最后一个我们要来看的这个优势可解赛局呢，
是所谓的脏脸赛局，那这个故事是这样的。
这个其实是一个数学家想到的赛局。就是在这个
十九世纪的时候，因为火车还是烧煤的，所以是蒸汽火车头在开的时候，有三个
太太在那边互相看来看去，
因为这个煤烟很浓，所以每个人脸上都是黑的，（她们）在那里笑来笑去。
那结果，突然呢，其中一个太太想到，不对啊，
为什么B没有发现说C是在笑她呢？
天呐，她一定在笑我嘛！
好，这个本来是在1953年一个数学家他讲的一个故事。
这个重点是在于说，因为这三个人 每一个人都看得到另外两个人的脸是黑的。
然后在那边笑得很开心。但是她看不到自己的脸
是不是黑的。那可是这边有趣的事情是A突然想到说，如果我的脸是白的，C的脸是黑的的话，
那B就会看到这个一黑一白，而且呢B就会开始想，不对啊，如果她的脸
也是白的话，那C就应该会看到说，两个脸都是白的，可是她也都在笑。
所以表示说呢，这个B的脸一定是黑的。那可是如果B没有发现她的脸是黑的话，
那表示说，我一开始假设说我的脸是白的，C的脸是黑的，这个假设是错的。
那所以我经过这样一路的推理之后，我发现其实我的脸应该也是黑的。
好，你会觉得这个其实有点复杂，没有错。可是这边的重点是在于说A要
去想象说B要有足够的理性去推论说C会怎么想。
所以这边一样，你要去开始一步一步地去做这个推理。好，那就有人实际上就把
这个赛局给做成一个实验了。
我们直接来看这个实验，让你来想这个推理，你会不会想得通。
那它（实验）是这样子，所有人都
是抽一个类型，就是抽一张牌，是X或者是O，是黑脸或者是白脸。
那有百分之八的机会抽到X，百分之二的机会抽到O，所以就是这个， 你有百分之八成的机会你是黑脸，二成的机会你是白脸这样子。
那可是呢，就是说我们最后的结果，至少有一个人会抽到X。
所以你就知道说0.8乘以0.8本来是0.64，可是0.8
跟乘0.2应该是0.32，可是因为我们把0.2乘0.2的百分之四的机会
拿掉了，所以就变成是， 那个机会变成2/3是两个都黑脸，1/3是一黑一白，这样子。
好，那你只看得到对方的脸是黑的还是白的，所以对方是X还是O，
这个你知道，然后你现在要决定说，
你要选择“上”或“下”，那这个“上”或“下”的报酬，我们会在下面的图给你看
它的报酬矩阵。不过基本上呢就是说，你发现你是X的话，那你就应该采取行动，
你应该选“下”。那可是如果第一轮大家都没有选“下”，大家都选“上”的话，
那数学家就公布说好，刚刚大家所有人都选了“上”，请大家再重新推理一遍。
好，这边的报酬是什么呢？好，所以就变成是说，
我如果选“上”的话，大家的报酬都是零。不管我是X，我是O，我都是零。
可是我如果选"下"的话，我如果对，我就是X没有错，我就可以拿到一块钱。
可是我如果错了，我其实是O的话，我就会（被）扣五块钱。
那所以这边的话，因为机率是0.8和0.2，所以就发现说我如果不是那么
确定说我是X的话，我选X其实是得不偿失的。
因为在0.8和0.2这样的机率下面的话，我选“下”其实是期望报酬是负的。
所以在这样一个赛局，这边已经比刚刚说三个老太太的赛局
简化了，只有你跟对方而已，就两个人的。好，这边一样，你要问的第一个问题
请问理论它的预测是什么？第二个就是说，如果你是在这个里面的，不管是你看到X，或者- 是你看到
对方是O，你会怎么推论？就是你会怎么选？
选择下还是选择上？或者说如果第一轮大家都选择上，
那第二轮的时候，你会选择“下”还是选择“上”？下面我们来看这个理论的预测。
好，你先假设想看，如果那个抽出来一个是X，一个是O。
那这边的话就应该会有一个人会选“上”，另外一个人会选“下”。
为什么？好，如果你是X的那个人。
你开始想，我知道说至少一个人是X。
而且呢，我看到另外一个人是O诶。
那所以当然是什么，当然我就是X嘛。所以他就会很有把握地选择“下”。
那可是那个O的人呢。O的人就会想，我知道至少有一个人是X，我看到另外一个人是X，
那可是并没有告诉我什么，所以我不确定。因为已经有一个是X了，所以这个是对的。
那可是我到底X还是O，我并不晓得，那所以这边没有办法做推理，只好选“上”。
所以就是在如果X跟O的时候，那你就看到说那个X的那个人就会选“下”，O的人就会选- “上”。
好，那如果两个人都是出来X的话，会出现什么事情呢。第一轮，
两边都看到对方都是X，可是我自己是什么我不晓得，所以两个都选“上”。
好了，可是现在实验者公布说好，你跟你对手刚刚都选了“上”，我们现在再做一次。
这是为什么不一样呢？
你想说，上一次大家都选“上”。这是什么意思，我的对手， 他选了”上“，
这是什么意思，这意思是说他没看到我是O啊，因为我如果是O的话，
他应该就会发现说他就是那个X，他就会选“下”了。
那所以呢，这表示说他看到的是，
我也是X。那所以，我就是X，所以这时候我就应该选“下”。
好，那你这边就看到说，你需要的是更多一层的推论。
所以第一回合的时候我们都观察了，然后我们都选X，我们都选择了“上”。
没有办法继续推论，第二轮的时候我就开始想，诶对 他上一回合选的“上”，为什么？因为表示他
看到我的不是O，因为他看到我是O的话，他就应该选得“下”。
那所以给定它选的“上”表示我就是X，那这样的推论所以他第二轮就会选择“下”。
好，这个其实没有那么容易，不过你可以想象。
这样一步一步地来看，这个是理论预测的结果。
那可是实际上呢，是不是大家选的时候真的是这样选吗？
那我们来看看咯，我们来看这个实验的实验结果。那这边的话就是Trial1和Trial2
是两个不同的Trial。那就是各自有好几组。那上面呢是第一轮的结果，
下面是第二轮的结果。那我们分别来看，如果当电脑抽出来一个人是X，一个人是O的时候，
那确实看到O的那个人他可以推论，大部分的人都可以推论出他自己是X，那所以他就选择下。
所以，大部分的组别都是一个选择下，一个选择上。可是呢，
两边都是XX的时候，确实两边都没办法作出推论，所以大部分人都选择上。
那所以到这边都还是符合理论的预测，可是到了第二轮就非常特别。这边的话应该
两边都应该发现说，上一回合对方选择上， 是因为他看到我选择我的是X，所以现在我应该选择下。
那可是呢，两边都选择下的组别，其实到了第二轮，其实是变得非常少数，
确实，就是说，你要去做多一步的这样的推论，其实并不是所有人都做得到。
那虽然没有错，选择低其实还是多数，还是为数不少。
可是就是说，并不是所有人都能够正确地做这样的推论，然后就来选择DU。
那当然就是，这边还有一个很奇怪的结果，就是因为第一轮明明是XO， 那个该选下的没有选下，那当然后面就是其他的结果了。
好，那所以这边的话总结来讲，这个脏脸赛局这个实验呢，
百分之八十七的人在XO的时候，都是选择就是符合理性的。那可是到了第二轮的时候，
那个XX的时候，那第二轮只有百分之五十三的人，他是理性的。那所以这边的话，
这个赛局有一个非常特别的事情就是说，像跟过去的这些，其他那些的实验来讲的话，
其实不太一样的是说，你想如果你是在蜈蚣赛局，蜈蚣赛局你想越多，你第一回合就tak-
e的话， 其实越糟糕，对大家越不好。可是这边的话是反过来的，是你先想通，
对我就是X，我选择下，这样你才会赚到钱。
那所以这边的话就是告诉你说，即使你想越多的时候，对你越好的情况下，
这边是加州理工的学生，这些非常聪明的学生，他们就只能做一步没有问题。做到两步很多人
就遇到困难了。这边就告诉你说，其实你可以想几步的这样的推理思考其实是有上限的。
好，最后来做一个结论。你记得我们回到最早 的时候要问的问题，第一个是说，你是不是遵守优势策略。
第二是说，你会不会愿意相信， 你会不会愿意信任别人是遵守优势策略的。
那当然或者是说，你会不会相信对方相信你会遵守优势策略的，以此类推。那这边的话，所有- 的实验结果
我们看到说其实你能够想几步，这个推理可以推几步其实是有限度的，可能两三步可以这样子。
那相较之下，就是说这边其实是有限制的。那所以我们要开始去想说，我们可不可以
去想建立一个理论，一开始的时候我只能想几步， 那会发生什么事情。那这是我们下一堂的主题。
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王道一 Tao-yi Wang教授 (Professor)
