Значит, вот теперь давайте пример. Такой симпатичный пример известный. Представим себе, что школьник или студент пытается сдавать некоторый тест – ЕГЭ условно. И вот в рамках этого теста есть конкретная задача, против которой имеется k вариантов ответа. Всего вариантов ответа, которые может выбрать школьник, k штук. При этом ровно один из них правильный. Ровно один из этих k ответов правильный. Школьник действует так (или студент, не важно кто), действует так: он либо знает, как решать задачу, и в этом случае он с определенностью без каких либо арифметических ошибок точно найдет правильный ответ. Если он знает, как решать задачу, он найдет правильный ответ. Обязательно. Но он может не знать, как решать эту задачу. Тогда... Ну, вообще-то, у него тоже есть шанс найти правильный ответ – он может просто выбрать ответ наугад, наобум Лазаря, случайно, закрыв глаза, ткнув в какую-нибудь клеточку, вообще не задумываясь. Ну, с какой-то вероятностью, – даже понятно с какой – он этот ответ угадает, а именно с вероятностью 1/k. Если все ответы равновероятным образом выбираются, то, в соответствии с классическим определением вероятности, он все-таки может угадать этот ответ, и вероятность угадывания равняется 1/k-той. То есть, еще раз: если он знает, как решать задачу, то он решение находит стопроцентно правильно, если не знает, то есть вероятность того, что он его найдет правильно. Теперь профессор или там кто-то проверяющий смотрит на решение этого студента, видит, что решение правильное. Он уже это видит и ему хочется найти вероятность того, что решение правильное... Наоборот, извините. Он знает, что решение правильное. Значит, это условие. Он хочет найти вероятность того, что студент знал, как решать задачу... Студент знал решение, а не угадал его, при условии, что ему, профессору, видно, что решение правильное, ответ правильный. Решение правильное, то есть ответ правильный. Вот с какой вероятностью студент знал решение, если решение является правильным? На самом деле нам не хватает некоторых данных для того, чтобы применить формулу полной вероятности, а именно нам нужно еще знать, с какой вероятностью студент, вообще, в принципе, умел решать задачу. Ну, вот, профессор это знает. На основе многолетних наблюдений он вывел некоторую чиселку p из 0,1, которая, с его компетентной точки зрения, отвечает за вероятность того, что студент или школьник умел решать задачу. Что вероятность... Что умел решать задачу. То есть, он очень-очень долго наблюдал за этими школьниками и знает, что вероятность умения решить задачу – это некоторое конкретное число p из отрезка 0,1. ...Что умел решать задачу. А вот тогда то, что нас интересует, вот эта вероятность, вычисляется в точности по формуле Байеса. Действительно, смотрите: B1 – это у нас «умел решать задачу», B2 – «не умел решать». Естественно, вариантов больше никаких нет, и при этом B1, B2 они пересекаются, так что они действительно образуют разбиение пространства элементарных исходов. Ясно, что вероятность B1 – это в точности наше p, вероятность B2 – это, соответственно, 1 минус p, что не умел решать задачу. Дальше, вероятность... Так... Сейчас, сейчас, сейчас... Значит... Так... Решение правильное – это вот то самое событие A, которое нас интересует. То есть, нас интересует вероятность B1 при условии вот этого события A. Вероятность A, наоборот, при условии B1, то есть, вероятность получить правильное решение, коль скоро студент умел решать, мы говорили, она равна 1. Если он умеет решать, то он точно получает правильное решение. Вероятность A при условии B2 – это есть 1/k. Потому что у нас есть k вариантов ответа, и вероятность того, что, не умея, он все таки попадет в правильный, это 1/k. Я это комментировал. Все, у нас все знания есть для того, что бы решить нашу задачу. Вероятность B1 при условии A, та самая, которая нас интересует в соответствии с формулой Байеса – это есть 1 умножить на p, ну то есть, просто p, и все это поделить на сумму двух слагаемых. Опять же, 1 * p + 1/k * (1 – p). И формула Байеса нам дала полное решение. Вот такой вот тоже классический симпатичный пример отыскания вероятности того, что студент знал решение, коль скоро нам известно, что решение правильное. Вот так. Ну вот, собственно, все.