這是一個機率的入門課程，著重的是教授機率基本概念。課程內容和作業都使用生活化的例子，希望讓同學們快樂學習、快速培養同學們對於機率的洞察力與應用能力。
1-3.a：機率名詞 (上)
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從本節課中
WEEK 1
歡迎來到「頑想學概率：機率一」第一週課程！本週主題有三個： 1. 機率的概論──機率的本質是什麼？ 2. 所有機率課本都會講到的：集合論 3. 機率學中一些重要專有名詞含義的介紹
教學方
葉丙成
教授 (Professor)
【果壳教育无边界字幕组】 听录: @其实我是张大静 时间轴: @Ruhua 校对: @donizyo
好 同学
这个礼拜最后这个部分
我们来介绍一些概率（机率）的一些名词
这个名词呢
这些东西都是我们接下来几个礼拜常常会出现的一些
这个概率上常会用到的名词
所以我们这边要先跟大家介绍清楚
让大家对这个有清楚的认识
然后 之后我们接下来这几个礼拜
我们讲到用这些名词的时候
大家才不会有 困惑
好 首先我们来看一下实验
实验 这个字在概率的书上会常常出现
为什么呢
因为 就是说 我们在探讨这些事情
比如说丢骰子啊 抽扑克牌 或者这些东西
这些有随机性的事情 它的结果都有不确定性
那我们人为什么要做实验
我们做实验就是因为这个事情的结果是什么我不是很清楚
我不确定 我不知道
所以我们才要做实验 来看看它的结果是怎么样子
所以实验通常就是指的是说
对于有一些不确定结果是什么的事情
我们要实际的操作
那概率就是因为一直在探讨一些不确定 有随机性的事情
所以呢 我们在做的事情 通常我们就会用实验来代表它
ok 好 所以 概率 常常会做实验
常常用实验来代表这个不确定的这些事情
我们再看它的结果
好 那一个实验呢 包含了哪些主要的组成要素呢
它包含了步骤（procedures)
也就是说你这个实验到底怎么操作 你总是要跟我讲吧
你不告诉我说你这个实验是怎么操作
我们怎么知道要怎么做你这个实验呢 对不对
所以 你要第一个 实验 你知道这种
第一个要素是你要告诉人家你的步骤是什么
OK 好 那另外呢
概率的实验里面通常背后还有什么 还有一个所谓的模型 model
这个modle就是所谓的刚才讲 前面讲的那个概率的模型
就是说 你这个实验的结果 它都是随机的
那它到底是follow 它到底是依循什么样的概率模型
产生出这些会有不同的实验结果呢
那就是所谓的模型 概率模型
比如说 我用假如说这个骰子是一个公平的骰子
那它的概率模型又是什么
就是说 操作这个实验的结果就是这个概率模型
就是每一个点数出现的概率都是六分之一
ok 好 这个是模型
所以 实验的背后通常会有概率的模型 在支配着
ok 另外呢 就是这种观察（observations)
你做一个实验总是要观察一个东西吧
你要告诉人家说你到底很在乎的是什么东西 这个实验你想要看的是什么东西
所以你要告诉人家你要观察的东西什么
所以 实验包含的三个要素 步骤、模型跟观察
好 我们看个例子就比较清楚了
比如说 你说 哎 我们做一个实验
做什么实验 我们丢两个公平的骰子
好 这是个实验
那这个实验呢 它的实验步骤是什么
步骤哎 步骤要讲清楚啊
比如说 伸手抓起桌上两个骰子之后
然后手 吹一口气 然后再祷告一下 然后再丢下去
丢到碗里面去 直到它停止
那这是什么 这就是步骤
你把这个实验的步骤讲清楚 对不对
那它背后的概率模型是什么
其实它这个题 它这个叙述就偷偷告诉你
它说 丢 两个 公平的骰子
公平 这两个字其实就是隐含的概率模型 你看
光是这两个字它就已经把整个概率模型涵盖在里面了 公平 这两个字其实就是隐含的概率模型 你看
光是这两个字它就已经把整个概率模型涵盖在里面了
什么概率模型 就是你丢这个骰子
这个总共36种组合
就是(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6) 一直到(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)
每一个发生的机会都是均等的
ok 这就是公平的骰子
所以 这个就是这个实验的概率模型就在背后里面
ok 另外一个呢
你观察的是什么
你要告诉人家说 你这个实验你要观察什么
你丢两个骰子 你是要观察什么
比如说 我观察的时候 我想观察这两个骰子它出现的点数
那第一颗骰子的点数是什么
第二颗是什么 这个数我记录下来
所以 你记录了一个(6,6) 这就是你观察的东西 对不对
所以 以这个例子 你就可以看到
实验包含了步骤、模型跟观察
好 那你在做实验的话 它就会有什么
就会有结果嘛 实验一定要有一个结果嘛 对不对
那没有结果的实验 谁要做
没有实验的结果 在那边做个大半天的
都没有东西出来 谁还要做 对不对
所以实验一定要有一个结果
也就是 英文的 所谓的outcome
ok 那实验的结果呢 就是
也就是说 我们举一个例子
你去约 噢 这个学校旁边 这个快餐店有个女店员
哇 你很喜欢 感觉你是非常欣赏她
啊 一个心仪的女店员
你想要约她去看电影 你想要约她这个时候
哎 你约她 人家有一定跟你去吗
对不对 不见得吧 对不对 你有那么帅吗 对不对
好 所以 你去约人这件事情上
结果是什么 一定是有风险的 一定有这个随机性 对不对
那你去约人这个事情 这个实验 会有几个可能的结果
要么就是成功 要么就是失败 对不对
好 又举例来讲
比如说 你去看到 有一天你看到 你说 看到一个华南虎
华南虎就是一个已经快绝种的一个老虎
那这个华南虎可能的结果有两个 有两种可能
一个可能是 这个华南虎是一个立体的华南虎
另一个可能是 它是一个平面的2D的华南虎
那这个台湾的同学可能不清楚 这就是在几年前有一个新闻
就是说 这个大陆的这个华南虎已经快绝种
就有人说 哇 他拍到华南虎了
大家觉得很厉害 结果后来发现他这个照片居然是什么
他不是拍真正的华南虎 他是拍一个2D的华南虎
他是翻拍一个杂志 这个书上面的照片
ok 所以就是
所以你看一个快绝种的老虎有几种可能
一种 要么它是一个立体的 要么它是一个2D的
那我们再看另外一个例子
比如说 前面讲的转幸运之轮
你这个转了以后 它会停到0到1这上面的某一个数字嘛
对不对 好 那你转这个幸运之轮的时候
你有可能看到的结果是多少
比如说 它可能停在一个数字上0.4008823823
或者是说它停在 0.0800080080
0到1之间的任何数字都有可能啦
好 所以0到1之间的任何数字也都可能 就是你的实验的一个结果
都是你的实验可能的一个结果
ok 好 好
那知道这个实验结果以后呢 我们通常都会介绍所谓的样本空间
样本空间就是所谓的 sample space
那sample space呢 通常就是我们概率
代表的就是我们概率实验所有可能的结果的集合
那就是 基本上就是你所以实验的可能的结果
所有都把它括进来 变成这个集合
那就是这种 就是实验结果所形成的全集（宇集）嘛
对不对 我们前面有讲过全集
全集就是把所有的元素都包含进来最大的那个集合
那就今天的实验而言 你有很多个结果
你把所有的结果包含起来呢
那个最大的那个set叫做 那个全集呢就是所谓的样本空间
那它呢 之前我们将全集用S表示
在这边那 样本空间我们也都用S来表示
好 比如说 你约心仪的女店员 你的结果有可能是
两个可能的结果 成功或者失败 对不对
所以 成功跟失败两个结果所形成的这个集合
这个集合就是我们这个概率实验的样本空间
好 那比如说你丢三次铜板
那你记录正反面的结果
因为我们通常在概率的书里面
正面 这个它就叫head 就用H表示
那反面呢 就是用T表示
所以你丢三次铜板 记录正反面结果
那你的样本空间是什么
就是HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT
这八个所组成的这个结果
这就是把这八个结果都把它纳进来
这就是这个集合 就是丢这三个骰子
这三个铜板的这个实验的 样本空间
好 那我们举个例子 如果说像另外这个例子
你转幸运之轮转一次 你所以可能的结果所形成的集合是什么呢
它就是样本空间嘛 对不对
就是把所有可能的结果都把它集合起来
那刚才讲的是你转幸运之轮一次
你那个0到1的任何一个数字 都是它的可能的这个结果嘛
所以你把它所以可能的结果集合起来就是什么 就是0到1的这个集合嘛
对不对 也就是 你如果画图来看的话就是
这个0到1之间这个集合
就是这一条线上任何一个点 都是你幸运之轮的可能的结果
所以把所有的结果集合起来就是这个样本空间 就是这一条线上任何一个点
都是你幸运之轮的可能的结果
所以把所有的结果集合起来就是这个样本空间
它的样本空间就是0到1的这个区间
那你今天如果转两次呢 你幸运之轮转两次
那你两次会有什么 会有两次结果啊
一个X1第一次读出来的结果 X2呢 就是第二次读出来的结果
对不对 你转两次就会产生两个数字
那你的这个样本空间就变成什么样子
因为你有两个数字 你要记得
所以它就变成一个二维的一个集合 [0,1)乘上[0,1) 这个集合
那这个集合是什么 那可能有同学对这个符号不是很清楚
没关系 你就记住哈
这两个集合 如果一个集合乘上另一个集合
就是把它合成一个两个维度的集合 也就是说
其中 比如这个X1 第一个[0,1)表示说你的X1是从0到1之间
好 那你这个第二个呢 这个X2呢 第二个 [0,1)就表示你这个X2呢
分布也是从0到1之间
到一之间 ok 那也就是说 那这就是指的是 分布也是从0到1之间
到一之间 ok 那也就是说 那这就是指的是
这整个集合代表就是说 你这两个 这个X1跟X2
这里面的X1跟X2合成出的集合
基本上就是这个正方形 这个正方形的集合
好 所以 你如果幸运之轮转两次
X1记录第一次的结果 X2记录第二次的结果
你这个所有的可能的结果把它集合起来就是 一个二维平面上的这个正方形上的任何一个点
这个长度为1的这个正方形
ok 这是幸运之轮转两次的样本空间 那如果转三次呢
幸运之轮转三次的话 它的样本空间是什么呢
这个大家可以想想看
【果壳教育无边界字幕组】 听录: @其实我是张大静 时间轴: @Ruhua 校对: @donizyo
