en fait, on va utiliser une idée assez jolie, qui est d'utiliser une v.a.
auxiliaire, qu'on sait, elle, simuler.
Alors plus précisément on va supposer qu'il existe une densité g et
une constante a positive, ça on va se les donner nous-mêmes,
tel que pour tout x, f(x) est plus petit que ag(x).
Et g, qu'est-ce que ça va être?
Cela va être la densité d'une v.a.
que l'on sait cibler.
Et typiquement, on utilise une v.a.
qu'on sait simuler en inversant sa fonction de répartition.
La première petite remarque que je voudrais faire c'est que,
si vous intégrez cette inégalité, vous voyez que a doit être être plus grand ou
égal à 1, puisque f et g sont des densités et leur intégrale doit valoir 1.
Ce sont deux fonctions positives d'intégrale 1.
Et en fait, vous voyez même que a > 1.
En effet, si a = 1, cela veut dire que les deux densités coïncident.
Ce qui fait que ce n'est pas du tout ce qui nous intéresse.
On a envie justement d'utiliser cette fonction auxiliaire,
cette densité auxiliaire, alors qu'on ne sait pas trop quoi faire de la densité f.
Alors, voici l'algorithme du rejet,
que je vais appeler algorithme du rejet généralisé.
On va tirer un point aléatoire de la manière suivante.
A qui qui aura pour coordonnées (X, Y).
X va suivre une loi de répartition G, et que je l'ai dit, typiquement,
va inverser la fonction de répartition en utilisant une variable aléatoire uniforme
sur l'intervalle [0, 1].
Quant à Y, cela va être a * g (X) * U, où U c'est une variable
aléatoire uniforme sur l'intervalle [0, 1], indépendante de U tilde.
Maintenant, on teste si f (X) est plus grand ou égal à Y.