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En el quinto módulo del curso de matemáticas financieras revisamos el tema
de anualidades.
¿Qué es una anualidad?
La anualidad generalmente la ocupamos en las tablas de amortización
de los créditos bancarios.
Por ejemplo, si tú has pedido un crédito hipotecario,
un crédito de auto, tú conoces lo que es una tabla de amortización.
Cuando se solicita un crédito hipotecario,
lo que generalmente conseguimos, obtenemos, es una tabla de amortización.
¿Qué viene en la tabla de amortización?
Vamos a conocer ahí lo que es la renta, o bien la anualidad.
Es decir, el pago que tenemos que hacer cada período de tiempo, you sea mensual,
bimestral, trimestral, anual.
Así también, dentro de ese pago que tenemos que hacer de anualidad,
vamos a tener lo que son los intereses y el capital.
Es decir, esa anualidad contempla estos dos conceptos,
tanto el interés como el capital.
Por ejemplo, si tu anualidad fueran 300 pesos,
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pudiera estar compuesto de 100 pesos de interés y 200 pesos de capital.
La suma son los 300, que es la anualidad.
También vamos a encontrar una columna, que es el saldo insoluto.
El saldo insoluto únicamente le vamos a descontar lo que es el
importe del capital, no el interés, solamente el capital.
Supongamos, partimos de un saldo de 1,000 pesos,
con un pago de capital de 200 pesos, el nuevo saldo insoluto serían los 800 pesos.
Al momento de construir la tabla, esos 800 pesos
nos van a servir para determinar el siguiente interés del siguiente período.
Uno de ellos fue anualidades vencidas,
en donde recordemos que hicimos una tabla de amortización.
En la tabla de amortización teníamos varias columnas.
Una de ellas es lo que es la renta, que es el
pago que vamos a hacer en un período de tiempo, you sea mensual o you sea anual.
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Tenemos también una columna que es la del interés,
que se deriva prácticamente del interés que está pagando en el período,
derivado del saldo que queda en la columna de saldo, de saldo insoluto.
Y tenemos otra columna que es el capital.
La renta menos el interés nos da el capital.
Y al saldo, al saldo insoluto le vamos a ir restando únicamente la parte
descontando lo que es el capital del período,
para llegar a un nuevo saldo insoluto.
Así hacemos la tabla, y en el último período el saldo será cero.
En el módulo cinco revisamos también las fórmulas para determinar la anualidad.
En la fórmula de anualidad vencida, vamos a encontrar una primer variable,
que es el capital, es decir, lo que es el importe del crédito.
El importe del capital va a estar dividido entre uno menos
la suma de uno más la tasa interés, eso exponenciado a la menos n,
n son los períodos de tiempo, todo esto entre la tasa de interés.
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Para determinar la anualidad,
en una hoja de cálculo podemos encontrar la fórmula de pago.
En la hoja de cálculo, la fórmula de pago lo que nos va a pedir
es que la alimentemos con la tasa de interés nominal, el plazo
en el período de tiempo que estemos trabajando, you sea en años, meses, etc.
Y lo que es el importe del crédito, que conocemos como capital.
Supongamos un crédito que vas a obtener para financiar equipo de reparto.
El equipo de reparto va a tener un importe de
compra de 35,000 pesos en un plazo de cinco años.
La tasa de interés que nos van a cobrar son 15.80%.
Realicemos la sustitución de la fórmula.
Van a ser los 35,000, que va a dividir a 1 menos la suma de 1 más la tasa,
que es el 0.1580 o 15.80%, eso elevado a la -5.
Todo esto dividido entre la tasa interés, que es 15.80%.
El resultado nos dan 10,639.50 pesos.
Vamos a realizar la tabla de amortización.
Esta tabla de amortización la vamos a construir por años.
Como podemos observar en la tabla de amortización, la renta que nos dio la
fórmula de la anualidad son 10,639.50 para los cinco períodos.
Este va a tener lo que es el interés y el capital.
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El interés lo vamos a determinar de una forma muy sencilla
con una fórmula de interés simple.
Al saldo insoluto del período 0 lo vamos a multiplicar
por la tasa del 15.80%, es decir,
35,000 por 15.80% nos da el interés de 5,530 pesos.
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A la renta, los 10,639.50,
le vamos a restar lo que es el interés, los 5,530,
lo cual nos va a dar el capital, que son 5,109.50.
El saldo insoluto le vamos a restar únicamente la parte del capital,
los 35,000 menos 5,109.50 nos darán 29,890.50,
que es el nuevo saldo al final de año 1.
Este nuevo saldo nos va a servir para determinar el interés del año 2,
es decir, 29,890.5 por 15.80%
nos da un total de 4,722.70.
Recuerden que la anualidad va a ser igual para todos los años.
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El capital del segundo año lo vamos a determinar de la siguiente forma.
Los 10,639.5 menos 4,722.7 nos
dará el capital del segundo año, de 5,916.8.
El nuevo saldo insoluto entonces sería,
el saldo que tenemos del primer año, los 29,890.50,
le vamos a descontar el capital del segundo año, los 5,916.80.
Y vamos a llegar a un saldo insoluto en el segundo año de 23,973.70.
Esto nos servirá también para determinar el interés del tercer año.
Es decir, 23,973.70 por el 15.80%
nos da un interés de 3,787.84.
La renta, de 10,639.50,
menos el interés, de 3,787.84,
nos da un capital de 6,851.66.
El saldo insoluto del tercer año quedaría de la siguiente forma,
23,973.70 menos el capital del tercer año,
6,851.66, nos da un saldo insoluto de 17,122.04.
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Este saldo lo ocupamos para calcular el interés del cuarto año,
es decir, lo multiplicamos por 15.80.
17,122.04 por 15.80%
nos da 2,705.28.
A la renta, de 10,639.50,
le restamos el interés del cuarto año, que son 2,705.28.
Nos da un capital de 7,934.22.
El saldo insoluto, por lo tanto, sería el saldo del tercer año,
17,122.04, menos el capital del cuarto año,
de 7,934.22, nos da un nuevo saldo insoluto de 9,187.82.
En el quinto año ese saldo insoluto del cuarto año,
los 9,187.82, lo volvemos a multiplicar por
15.80% y nos da un interés de 1,451.68.
La renta, de 10,639.50, menos el interés, de 1,451.68,
nos da el capital del quinto año, de 9,187.82.
Al saldo insoluto le restamos el capital del quinto año
y llegamos a un saldo de cero.
Recordemos que, para elaborar la tabla de amortización en Excel,
ocupamos una fórmula, que es la de Pivot, la cual nos pide lo que es
el capital del crédito, lo que es el período de tiempo,
you sea en meses o en años, y también lo que es la tasa de interés.
Dr. Gonzálo Antonio Luna GuerraProfesor de la Facultad de Contaduría y Administración Universidad Nacional Autónoma de México
Norman Wolf del ValleFacultad de Contaduría y Administración
