El segundo tema de la semana lo vamos a dedicar

a estudiar los tipos de respuesta de los circuitos combinacionales.

Las puertas lógicas, las memorias ROM, son dispositivos electrónicos que requieren

un cierto tiempo para que su salida alcance el valor de tensión correcta.

Veamos por ejemplo, la puerta NAND, cuyas entradas a y

b pasan del valor cero al valor uno en dos instantes de tiempo distintos.

Mientras al menos una de las entradas sea cero, la salida toma el valor uno.

Pero cuando ambas alcanzan el valor uno la salida bajará a cero.

Desde el momento en que ambas entradas toman el valor uno,

hasta que la puerta NAND consigue poner cero voltios este instante de tiempo,

en su salida, transcurre un cierto tiempo que recibe el nombre de tiempo de

propagación o tiempo de respuesta de la puerta NAND.

Este tiempo es típicamente del orden de los nanosegundos.

Recordemos que un nanosegundo son 10 elevado a la menos nueve segundos.

E incluso es del orden de las décimas, muchas veces, de nanosegundos.

Cuando hablamos de un circuito en vez de una puerta,

las cosas se complican un poco más.

Por ejemplo, supongamos un circuito como este.

La señal c, para llegar a tener efecto en la

salida debe pasar por tres puertas, el inversor, la AND y la OR.

En cambio, la señal e debe pasar solo por una puerta o por ejemplo,

la señal a debe pasar por dos puertas.

La pregunta es de entre todas estas posibilidades,

¿cómo vamos a definir el tiempo de respuesta de este circuito?

Pues en los circuitos se habla, por un lado,

de tiempo de propagación, y por otro lado de tiempo de respuesta.

Cuando hablamos de tiempo de propagación estamos hablando de tiempo de

propagación desde una entrada hasta la salida.

Por ejemplo podemos decir cuál es el tiempo de propagación desde la

entrada a hasta la salida z.

Pues el tiempo de propagación si suponemos que todas las puertas lógicas que tenemos

en este circuito, tienen el mismo tiempo de propagación tao, que no es más que una

hipótesis para simplificar el análisis que haremos, si suponemos esto,

pues el tiempo de propagación de la entrada a a la salida z será de dos tao,

porque la señal a para llegar a la salida, ha de pasar por dos puertas.

Mientras que el tiempo de propagación, pues desde la señal, desde la entrada c,

hasta z será de tres tao, porque ha de pasar por tres puertas,

o desde, por ejemplo, la entrada e a la z será de tao.

El tiempo de respuesta del circuito se calcula, o se define,

como el peor tiempo de propagación de las entradas a las salidas, es decir,

el peor caso, en este caso, estas tres tao.

Si analizásemos todos los tiempos de propagación desde todas las entradas,

que no vale la pena hacerlo, pues veríamos que el

peor caso ocurre precisamente cuando la señal c se ha de propagar hasta la salida.

Y diríamos que el tiempo de respuesta del circuito es de tres tao.

En el fondo el tiempo de respuesta es el tiempo que garantiza que

todas las entradas han dejado ver su efecto sobre las salidas,

cuando ha pasado exactamente este tiempo.

En la práctica, el tiempo de respuesta de un circuito,

se calcula como la suma de los tiempos de respuesta de las puertas que forman el

camino más largo posible desde las entradas hasta las salidas, es decir,

el camino más largo desde cualquier entrada hasta la salida,

es este camino que pasa por el inversor, la puerta AND y la puerta OR.

Puesto que hemos supuesto que cada una de ellas tiene un retardo tao,

dice, la suma de los tiempos de propagación de las puertas que

constituyen el camino más largo es tao, más tao, más tao, es decir, tres tao.

Bien, ocurre que la estructura del circuito que

diseñemos es muy importante si queremos conseguir circuitos rápidos.

Y vamos a ver un ejemplo, dice, sabemos que que dado una función

booleana existen múltiples funciones boolenas equivalentes a esta, ¿no?

Y aquí tenemos dos funciones booleanas, que no lo vamos a hacer,

pero que con paciencia y aplicando las propiedades de la álgebra de Boole,

podríamos llegar a ver que son totalmente equivalentes.

Y ahora lo que vamos a hacer es construir el circuito que directamente implementa

esta función y el circuito que directamente implementa esta otra función.

Puesto que las funciones son equivalentes los circuitos también serán equivalentes.

Pues lo hacemos, este es el circuito que implementa la primera función,

la segunda función y ¿qué vemos?

Dice, vemos que para implementar esta función necesitamos una, dos, tres,

cuatro, cinco, seis, siete puertas lógicas pero, que el camino más

largo de cualquier entrada hasta la salida pasa por tres puertas lógicas.

Es decir, el tiempo de respuesta de este circuito será tres tao.

En cambio, si lo implementamos de esta otra manera,

que insisto, es totalmente equivalente porque las dos funciones son equivalentes,

necesitamos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve puertas pero,

si buscamos el camino más largo, vemos que desde cualquier

entrada a la salida, la señal ha de pasar solo por dos puertas lógicas, dos tao.

Es decir, bueno, de alguna manera, ¿cuál es el mejor circuito de los dos?

Dice, pues depende, depende, si lo que queremos es conseguir un circuito lo más

barato posible, quiero decir que utilice el mínimo de recursos, utilizaremos este

porque utiliza siete puertas lógicas, pero si lo que queremos es un circuito rápido,

seguramente optaremos por este otro porque el tiempo de respuesta es mejor.

Normalmente el diseñador pues ha de buscar un

compromiso entre coste del circuito, velocidad del circuito.

Y esto depende de cuales sean sus necesidades en

cada momento.

Lección L3.2. (1/2) Tiempos de respuesta

Sistemas Digitales: De las puertas lógicas al procesador

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