物理學是描述世上質量與能量交互作用的學問，在這門課中我們將為大家介紹近代物理對於世界的認識。我們會從電磁學出發，進展到光學，並進而說明近代物理對人類觀念的突破。
7-3 光電效應
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來自 National Taiwan University 的課程
普通物理學-電磁學、光學及近代物理 (General Physics (1))
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從本節課中
Week 7 量子的概念
第七講的主題則是「量子力學」，和相對論一起，構成所謂近代物理學的基石。很巧的是，量子力學的誕生，也和光的量測有很大的關係，包括黑體輻射和光電效應。
我們會先從說明何謂黑體輻射開始，讓大家理解二十世紀初物理學天空中的另一朵烏雲，並讓大家看到再一次看到科學家是如何先猜出完全違反直覺的答案，再慢慢透過各種實驗證明猜想的正確。在量子力學的世界中，我們將會介紹三個主要的概念，一是能量不連續，二是物質同時具有波動與粒子特性，三是測不準原理。最後並稍微簡單介紹目前我們對原子結構的理解。
與講師見面
朱士維教授 (Professor)
物理學系 (Department of Physics)
[聲音] 大家好，我們現在要進入這一講的第三節。
在前一節裡面呢，我們為各位介紹了 普朗克提出了一個歷史上非常重要的新的概念，他認為電磁波
發出來的能量是不連續的。
那麼 我們也提到普朗克對自己的這個假設呢其實並沒有十足的把握。
因為他一直試圖想要從古典物理裡面推導出一樣的概念。
那麼直到後來愛因斯坦對於光電效應的解釋
認為光子真的是一個能量不連續的分佈的情況之下呢，才對於 普朗克的這個假設呢有一個更強的支持。
我們在這一節呢就是要跟各位說明， 到底愛因斯坦提出了什麼樣的概念，解釋了什麼樣的實驗 來支援普朗克所提出的量子的假說。
那麼這裡的實驗呢主要指就是光電效應，所以一開始我們要先跟各位介紹什麼叫做光電效應。
還有到底要怎麼解釋光電效應的物理機制。
在 20 世紀的初期呢，它也一樣是一個很有爭議的一個解釋的方式。
那麼愛因斯坦呢就是用了一個新的解釋的方法 也就是主要是用光子的概念呢來解釋光電效應。
這是愛因斯坦對於解釋光電效應最主要的貢獻，那麼這個呢就會直接連接普朗克 所謂的量子的概念，等於說愛因斯坦運用了普朗克所提的量子
放在光身上，然後提出，這個就是光子能量的概念，用來跟普朗克的量子互相呼應。
所以通過這兩位的努力呢，可以說把量子理論的基礎呢奠定下來。
那麼在開頭呢，先跟各位介紹一下什麼叫光電效應。
大約在 19 世紀的下半葉，在 1880 年的附近呢，科學家大概就已經知道
如果我們用紫外光去照金屬的表面，這個金屬會放出些帶電的粒子來。
那麼 1899 年呢，湯姆森他以實驗證明了這些帶電，被打出來的帶電粒子呢，事實上就是電子。
而湯姆森本身呢，也因為對於電子的相關的研究呢獲得了 1906 年的諾貝爾物理獎。
所以這個現象呢已經知道一段時間，但是在 20 世紀的初期的時候呢，
光電效應的結果有一些是古典物理沒辦法解釋的。
我們用這張圖呢，來跟各位說明一下。
這張圖呢它的橫軸指的是不同頻率的光，
那麼它的縱軸呢，指的是，這個電子從材料裡面被打出來之後呢，它所帶有的動能有多大。
那麼在當時的觀察裡面呢，已經知道 它的整個光打出來的電子的動
能呢，還有光的頻率之間的數學形式呢，可以用這個方式來表示， 它的意思呢就是，相當於是光
的頻率等於打出來的電子的最大動能加上一個 常數項，一個最低極限的頻率的感覺。
那麼這一個式子呢是當時已經知道了，但是這從古典物理沒有辦法解釋，為什麼？應該是用這- 個式子來解釋。
也就是說呢，它有幾個東西沒有辦法解釋，第一個 沒辦法解釋的事情是到底為什麼會有一個所謂的
最大動能 Kmax 這個東西出現，
因為最大動能的意思是，在實驗上的量測 不管光的強度加得多強，強度意思就是指光的亮度。
不管這個光的強度加得多強呢，所打出來電子的最大動能似乎是不會改變的。
也就是這個最大的動能好像跟照光的亮度沒有關係，而只跟光的頻率有關。
但從古典物理學的概念，入射光應該是一種電磁波。
那麼在金屬表面的電子呢，會感受到這個電磁波的電場， 所以呢這些電子會跟著電子振動，那麼如果電磁波的振幅越大，這是古典物理
裡面所謂的能量的概念，振幅越大呢能量就越大，所以電子呢也就震蕩得越劇烈。
也就是說電子會得到的能量應該越大。
因此從古典物理的角度來看呢， 光如果是個電磁波打在材料上面，那麼這個電磁波越，振幅越
大，電子呢所產生出來的動能應該就會越大。
可是實驗上看到結果並不是這樣， 實驗上看到的最大動能呢，跟亮度沒有關係，而只是跟頻率 有關係。
那第一個古典物理不能解釋的事情。
那麼第二個點呢， 古典物理不能解釋的部分呢是
不管入射光的強度是多少呢，好像需要有一定的頻率
的光之後呢，才能夠產生光電效應，就是說呢光的頻率一定要超過某一個點 以上才能夠打出光電子來。
再一次地，這個根據古典物理學是一個非常奇怪的現象。
根古典物理學的概念，不應該存在所謂的極限頻率啊，因為把 電子打出來，應該是一個光的能量，而能量是振幅來的，所以入射光的
強度越大，振幅越大的時候呢，照理來說，傳給電子能量應該更大。
電子應該更容易跑到金屬外面去，產生所謂的光電子的效應。
這件事情應該跟光的頻率沒有關係才對，但是在實驗上，的確在很多不同的材料上面都發現
每個不同材料它有一個不同的所謂的最低極限的頻率，那麼光的頻率一定要
超過這個最低極限之後呢才能打得出光電子來，才能產生光電效應。
所以這是第二個 古典物理不能解釋的部分。
那麼第三個呢是 當我把光照到金屬之後呢，多快會產生光電子。
在實驗上量到的事情是呢，現在如果我把一道 頻率正確的光，就是足夠高頻率的光，打在金屬上面呢，發出光電子
的時間非常非常快，以當時的量測來說呢，知道了是可以小於 10 的 -8 秒。
就非常非常短，幾乎等於是瞬間就放出光電子來了。
可是再一次地，古典物理學覺得這個事情是沒辦法解釋的，為什麼呢？
因為古典物理學認為，電磁波打在材料上之後呢，是這個波的振幅提供電子能量。
所以呢如果我用一個非常非常微弱的光，就是振幅非常非常小， 用很微弱的光打在材料上的話呢，想起來，我應該要
累計夠長的時間，才能夠打出這個 光電子來。
如果從古典物理的角度來看你，如果我用非常非常弱的光
從光照到材料開始，到有電子出現，可能要需要數個小時的時間，如果用非常弱的光
來看的話，但是在實驗上，就算你用非常微弱的光打在
金屬上，打在正確的材料上面，還是很瞬間地就會產生光電子
所以這幾件事情呢，是當時的量測的結果，但是沒辦法用古典物理 來解釋的一個現象。
那麼，再一次地在 20 世紀初期呢，有很多物理學家呢都試圖要解釋 量子的一個現象。
那麼其中有一位非常重要的物理學家呢是 也是德國的物理學家 Lenard。
那麼他認為呢在 光電效應裡面呢，光電子的最大的速度呢，跟所謂的亮度沒有關係。
所以呢他的猜測是，光呢事實上並沒有給予這些 電子任何新的能量，就是這些電子呢本來就已經有能量了。
光的角色呢，比較像是一個觸發器一樣的感覺。
所以呢它一碰到這個材料，光碰到這個材料之後呢就把原子裡面電子 釋放出來，那麼我們量到的電子的能量呢，事實上是電子裡面本來就有
能量，而不是從光來的，所以這個是 Lenard 呢當時呢對於 所謂的光電效應的一個猜想。
那麼這個叫做觸發的假說。
那麼 Lenard 這個人呢，他本身呢也因為他自己對於 所謂的電子射線，陰極射線的研究呢，也獲得了1905 年的諾貝爾物理獎。
所以在當時呢他也是個非常有分量的 物理學家。
那麼但是根據他的假說的話呢，如果電子 本來在原子裡面就已經有了可以逃離束縛能
的能量，還有出來之後還有動能這些能量，本來都已經在帶電子身上的話呢，
那麼我們會可以想象，如果我把這個金屬加熱，裡面的電子應該會具有更大的動能。
所以如果把電子加熱的話呢，光電效應裡面量到的電子的動能應該會因此而改變。
所以這個是要檢驗他的這個假說的一個直接的實驗方法。
那麼大致在同時呢，就在 20 世紀初期的時候呢，
愛因斯坦也提出了他的猜想，那麼他提出這個猜想呢也在 1905 年，這個呢就是我們前
面說過，愛因斯坦提出狹義相對論的同一年，所以這一點在物理學上非常非常重要，被稱為所- 謂的奇跡年。
因為有很多新的概念，愛因斯坦提出來，在這一年獲得一個很大的突破。
那麼在這一年呢，光電效應呢，在愛因斯坦的一個，另外一個論文裡面呢也提出一個解釋。
他說呢，他把光束想成是一群能量子的組合，也就是所謂的光子
的組合，而不用所謂的電磁波的方法來解釋光。
那麼這裡面呢最核心的概念就是 他認為這些所謂的光的能量子，就是光子具有的能量呢，可以用前面
普朗克提出來的方程式 E = hν 來描述， 那麼如果這個事情是對的話呢，他認為就可以解釋所有的光電效應的奇特的 現象。
譬如說呢，我們前面說有一個現象是最大的動能跟光的頻率有關。
那麼如果相信光的能量不是振幅，而是 hν 的話呢，這樣就非常容易可以解釋
為什麼光打到材料之後呢，電子的動能會 跟光的頻率有關，因為頻率才是光的能量，而不是振幅。
而另一方面呢，我們前面說另外一個不能解釋的是所謂的最低 極限的頻率，就是說我一定要光的頻率超過
某一個頻率之後呢才會打得出光電子來。
那麼如果用光子能量是 hν 來看的話呢，也非常容易可以理解，我們可以把
hν換成所謂的光子能量 photon 的能量，那麼後面的這個 hν0
呢就變成是一個，好像是一個臨界的門檻 的能量一樣，那麼这个最低極限的這個門檻呢它就
相當於是原子拉住電子的束縛能，所以呢我們必須要 入射光的能量呢要超過
這個原子拉住電子的這個束縛能呢它才跑得出來。
所以呢透過 這樣的一個 E = hν的猜想呢愛因斯坦也可以解釋第二個沒辦法解釋的東西就是最低極限的頻率
那麼第三個，以前沒辦法解釋的事情是瞬間就會發射出電子來
那麼如果呢把光的能量變成是用頻率來表示而不是振幅通量呢 再一次地，這個也很好解釋，就是只要光的能量夠了
就能夠在材料裡面打出光電子來，根本就不用累積能量，也就好像是一個光子進去 打出一個光電子出來，這樣的意思。
所以能夠解釋為什麼會瞬間就能夠產生光電子的 效應。
那麼這兩個講法哪一個對呢？最後還是 需要靠實驗來驗證。
物理學很多事情呢都還是以實驗為出發點的 所以愛因斯坦呢他提出這個論文之後呢很快地就引起了美國 的物理學家
Millikan 的注意，但是基本上呢他一開始是完全不讚同愛因斯坦的理論的 所以大概從
1906 年開始之後的 10 年呢他花了很多時間 設計非常準確的實驗來研究光電效應
那麼他的實驗裝置呢其實非常簡單，就像這個示意圖裡面所看到的一樣。
他的設計呢是在一個真空的 管子中，所以這個藍色的框裡面呢是真空的。
裡面放兩個電極 那麼其中一邊呢是會發射電子的發射極，另外一端呢
是用來收集電子用的集電極，我們把這兩個電極呢接在一個可變 電壓的電源上面。
因為你可以想象，當我們還沒有照光在這個系統上面的時候呢 這整個環境裡面是真空的。
不管我加多大的電壓 這個時候呢發射極這邊呢都沒有任何電子跑出來，所以電流計
在這兩個電極中間呢接了一個電流計呢量到的電流就應該是零
可是如果這個時候呢我們把發射極這一端呢照一些光上去
然後這個光呢調適當的光的頻率 然後呢這個時候呢再把電壓加大的時候呢，因為這個時候用光打到發射極上面的時候會產生
光電效應跑出來一些自由電子，那麼這些自由電子呢，因為我們外加了一個很大的電位差
所以這些自由電子呢會很迅速地往集電極那邊跑過去，然後被集電極收集到
收集到了之後呢這就形成一個迴路，雖然是在真空裡面但是有電子的流動還是會形成一個迴路 形成一個迴路之後呢電流計就會量到東西。
所以簡單地說呢就是透過 這樣的電流計的量測可以檢驗到底有沒有光電子的產生
那麼 Millikan 設計了這樣的一個實驗之後呢 他在 1916
年呢正式發表 了一個結果說他證明愛因斯坦所提出的光電效應呢才應該是真正的機制
因為呢他在這裡面發現，如果呢他增加了這個所謂發射極的溫度 也就是說我們前面說根據觸發假設
如果溫度增加的話呢，應該會影響光電子出來的動能 可是呢
Millikan 發現呢，如果增加陰極的溫度的話呢光電子最大的動能事實上不會跟著增加
因此呢證明前面 Lenard 所提出來的觸發理論呢並不是正確的
而愛因斯坦所提出來的所謂的光子 的理論呢才應該是比較正確的。
所以呢從十年前呢 Millikan 完全不相信愛因斯坦的理論，到做了十年的實驗之後呢
完全推翻了自己的信念，他認為愛因斯坦講的應該才是對的
而且呢他還能夠用光電效應的概念呢直接透過愛因斯坦的那個假設 從光電效應裡面計算出
plank 常數來 那麼也就是因為這些原因呢，愛因斯坦呢在 1921 年呢獲得 諾貝爾物理獎。
那麼他獲得諾貝爾物理獎主要是因為在光電效應上的解釋而不是因為提出相對論 那麼同樣的呢剛剛用實驗證明光電效應的這位
Millikan 呢也因為 他在電荷上的研究還有光電效應方面的研究呢獲得
1923 年的諾貝爾物理獎 那麼在這一段呢有一個
議題是我們剛剛沒有提到的是，事實上呢愛因斯坦他 有一個觀點是能夠從古典的熱力學或者所謂的統計
力學的觀點來看出光這個量子的能量 那麼這個部分呢我們邀請各位來在網路上看看
物理雙月刊的一篇文章，這裡面呢對於這個愛因斯坦怎麼樣從古典 的物理呢看出光量子的能量呢有一個非常好的陳述。
前面講了這麼多光電效應的 概念，感覺起來光電效應好像是離我們很遙遠的一個純粹科學上有興趣的 效應而已。
真的是這樣子嗎？讓我們仔細想想看 光電效應是什麼意思呢？光電效應就是吸收光，產生電
吸收光產生電這個現象有讓你想到什麼生活中的應用嗎？ 沒有錯就像這張圖裡面所顯示的，光電效應
基本上就是現在全球都在發展的太陽能背後的基本概念 太陽能不就是吸收光產生電嗎？
除了產生能源之外，光電效應呢也可以用在很多電子儀器上面，尤其是偵測光 的電子儀器上。
幾乎所有用來控制或者是感應光源的電子裝置裡面呢都會用到 譬如說我們在生活裡面常常看到的各種感應器啊像自動門啊
自動沖水器啊、 遙控器等等這些裡面呢都有用到所謂的光偵測器，而什麼叫
光偵測器呢？也是吸收光產生電這樣子的一個概念。
所以這也是 愛因斯坦所說明的光電效應留下來給我們的應用之一
另外還有一個現在可能每天每個人生活中都在用的就是各位的手機裡面的攝影功能
怎麼叫攝影呢？我們現在手機裡面的攝影功能跟早期的底片攝影已經完全不一樣了 我們現在攝影的功能呢是用裡面的一個感光元件叫做
CCD 它用來偵測外面的光之後呢，然後把外面的光轉成電訊號 再投影在熒幕上面讓我們所看到。
所以這裡面也是一模一樣，牽涉到把外界的光 轉成電子的訊號。
這個也是光電效應在我們的生活中的應用
接下來我們要進行的是單光子雙狹縫實驗
那這是我們的儀器，我們可以先打開看一下內部構造
[聲音]
在這邊是我們的光源，它是一個燈泡，前面會放一個綠色的濾波片
所以它這邊出來的光會是綠色的 由於我們要進行的是單光子的實驗，所以它的亮度會非常非常的暗
那在後面這邊 這是我們的雙狹縫。
在進行實驗的時候，我們可以選擇使用雙狹縫
或是把其中一個狹縫遮住
光經過雙狹縫之後會在後面這邊形成干涉條紋
那我們要怎麼知道這邊是干涉條紋的亮紋還是暗紋呢？
在這邊還有一個小小的開口，可以左右移動
所以當它移到亮紋的時候，它會接收到比較多的光 移到暗紋的時候會接收到比較少的光。
所以在後面這邊是我們的光子計數器，它可以幫我們數 通過這個小開口，有幾個光子。
那我們現在 把整個裝置蓋起來
我們打開後面的光子計數器
這是使用這套實驗器材做出來的實驗結果 我們先看紅色的圖形。
如果我們先把一邊的狹縫遮住 只使用其中單邊狹縫，我們會量測出中間光子數多
兩邊光子數少的結果。
但如果我們把兩邊狹縫同時開啟
我們就會量測到藍色的圖形，有沒有看到圖形劇烈地上下震蕩 這就是雙狹縫的干涉條紋。
由於我們量測的是光子數 又可以同時觀測到雙狹縫的干涉條紋
所以我們同時看到了光的粒子性以及波動性
那麼最後呢我們要留一個思考的測驗給各位是
我們剛剛說的這個是光電效應的實驗結果，請問一下從這個實驗裡面呢我們應該可以推論- 出哪一個
基本物理量的參數？ [空白_錄音]
