L'espace grand Oméga naturel c'est l'ensemble des sous-ensembles
avec petit n éléments parmi grand N.
Son cardinal c'est le nombre binomial de choix de petit n éléments parmi grand N.
La probabilité d'un singleton petit Oméga c'est donc 1 sur son cardinal,
le nombre de choix de petit n parmi grand N,
pour tout oméga, petit oméga appartenant à grand Oméga.
Et la probabilité d'un évènement A c'est le cardinal de grand A divisé par
son nombre binomial fois petit n dans grand N, b, on
demandait de calculer la probabilité pour que petit n1 boules rouges soient tirées.
L'évènement petit n1 rouges sont tirées est constitué de tous les
sous-ensembles de n boules obtenus comme réunion de un sous-ensemble de petit n1
boules choisies parmi les grand N1 boules rouges, et un sous-ensemble de petit
n moins petit n1 choisies parmi les grand N moins grand N1 autres.
Donc h de petit n1, c'est le cardinal de cet ensemble
de sous-ensembles de n boules, donc le nombre binomial de choix de petit n1 dans
grand N1 multiplié par le nombre binomial de choix de petit n moins n une boules
dans grand N moins grand N1 boules divisé par le cardinal qui est le nombre binomial
cardinal de l'ensemble grand Oméga qui est le nombre binomial fois petit
n dans grand N et cela pour tout n1 compris entre 0 et petit n.
On retrouve la forme classique de la loi géométrique qui a été démontrée en cours.