В этом видео
мы поговорим про существенную особенность механизма проверки гипотез — это его
несимметричность относительно пары нулевая гипотеза – альтернатива.
Эта особенность тесно связана с понятиями ошибок первого и второго рода.
Нулевая гипотеза может быть либо верна, либо неверна.
В результате проверки гипотез вы можете ее либо принять, либо отвергнуть.
Таким образом, возникает вот такая таблица два на два.
На диагонали здесь все хорошо, вы принимаете верные решения: либо
принимаете верную нулевую гипотезу, либо отвергаете неверную нулевую гипотезу.
А вот на побочной диагонали вы совершаете ошибку.
Если вы отвергаете верную нулевую гипотезу, говорят,
что вы совершаете ошибку первого рода.
Если вы принимаете неверную нулевую гипотезу,
вы совершаете ошибку второго рода.
Так вот,
в механизме проверки гипотез ошибки первого и второго рода неравнозначны.
Ошибка первого рода критичнее.
Вероятность ошибки первого рода, то есть отвержение нулевой гипотезы в случае,
когда она верна, жестко ограничивается.
Если вы отвергаете нулевую гипотезу при достигаемом уровне значимости
меньше чем α, то вероятность ошибки первого рода, как нетрудно показать,
получается ограниченной сверху вот этой самой величиной α.
Таким образом, любой хорошо построенный корректный
критерий имеет вероятность ошибки первого рода не больше чем α.
Что касается ошибки второго рода, то она минимизируется по остаточному принципу.
И вот понятие ошибки второго рода связано с понятием мощности статистического
критерия.
Мощность — это вероятность отвергнуть неверную нулевую гипотезу,
то есть единица минус вероятность ошибки второго рода.
Среди всех критериев, которые корректны,
мы выбираем критерий с максимальной мощностью, и вот это и
есть идеальный критерий для проверки нашей пары нулевая гипотеза – альтернатива.
Неравнозначность нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы видна уже на
терминологическом уровне.
Если достигаемый уровень значимости у вас маленький, меньше чем α, то говорят,
что нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативы.
Если достигаемый уровень значимости больше чем α, то нулевая гипотеза не отвергается.
При этом она может быть и верна.
Когда нулевая гипотеза не отвергается,
у вас просто нет доказательств тому, что она неверна.
Но отсутствие доказательств не является доказательством ее верности.
Лучше это понять можно на примере с судебным процессом.
Презумпция невиновности утверждает, что подсудимый по умолчанию невиновен,
это нулевая гипотеза, и если доказательств обратному нет, то мы не можем утверждать,
что он преступник, даже если на самом деле он совершил преступление.
Итак, в этом видео мы разобрались,
в чем существенное отличие между нулевой гипотезой и
альтернативой и как это связано с понятиями ошибок первого и второго рода.
В следующем видео мы поговорим еще про достигаемый уровень значимости.