Традиционные примеры, в которых используется формула полной вероятности... Не стоит только ни в коем случае думать, что этими примерами все исчерпывается. Значит, традиционные примеры – это про перекладывание шаров из урны в урну. Во-первых, я должен сказать, что такое урна. Значит, урна – это не куда окурки выбрасывают, а урна – это урна для голосования. И шары на самом деле использовались когда-то для того, чтобы голосовать. Черный шар означал «нет» («против»), а белый шар обозначал «да» (то есть «за»). Я за этого кандидата, условно говоря. И урны с шарами, это на самом деле оттуда идет, а вовсе не то, что мы выкидываем шары в какие-то урны. Вот. Ну, урны я рисую традиционно вот так. Это у меня так уже повелось. Ну, в принципе, вроде бы на урну похоже, только как раз похоже скорее на такую вот, которая с окурками. Можно было нарисовать такую современную урну. Мне не нравится, потому что смотрите, как красиво. Вот лежит там, скажем, 2 белых и 3 черных шара. Вот так вот нарисуешь, и сразу душа радуется. А то вот если нарисовать такую квадратную урну с шарами, ну и что будет хорошего? А тут вот симпатично. Так, давайте, есть еще одна урна. Особенно хорошо, если вот сюда куда-нибудь еще так прикрепить шарик. Вот. Давайте вторую урну посмотрим. Ну, не важно, какого она там состава. Пусть, наоборот, 3 белых и 1 черный шар. Изначально вот такие 2 урны. Я рассматриваю просто пример некой задачи. А дальше мы делаем такую двухступенчатую схему. Мы сначала запускаем руку в первую урну и наугад вытаскиваем из этой урны 2 шара. Сначала наугад из этой урны вытаскиваем 2 шара. Давайте я вот так вот сделаю, нарисую стрелочку. Мы вытаскиваем эти 2 шара и тотчас же укладываем их внутрь второй урны. После чего там тщательно шары перемешиваем, конечно. Давайте, 2 шара вытащили. Я нарисую значки вопроса, подразумевающие, что я не гляжу на эти шары, я не знаю, какого они цвета. Я же случайно их вытащил. Может быть, они оба черные, может быть, они оба белые, может быть, один белый, один черный. Я не знаю. Но вот в зависимости от случая они получатся такой-то расцветки, и мы их переложим внутрь вот этот урны. А дальше будет второй шаг нашей процедуры. Мы уже из этой новой составленной урны, в которой теперь будет не 4, а 6 шаров после перекладывания, мы из нее, в свою очередь, извлечем 1 шар, цвет которого мы опять не знаем, потому что мы его извлекаем наугад, запустив руку в эту урну. И нам нужно найти вероятность того, что... Давайте я здесь нарисую два вопросительных знака, чтобы не путать с теми. Вероятность того, что вот этот вот шар с двумя вопросительными знаками, ну, скажем, белый, – белый там или черный, не важно, – ну вот для примера давайте посчитаем вероятность того, что этот шар является белый. Ну мы же не знаем, какие мы шары сюда положили? А формула полной вероятности нам сейчас позволит все это сделать. Вот это формула полной вероятности. Давайте, действительно, просто разберем случай. Недаром же я говорил о том, что вот эти вот события B1, B2, Bk по сути нужно интерпретировать как случаи, в зависимости от которых получается тот или иной исход. Ну, так понятно, что такое B1. B1 состоит в том, что вот эти вот 2 шарика с одним вопросительным знаком, ну, скажем, оба белые, оба белые. B2 состоит в том, что они же оба черные. И, наконец, B3, давайте опять красиво нарисуем, один белый, один черный. Один белый, один черный. Что-то странное я написал. Надо стереть. Один черный. Один белый, один черный. Все, у нас никаких других вариантов нету. Расцветка может быть либо такая, либо такая, либо такая. Теперь смотрите: вероятность события Bi-тое нам нужна. Чему равна вероятность события B1, то есть вероятность того, что оба шара белые? Ну, надо вспомнить классическое определение вероятности и попробовать понять, какие элементарные исходы у нас сейчас имеются. Мы вытаскивали 2 шара из урны, в которой всего было 5 шаров. При этом любые 2 шара мы могли вытащить, и ясно, что поскольку растасованы они были совершенно случайно, руку мы запускали туда не глядя, то все возможные варианты вытащить 2 шара мы считаем равновероятными. То есть... Сколько всего возможностей из 5 шаров выбрать 2? Ну, ясное дело C из 5 по 2, то есть, как нетрудно сообразить, 10. А в числитель мы должны поставить те события, которые благоприятствуют нашему B1. Оба шара белые. Но это всего одно событие. Мы могли только одним способом из этой урны достать 2 белых шара. Получается 1/10. Соответственно, вероятность события B2... Ну, 2 черных шара мы можем вытащить тремя способами. C из 3 по 2. Это будет 3/10. И, наконец, вероятность события B3, что один белый, один черный, это 6/10. (2х3)/10 Ну, давайте 6/10 так и напишем, не сокращая. Вот, и чтобы применить формулу полной вероятности, нам еще нужно знать условные вероятности A при условии B1. Если мы уже знаем, что из первой урны мы достали 2 белых шара, значит в этом случае во второй урне будет 5 белых шаров и 1 черный. 5 белых и 1 черный. Мы вытаскиваем 1 шар наугад. Вероятность того, что он белый, это, очевидно, 5/6. 5 белых и 1 черный, всего 6 шаров. И 5 благоприятствующих. Ну, точно так же, чему равна вероятность A при условии B2. Если мы знаем, что оба шара черные, у нас получается 3 белых, 3 черных, вытащить белый – это 3/6. 3 белых, 3 черных – всего шесть вариантов. Благоприятствующих – 3. Ну, и наконец, вероятность A при условии B3, если мы знаем, что мы отсюда достали 1 белый, 1 черный, у нас получается 4 белых и 2 черных. Ну, то есть, 4/6. Применяем формулу полной вероятности, то есть 1/10 умножаем на 5/6, потом прибавляем 3/10, умноженных на 3/6, и наконец, 6/10, умноженные на 4/6. Вычисляем, получаем интересующую нас вероятность. Я этого делать, конечно, не собираюсь. Вот. Все. Такой вот замечательных пример на применение формулы полной вероятности.