這是一個機率的入門課程，著重的是教授機率基本概念。課程內容和作業都使用生活化的例子，希望讓同學們快樂學習、快速培養同學們對於機率的洞察力與應用能力。
1-3.a：機率名詞 (上)
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來自 National Taiwan University 的課程
頑想學概率：機率一 (Probability (1))
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WEEK 1
歡迎來到「頑想學概率：機率一」第一週課程！本週主題有三個： 1. 機率的概論──機率的本質是什麼？ 2. 所有機率課本都會講到的：集合論 3. 機率學中一些重要專有名詞含義的介紹
與講師見面
葉丙成教授 (Professor)
電機工程學系 (Department of Electrical Engineering)
[音樂] [音樂]
[音樂] [音樂]
好，同學，那這個，這個禮拜呢，最后這個部分呢，我們來介紹一些機率的 一些名詞。
所以，這個，這個名詞呢，這些東西都是我們接下來幾個禮拜 常常會出現的一些，這個這個機率上，常常會用到一些名詞。
所以我們這邊 要先跟大家介紹清楚，讓大家對這個有清楚的認識。
好，那這個我們學習，接下來這幾個禮拜 我們講到用這些名詞的時候，大家才不會有這個困惑。
好，好，首先我們看一下實驗。
實驗這個字，在機率的這個，這個書上會常常出現，為什么呢？
因為就是說，因為我們在探討這些事情，比如說你說，丟骰子啊、 抽撲克牌啊或者這些東西，
這些有隨機性的事情，它的結果都不確定性，那我們人為什么要做實驗？
好，我們做實驗就是因為，這個事情的結果是什么，我不是很清楚，我不確定，我不知道，
好，所以我們才要做實驗，來看看它的結果是怎么樣子的。
好，所以實驗，當然就是指的是說，對于有一些不確定結果 是什么的事情，我們要實際地操作。
好，那機率，就是因為一直在探討這是一些 不確定、
有隨機性的事情，所以呢，我們在做的事情，通常我們就用實驗來代表它。
OK，所以機率常會做實驗。
好，常用實驗來代表我們這個 不確定的這些事情，我們來看它的結果。
好，那一個實驗呢包含了哪些 主要的組成要素呢？它包含了步驟，
好，就說你這個實驗到底怎么操作，你總是要跟我講吧，你不告訴我講 告訴我說你這是一種操作，我們怎么知道要怎么做你這個實驗呢？對不對？
所以你要定義一個實驗，很重要就是，第一個要素是，你要告訴人家你的步驟是什么？ OK，好。
那另外呢？機率的實驗里面，通常
還有一個什么？還有一個所謂的模型model，這個model就所謂的，剛才講，前面講- 的那個機率模型。
就是說，你這個實驗的結果，好，它都是隨機， 那它的問題是follow，它到底是依循什么樣的機率模型，產生出這些
會有這不同的實驗結果呢？那就是所謂的模型。
好，機率模型。
好，比如說，我有講到，這個骰子，有一個公平的骰子，那它機率模型就說，就說
操作這個實驗的結果，就是這個機率模型，就是 每一點數出現機率都是六分之一。
OK，好，這個是模型，好，所以實驗的背后通常會有一個機率模型在 支配著。
OK，好。
另外呢就是種觀察，你做個實驗，總是要觀察個東西吧。
你要告訴我，人家說你到底很在乎的是什么東西？這個實驗你很想要看的是什么東西？所以你- 要告訴人家你觀察的東西是什么？
好，所以實驗包含了三個要素，步驟、 模型跟觀察。
好，我們看個例子就比較清楚了。
比如說你說，哎，我們做一個實驗，做什么實驗？我們丟兩個公平的骰子，好，這是個實驗。
那這個實驗呢，它的實驗步驟是什么？好，步驟，唉，比如說步驟你要講清楚啊， 比如說唉，伸手抓起桌上兩個骰子之后，然后手微微
呼，吹一口氣，好，然后再禱告一下，然后再丟下去，丟到碗里面去，直到它停止。
哎這種，就是步驟嘛，你把這個實驗的步驟講清楚嘛，對不對？那它背后的機率模型是什么？
其實，它這個題目，這個敘述就已經偷偷告訴你了， 它說丟兩個公平的骰子，好，
公平這兩個字，其實就是隱含了機率模型了，你看 公平這兩個字哎，它就已經把整個機率模型涵蓋在里面了，什么機率模型？
就是你丟這個骰子，這個，總共36種組合， (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，一直到(6-
,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)…和(6,6)， 每一個發生的機會都是均等的，會是個公平的骰子。
所以，這個就是這個實驗的機率的模型，在這背后里面。
OK，好，另外呢，你觀察的是什么？你要告訴人家你這實驗你要觀察什么啊？
你丟兩個骰子，你是在觀察什么？比如說，哦，我觀察著，我想觀察這兩個骰子它出現的點數。
好，那第一顆骰子點數是什么，第二顆骰子，是不是我記錄下，這哎，你記錄了一個6,6，
這就是你在觀察的東西，對不對？好，以這個例子你已經看到，實驗包含的步驟、 模型跟觀察，好。
好，那你在做實驗的話，它就會怎么？ 就會有結果嘛，實驗一定要有結果嘛，對不對？那沒有結果的實驗，誰要做？
我們要實驗的結果，在那邊做個大半天的，都沒有東西出來，誰要做？對不對？所以實驗一定- 要有一個結果。
也就英文，所謂的outcome，OK。
好，那實驗的結果呢，就是 比如說，我們舉一個例子，你去，你這個，這個學校旁邊
這個這個這個快餐店，有個女店員，哇，你很喜歡，感覺你是非常欣賞她， 好，一個心儀的女店員，那你想要約她去看電影，
你想約她，這個時候，哎？你約她，她，人家就一定跟你去嗎？ 對不對？不見得吧。
對不對？你有那么多 帥嗎？對不對？所以，你去約人這件事情上，
結果是什么？一定是有風險的，一定有這個，有這個，有這個隨機性嘛。
對不對？那你去約人這個事情，這個實驗，會有幾個可能結果？ 要么就是成功，要么就是失敗嘛。
對不對？好， 又舉例來講，比如說，哎，你去看到一個，哎，有一天你看到說，你看到一個華南虎，
好，華南虎就是一個，一個已經快絕種的一個老虎，好，那這個華南虎的可能的結果有兩個，
有哪種可能？一個可能是，這個華南虎是個立體的華南虎。
另外個可能是，它是個平面的、 2D的華南虎。
好，這個臺灣的同學可能比較不清楚，這就是在幾年前，有一個新聞就是說
這個大陸的這個華南虎已經快絕種，就有一個人說他拍到華南虎了，大家覺得他很厲害，
結果后來發現他的這個照片竟然是什么？他不是拍真正的華南虎，他是拍個2D的華南虎。
他是翻拍一個雜志，這個書上面的照片。
OK，好，所以就是 所以你看到一個快絕種的老虎有幾種可能，一種要么它就是立體的，要么就是說，它是一個-
2D的。
那我們再來看 另外一個例子，比如說，我們前面講的轉幸運之輪，好，你這個轉了之后，它要停到0到1上-
面的某一個數字嘛。
對不對？好。
好，那你轉這個幸運之輪之后，你有可能就看出來的結果是什么？ 比如說，哎，你可能，它停在這個，停在一個數字上，它是0.400
8823823， 或者是說停在，哎，這個0.0800080080，對不對？
這個，你里面任何一個數字都有可能啊，所以，0到1里面任何一個數字也都可能就是你實驗- 的一個結果。
都是你實驗可能的一個結果，OK。
好，那知道這個 實驗結果之后呢，我們通常都會介紹所謂的樣本空間，好，樣本空間就是所謂的sample
space。
那sample apace呢，通常就是我們機率，代表著我們機率的實驗所有可能的結果的集合。
那就是，集合就是，你所有的實驗的可能的結果，所有都把它括進來變成這個集合，那這種就是
實驗結果所形成的宇集嘛，對不對？我們前面有講過， 宇集是把所有的元素都包含進來最大的那個集合。
那就機率的實驗而言，你有很多個結果，你把所有的結果都包含起來，這個最大的那個set，
那個宇集呢，就是我們所謂的樣本空間。
那它呢，之前講 宇集我們是用S來表示，這里邊的，所以我們樣本空間也用S來表示。
OK，好。
好，比如說，你約心儀的女店員，好，那你的結果有可能是 兩個可能的結果，成功和失敗，對不對？所以成功跟失敗兩個所，
這個，兩個結果所形成的這個集合，這個集合就是我們在這個機率實驗的 樣本空間。
好，那比如說，你丟三次銅板， 然后按你去記一個正反面的結果，那因為我們在，通常在
機率的書里面，正面這個，它就是head，就用H表示， 那反面呢？就是用T表示。
好，所以你丟三次銅板，讓你記錄正反面結果，那你的樣本空間是什么？
就是這個，HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT。
OK，好，這八個所組成的這個結果，這就是，把這個八個結果都
把它納進來，這個集合就是你這個，丟這個三個骰子，丟三個銅板的這個實驗的 樣本空間，好。
好，那我們舉個例子， 如果說像另外這個例子說，你如果轉幸運之輪，轉一次，
你轉幸運之輪轉一次，你所有可能的結果所形成的集合是什么呢？ 樣本空間嘛。
對不對？好，就是把所有可能的結果都把它集合起來。
那剛才講的，你轉幸運之輪一次， 你那個0到1的任何一個數字，都是它的 可能的這個這個這個結果嘛。
所以你把它所有可能結果集合起來這種， 就0到1的這個集合嘛，對不對？也就是，你如果畫圖來看的話，
就是這個0到1之間這個集合。
就是這一條線上任何一個點，都是你幸運之輪的可能的 結果嘛。
所以把所有結果集合起來，就是這個樣本空間。
它的 樣本空間就是0到1的這個區間。
好，那你見到轉兩次呢？ 你幸運之輪轉兩次，那你兩次會怎么？會有兩次結果啊。
一個X1，第一次讀出來的結果，X2呢就是 你第二次讀出來的結果，對不對？你轉兩次就產生兩個數字嘛，那你的這個
樣本空間變成什么樣子？好，因為你有兩個數字，你要記得，所以它就變成這個，這個，一個- 二維的一個 集合。
就[0,1)乘上[0,1)這個集合，那這個集合是什么？那可能有同學對這符號不是很清- 楚，沒關系，你就記住哈
這兩個集合，如果一個集合乘上一個集合，就是把它合成一個，兩個維度的 集合。
就說，其中，比如說這X1，第一個01代表說，你的X1呢是從0到1之間，
好，那你這個第二個呢，好，這X2呢，好，第二個01就代表著，你這X2的分布呢也是從
0到1之間，到1之間，OK，好。
那也就是說，哎，那這個就是指的是，這整個集合 代表就是說，你這兩個，這個X1跟X2，那這個里面的X1、
X2合成出來這個集合，好，就是 基本上就是這個正方形，這個正方形的集合。
所以，你如果幸運之輪 轉兩次，X1記錄第一次的結果，X2記錄第二次的結果，
你這個所有的可能的結果把它集合起來，就是一個二維平面上的，這個正方形上的任何一個點- ，好，這個
長度為1的這個正方形。
OK，好，這是這個 幸運之輪轉兩次的樣本空間。
那如果轉三次呢？ 幸運之輪轉三次的話，它的樣本空間是什么呢？
這個大家可以想想看。
[音樂]
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