好，接下來我們看一下我們怎麼用First-Order Logic來描述我們上一講提過的Wumpus的世界。
那，譬如說我們可以定義PERCEPT,那這裡面就是我們在
這一個是時間，一個是time，然後time呢那這邊是discreet就是一個流水號，
從1,2,3,4,5一直往下做。那我們可以定義它有action，就是包含了turn right，turn left這些都一樣。
好，那我們可以Interaction with我們的knowledge base的話那我們就是可以透過這個東西的ASKVARS，那這個東西
還是我們定義的東西，那就是你存在 某一個action，讓它的bestAction也是我們定義的predicate，
ok那你就是可以這個a然後在第5個時間點的某一個Action拿出來。
好，那substitution我們等一下會提到，就是需要，就其實就是一個BINDIN- G，就是到這個時間點我們
可以要設法把一個變數bind成一個constant，那譬如說在這個例子 所有的a可以action，它如果是個action那它可以bind就是我們上面講這些，這些-
forward啊，shoot啊，grab啊，climb啊，或是turn left right
這些東西。那接下來我們要從percept這些地方，我們要定義一個在時間t
時間t的時候我們要感覺到一陣微風，那方法是這個樣子，就是我不管我有沒有在對 於所有的時間，
我不管有沒有感覺到stench或是glitter或是其他的percept，就是這些- 我都不care，所以我把它寫成for all，
這些，那我真正care的是只要這時間點我拿Breeze，那我就把，就是說我在時間t- 我有感覺到Breeze，好，這邊很
重要的一件事就是Breeze在這個地方，我用這個字體寫的時候是一個constant， 那到這邊的時候它是一個predicate，也就說在這個return就是true or false
OK，那我定義的方法就是這樣定，就是用這個方法，只要那我從percept就可以把它轉化-
成predicates，那同樣類似的方法是一樣的，我可以定義在時間t的時候
有沒有感覺到金條閃閃發光，就是用把Glitter把一個常數在這邊， 利用這個First-Order Logic
定義把它定義成一個predicator 那當然，這邊就蠻明顯，譬如說我在時間t點，任何時間t點，我只要感覺到
Glitter，閃閃發光的BestAction就是Grab， 那這樣我們就可以定義BestAction是什麼，然後類似的東西都可以，這樣定義出來。
那這個是不管對-
任何一個時間都成立的事情。
好，那接下來我們要設法就是，上一講大家應該有印象，在propositional logic
的時候我們要定義說Pit的旁邊，Pit的旁邊就是會感覺到微風， 那這件事情蠻困難的，就是我如果有一百萬，這一百萬每個都要定義一次。
那所以我們為了等一下方便起見我們先定義一個adjacency的predicate，
就是一個relation，那對任何兩個方塊的話只要s,y,還有a,b這兩個方格
它如果臨近的話，這個就是return一樣，predicates，return一個- true or false
好，那就是if and only if，使用的就是if and only if， 那當然就是這麼回事，就是，s跟a一樣，然後
y是b+-1或者是y跟b一樣，然後x是a+-1，好那加和減這個
這個原則上加減不是First-Order Logic裡面本身的東西， 我們這邊就embedded進一些代數，讓它做簡單的加減。
好。OK，那接下來這樣 這些事做完以後我們就可以定義一些東西，譬如說我們可以定義location。
就是，定義location。也就是說如果，譬如說如果 我們定義一個at,這個東西，就是譬如說我們知道wumpus，這個東西
在任何時間它都在2,2，然後我們 上一講的時候可能沒有講清楚wumpus這個怪物，我們預設上不會動來動去，它一旦
產生這個......這個迷宮一旦一產生就固定在那邊，好，那這個是我們可以定義， 就是wumpus定義在哪裡。
那我們也可以定義說，只要任何時間點，任何時間點只要x在
這個square，那x又在s2這個square，那就imply了s1和s2是equal的，
就你不可以，像這個地方就是有時候你在定義First-Order Logic的時候要小心的地方。
如果少定義了這一條的時候你的inference system就可能inference出不同的東西，
對我們來說好像很直覺嘛，就是你agent就是一個，你不會同時出現在兩點不同的地方， 可是這件事你必須要跟knowledge base講清楚。
好，你沒有加這條限制的話，它可能會導出一些奇怪的結果。好。這個，
這一行就跟大家說明，同一個時間點會出現在一個地方，好，沒有分身這個東西。
好那接下來我們想定義一些，我們剛定義過Breeze，對不對？就是在時間點t，我- 有沒有感覺到微風
那接下來我們想把這個概念推到在square上面，我們想知道在哪個square- 上你感覺到微風
那我們換一個名詞，叫Breezy，好，那意思就說你如果在任何一個時間點，
任何一個square，你只要這個agent呢在這個時間點和這個square上
你感覺到微風，ok，那就代表了，我就定義成在這個square上感覺到微風。
OK，大家可以看一下這個定義，那類似的事情都可以，如果我們知道Pit，那Pit
也是不會動的，所以在任何時間點和任何square，Pit，只要在那個square， 它就一直在那個square，我們在定一個這個東西，
好，那類似的東西我們都可以定，所以我們利用At 我們剛定了At這個location的predicate以後我們就可以定說在-
哪一格感覺到風在動， 洞在哪一格，它wumpus在哪一格，我們都可以把它定出來。好那最後我們終於就可以定說
只要是Pit的旁邊，就會感覺到微風，好這個東西我們可以定了，那針對任何一格
現在我不管我的迷宮是多少格，原本四乘四，就算一百萬乘一百萬也是這一條路就可以搞定
好，就是這一格你會感覺到微風， if and only if
你存在一個r，這個r跟s它們是臨近的，而且Pit在r這個square，
可以嗎？反正就是你Pit在r，然後微風就在s，
r跟s它們是，互相是臨近的。好那類似的事情我們還是可以定一些譬如說我們有定過
我們AGENT有一支箭，所以射出來就沒了，那我們也可以這樣定，就是在任何的時間點， HaveArrow是成立的
在t+1這個時間點成立的，那它必須條件就是你在t時間點上 你還有這把箭，而且你在t時間點的時候你沒有做
shoot這個動作，那這樣的話你就保證了在t+1這個時間點你還是繼續有這把箭。
好，大家可以看到我們當然沒有完整的把wumpus世界完整描述但是我們大家剛講到一 些Key point大概已經描述給大家......一半以上
那剩下的大家如果有興趣可以試試看把wumpus world整個世界完整的定義出來，那這樣一旦用First-Order Logic
把wumpus世界整個描述完以後拿接下來你要推導任何事情就可以丟給基本- 的演繹系統。
接下來我們看在First-Order Logic
裡面如何去做inference的事情，那第一個我們先要介紹兩個概念， 一個是UI，這兩個都是instantiation，就是把一個
就是把一個變數，把它具體的結果，就把他bind上一個常數，把它替換成一個常數
的技巧，那一個是針對Universal的quantifier，另外一個是針對assi- stant的quantifier。
好，那這個符號這邊寫的意思就是說你任何一個句子，α是- 某個句子，你如果前面有
for all，對所有的v α，這件事情，
那你都可以，這邊指的substitute，意思是說你可以把v換成g， 那g必須是某一個ground term，也就是某一個constant。
然後把，就是在α裡面把這個句子，把所有的v全部換成某一個ground term，這是OK
這是OK的，因為for all嘛，所以我換成任何一個都可以。
好，那在existance的時候有類似的事情，也就是說如果是存在的時候我可以做任- 何的事，把v換成k，可是在這邊有差別的是k不可以在
knowledge base裡面，我們馬上就會講到為什麼。好我們先看一下這個例子是for all的。
就是如果我們講說任何像這句話，這個句子就說，
任何x，然後只要x是國王，x又是Greedy的，那我們定義他就是一個Evil的，他- 是邪惡的，任何......
講中文，就是任何貪婪的，國王是邪惡的。
好這可能翻成中文的講法是這個樣子。那這裡面x我可以換任何東西，因為它是對for
all全部成立。譬如說我可以換成John，我可以換成John，可以全部換掉。
這是OK，這是我APPLY在上面這個句子APPLY UI的結果，
好那同樣我可以換任何東西，就包含我可以換father of John，
那這邊定義的話father是一個function，它不是一個predicate，就- 是會return的東西是一個object。
好，那這也是OK的，那像這邊的地方如果是existent就是如果我存在，
我用存在的話，就存在Crown(x)然後把OnHead(x, John)，那這樣我x可以
換個東西，可是我東西可以把ground下來，換成ground term，但是
這個，因為我們不知道是誰，對不對，我們都存在某一個， 我們不知道是誰的情況下你不可以換已知的人，
就你等於對他來說是換個代號，也就是我們 常常講的，x先生，y小姐，就是你給它一個名稱，
可這個人是誰我現在還是不知道，但是至少我把變數換成一個常數， 而且你這個東西我們等下會講只能換一次。那麼
像這個情況下C1是個constant，我們大寫開頭都是constant 你可以把這個變數換成一個常數，但是這個常數不可以是你knowledge
base裡面已知的任何東西，不然你就等於是你知道是誰，其實你不知道，
所以你只能先說它是C1，那C1以後可能是等於John,等於David，等於Mark- ，你以後可能會
演繹出這樣的結果，那這個對這種constant又不在，只能出現unique，就是不能出現- ，之前不能出現在knowledge base裡面，
然後後來這個東西又只能unique，也就是下一次再換另外一個x的時候你不能再換C1
你得換比如說C2這樣，那這個名稱我們叫Skolem constant。
Skolem constant。好那晚一點我們還會提到Skolem function的概念。但是這是EI的部分。
就EI你得用Skolem constant去替換，
那E1的話，我們通常換法是換knowlege base已知的東西，那你換誰都成立。
那這個方法我們叫instantiation，那基本上UI呢你可以任意apply任意多次，
這個KB原在邏輯上是equivalent，不管換多少次， 我們還是說logically equivalent。
那如果是EI的話，基本上你只能APPLY一次，這滿明顯的。
因為你只是存在，你可能如果apply兩次的話，可能是錯的。當我講存在的時候- 不一定保證
是一個了。我們說至少一個，但是我，你也不可能肯定是兩個還是三個，
但你如果apply兩次，兩個不同那是很危險的。好那你基本上可以這個樣子- 做。那你EI，apply一次了以後通常我們就把原來的sentence拿掉，
免得你的系統不小心又再替換一次。typical的就你存在了就替換一次，好，那
這樣換出來的譬如說我們舉下面例子就是我們如果
我們說謀殺案，那存在某一個人他殺了這個victim，那
我們可以把這個x換成我不知道他是誰，那我們換成一個常數叫murderer， 好，但是murderer這個constant不可以出現在原來的KB裡面。
OK，那這樣是可以換，那換掉以後，我們通常就把這個刪掉。就不要了。好，
那嚴格來講，你用UI換的話，它一直都是logically equivalent的，但是如果你
用EI來換的話，嚴格來講你這個KB跟原來的是不同的。
這在邏輯上是不同的。為什麼呢？因為邏輯上我說 至少有一個人，可你現在如果把那一句話換掉你就變成說
我知道就是某一個人，
去做這件事情，可是你跟原句不一樣，因為原句你可能是三個人的，是四個人的，是五個人的- ，都可以成立，跟你把它換constant以後
就變得說你只知道只有那一個人，原來的語句的一些意思 已經失掉了。所以我們不能說他是logically equivalent，
但是它在導出你想要導出的東西上，它的效力是一樣的，就是你用原來的KB可以倒出來的東- 西我現在
我用套用EI以後的KB我是可以導出一樣的東西，我們稱它為inferentially equivalent，
就是你在inference這件事上，它們也是一樣的。
于天立(Tian-Li,Yu)副教授（Associate Professor）
