好，我们现在讲的是第二个例子，
那这个是选美结果预测赛局哦，好那这个故事是这样子的，就是说
在报纸上他得登六张照片，然后说来这是他来投票。
那就是每个人进里面说我要一号还是二号这样子，那
你的目标呢是，就是这个选美结果预测就是大家都要去
投票，然后你的目标是要选到最多人选的那张照片，
那所以这样的一个预测呢其实非常的特别，因为就是说
比如说你看到什么林志玲呀，什么照片，可是呢你不是要投
你自己认为最漂亮的是谁，你其实是要预测是说，
因为你要，因为你要想一下抽奖，你是要得到最多人投的那一个。
那一张你也投他，这样子你才有中奖的机会，所以
这边的重点是你要问说到底别人就是大家会认同谁，
那这样的一个情况呢就是所谓的选美结果预测，在凯因斯，在他的通论里面
他特别讲到这一个，那他用这一个来讲其实是要拿这个来比喻股市哦。
那他讲是这样，他说呢再这样的情况下呢不是要去
预测说每一个人自己认为说最漂亮的是谁，
也不是要去找就是说我认为大家公认最漂亮的是谁，
为什么呢，因为我们已经想到第三层去了，那就是
要去努力去预测一般人心目中认为大家公认 最漂亮的是谁，那而且后面讲说而且我相信
说有些人可以想到第四层第五层或者是更高。
那好，那所以这边的话，因为就是重点就是你要去预测
一般人就是说别人认为说大家认为这个样子是谁，
那这样的想法呢还是是拿这个去比喻股票市场，因为呢
就是比如说这只股票，所有人都认为说明天台积电会涨，
那它就真的会涨吗？那所有人都认为说明天鸿海会跌，那鸿海就会下跌，那所以到底台积电
和鸿海这些公司好不好其实不是重点，重点是别人就是说大家认不认为它会涨，或者说它
在这个选美结果就是说他漂不漂亮，那所以，所有人都，这个股票市场的参与者
都是在预测说大家，我要预测说别人认为所别人 认为是这个股票会不会涨或者会不会跌。
好，那我要怎么样把这个变成是一个特定的赛局呢？那
这是是所谓的这个选美结果预测赛局哦，或者是有人称为是称为是猜测平均三分之二
的赛局，好，那这个的话可能是有 n 个参与者来
做的，来进行的，那每一个参与者他要选一个数字。
0 到 100，那这个结果呢就是决定就是，好，就是把
算每一个人的数字的平均乘以三分之二，谁的数字最接近， 平均的三分之二谁就是赢家。
好，那，好所以 数学赛局的预测是什么？好，如果每一个人都要预测
平均的三分之二，那你以后需要接近平均的三分之二的话，
好，你来想想看，第一个问题
你会不会选七十的。
好，如果所有的人
都选一百会发生什么结果？所有人都选一百，平均的三分之二就是一百，
那对，平均就是一百，平均的三分之二是多少？
是六十六点六，所以呢 平均三分之二最高也不会
超过六十七，所以意思是说如果你希望选到平均三分之二的话，你最高
不应该选超过六十七才对，因为你如果选六十八的话， 你还不如才六十七，因为最高也才六十六点六六。
好，可是问题来了，如果说所有 所有人都知道这件事情的话，那没有人会选
比六十七更高的数字了，那这样子的话呢 平均最高也只不过是当大家都选六十七的时候，
那所以平均就是六十七，所以平均的三十二，平均的三分之二，
就变得只有四十四，那所以意思就是说你不应该选四十五或者更高的数字。
那可是不对啊，你为什么不在这里 如果所有人都知道说这个平均的三分之二不会超过四十五的话，
那最高大家的猜的数字最高也只有四十 只有四十五啊，那所以平均的三分之二最高也只有三十而已啊。
那可是这样的一个思考过程可以无限制的下去，到最后 呢只有，这一个赛局只有一个唯一个的
Nash 均衡，就是所有人都选零， 因为我就发现说我不应该选比六十七更高，我不应该选
比四十五更高，我不应该选比三十更高，一直类推，一直下去到最后 唯一的一个解答就是所有人都该选零，这个是数学赛局中的预测。
实际人们的行为会怎么样？ 通常的结果就是说他们在第一回合第一次做的时候，
大概平均就会是在二十一到四十之间， 那所以平均的三分之二你就知道你应该猜多少？
那可是呢，我如果做第二次第三次，在十回合以内，大概
大家都会，就是会选到接近零或者是就是零或接近零的数字了。
好，那所以这边呢行为赛局要怎么样解释这个赛局的行为呢。
那通常是用两个办法，第一个是说第一次的时候，第一次
的行为呢就是他们会利用所谓的多层次的思考，就是有限性的思考
来解释，就是说像我刚说的那个过程，所有人都认为说
大家都选平均，最，大家都选 0
到 100，最高点只是平均等于 100，所以平均的三分之二只有六十七。
那所以你不应该选六十七更高的，这是一层的思考，可是你会想问可是那如果说
大家都这么认为的话，平均最高也不会超过六十七，所以我应该选，我不能选超过
四十四等等这样的过程，这个就是所谓的多层
次思考，所以虽然这边有不同种类的多层次思考，可是你可以写出一些
就是行为赛局论上面的新的理论模型来解释它，这是第一个，那第二个呢是说好，
我第一次看到我本来以为说，我猜是猜五十，那结果发现哦糟糕，我平均
只有二十几，那所以我平均的三分之二应该要更低，那我下一次应该怎么样来
做决定，这是所谓的学习理论的范围，那所以行为赛局论，他们也会
发展不同的学习理论，上次发生了什么的结果，那所以我怎么样改变我下一次的策略，
那而且这个过程当我做了一次两次三次之后呢，最后结果就会朝向均衡来移动。
那我给各位看一下一个实际上在课堂上发生的结果，那这个的话就是
我二零零八年有做过的一个结果，你会发现有很多人都参与这个 0 到 10，或者是 10 至
20 等等，可是呢这边还是有一些人在乱猜，你看这边的三个家伙是
故意猜这个什么，有一个是猜八十八，然后有一个人猜九十九，故意猜一百，就是故意要- 来乱的。
那可是呢，即使是这样包含了这些呢平均是在 27.75，就是我说的在 21 到 40 之间。
那所以平均三分之二中奖的是 18.5，那所以越接近 18.5
就会中奖。而且即使你把 这个把这个这些来乱的这些人拿掉呢，其实那个范围
其实并没有改变太多，它的平均还是在二十一到 四十之间，然后不过确实那个目标就低一点。
一起去来做这个实验，那很好玩的是说到底 就是不同的经济师有不同的结果，可是你知道吗，只有一个地方
是所有人都异口同声的说 所有的预测都是零，只有一个地方，
不是哈佛，不是 MIT，那个地方是芝加哥大学的经济系，原因是因为他们
这个相信理性预期，所以认为所有人都跟所有人一样聪明，所以他们
没有办法想象有人比他们笨，所以他们就是认为所有人都跟所有人一样聪明，所以
大家都应该要选零，可是除了芝加哥大学经济系这个相信理性预期的地方之外呢，其他
其他的所有的经济系，他们还是即使我算得出来解是零，那可是我也不见得会相信说
其他人也跟我一样聪明或者是其他人会相信其他人
都一样聪明，那所以在当你在有这样的时候，那其实选零不见得是最佳的策略。
[声音]
王道一 Tao-yi Wang教授 (Professor)
