מי שנתן את התרומה המשמעותית ביותר בשלב הזה להבנת תופעת השבירה של האור,
ובכלל האופן שבו אור מתקדם במרחב, היה פייר דה פרמה.
העיקרון של פרמה אומר שמבין כל המסלולים האפשריים
שבהם יכולה קרן אור לנוע מנקודה אחת לשנייה,
היא תבחר את זה שלוקח מינימום זמן.
אני אומר תבחר במרכאות כי בחירה זה משהו שאנחנו מייחסים רק
ליצורים תבוניים, ולכן קצת קשה לדבר במונחים כאלה על קרן של אור,
אבל זה הניסוח הפשוט ביותר של העיקרון.
שימו לבו שזהו אכן עיקרון מינימום, הוא דורש מהקרן איכשהו "לדעת" מהם
כל המסלולים האפשריים, וביניהם לבחור את אלה שלוקחים הכי פחות זמן.
הרעיון של פרמה הוא ממש מהפכני מבחינת הגישה שלו לתנועה של קרני
אור במרחב ובמבט ראשון הוא אפילו עלול להישמע קצת הזוי.
אבל כפי שמיד נראה, הוא מסביר לא רק את תופעת ההחזרה והשבירה של אור,
אלא מגוון רחב של תופעות נוספות.
הוא כל כך מוצלח כך שקשה שלא לאמץ אותו כעיקרון בסיסי להתנהגות של אור,
למרות שקשה להבין כיצד הוא עובד, כיצד יכולה קרן האור לבחון מראש את
כל המסלולים ולדעת כמה זמן אורך כל אחד כדי לבחור את המהיר מכולם.
על השאלה הזו נענה כאשר בסופו של דבר נאמץ את התיאור של אור כגלים,
אבל בינתיים אני רוצה להזכיר שתיאוריה מדעית טובה,
הזויה ככל שהיא תישמע היא כזו שניתן לבצע ניסוי אחר ניסוי שיעמידו אותה במבחן.
כל עוד היא צולחת את המבחנים האלה, אפשר, וגם כדאי,
להמשיך ולהשתמש בה, גם אם לא ברור מה עומד מאחוריה.
אין ספק שתיאוריה מדעית כמו זו, שמגולמת בעיקרון פרמה
היא אכן מפתיעה היא גם מקורית ויצירתית במיוחד.
לכן טבעי שחלק מכם יתקשו להשתכנע שאכן כדאי לאמץ אותה.
אז בואו נבחן את חוק ההחזרה ממראה.
ניקח נר או מקור אור כלשהו, ונסתכל על האור שמגיע
ממנו לעין שלנו או למצלמה שנמצאת במרחק מסוים מהנר.
נוכל להציב בינינו לבין הנר מחסום כך שלא נוכל להסתכל ישירות על הנר.
השאלה היא איפה על המראה אנחנו נראה את ההשתקפות של הנר?
או איזה מסלול תבצע קרן האור היוצאת מהנר, פוגעת במראה ומגיעה לעין שלנו?
לפי עיקרון פרמה, זה יהיה המסלול שמשך הזמן שלו הוא מינימלי.
במקרה הזה, האור נע רק באוויר, כך שמהירותו אחידה וזהה לאורך כל המסלולים האפשריים.
כלומר, בעצם מספיק לבדוק את אורכי כל המסלולים האפשריים ולמצוא את הקצר מכולם.
לדוגמא, המסלול שעובר בנקודה שנמצאת הרחק משמאל הוא ארוך במיוחד,
ואנחנו נשים לב שהמסלולים נעשים יותר ויותר קצרים ככל שנקודת הפגיעה במראה זזה ימינה,
אבל כשעוברים את נקודת האמצע הם הולכים ומתארכים שוב.
המסלול שמוחזר מהמראה בנקודת האמצע הוא באמת הכי קצר,
ולכן הוא גם זה שלוקח הכי פחות זמן.
זהו גם באמת המסלול שבו עוברת הקרן, שבו זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה.
עיקרון פרמה מנבא את ההתנהגות הנכונה במקרה של החזרה ממראה, הוא מסביר את חוק ההחזרה.
בואו נראה אם הוא גם מסביר את חוק השבירה.
במקרה של שבירה של אור יש לנו מעין שאלה של אופטימיזציה.
בניגוד למקרה הקודם, שבו הקרן נעה רק באוויר, כך שאורך המסלול
פשוט קבע את זמן המסלול, כאן הקרן מבלה חלק מהזמן באוויר וחלק מהזמן במים.
נזכיר, שהקרן מתקדמת יותר לאט במים מאשר באוויר.
שוב, המסלול שעובר בנקודה שנמצאת הרחק משמאל הוא כמובן ארוך במיוחד.
אם נבחר לעומת זאת את המסלול הכי קצר מבחינת האורך שלו,
כלומר זה שעובר בקו ישר מהמקור לנקודת הצפייה,
אנחנו נעבור מרחק גדול יחסית במים ששם ההתקדמות של האור יותר איטית.
יכול להיות שנוכל לחסוך בזמן אם נבלה
קטע ארוך יותר מהדרך באוויר, וקטע קצר יותר במים.
לדוגמה, ישנו המסלול הזה, שבו הקרן תעבור את הדרך הקצרה ביותר בתוך המים,
אבל זה דורש ממנה להאריך את המסלול הכולל באופן משמעותי.
מה שאנחנו מחפשים זה את הדרך האופטימלית שמבלה כמה שפחות זמן במים,
אבל איננה ארוכה יתר על המידה.
כשעושים את החישוב הזה בצורה מסודרת, מקבלים בדיוק,
אבל בדיוק, את חוק סנל ממש עם הסינוסים, כמו שראינו מקודם.
כמובן שצריך לדעת את המהירות של האור באוויר ואת המהירות של האור במים כדי
לפתור את בעיית האופטימיזציה הזו.
היחס בין המהירויות, שסימנו אכן n, כמו מקודם,
בדיוק מופיע בתשובה כמו שראינו מקודם.
אגב, כמעט את כל הדוגמאות של עיקרון פרמה שאני
מראה כאן ניתן למצוא בספר של ריצ'רד פיינמן "QED",
שמדבר בלשון פשוטה על אור ועל האינטראקציה שלו עם חומר,
אני מאוד ממליץ לקרוא את הספר הזה אחרי שנסיים את הפרק הזה
בקורס ולאלה מכם שמעדיפים שפה קצת יותר טכנית ומתמטית, אני כמובן ממליץ לקרוא על
עיקרון פרמה בסדרת הספרים המוכרת של פיינמן, שנקראת "Feynman Lectures on Physics".
עכשיו נסתכל על התופעה הבאה.
אם ניקח פיסת זכוכית או פרספקס מלבנית, כמו בשרטוט,
ונשלח קרן אור מצד שמאל איפה נראה את הפגיעה של הקרן על מסך שנמצא בצד ימין?
נעשה שוב שיקול של מהירות.
איזו דרך מהמקור תיקח הכי מעט זמן למסך בצד ימין.
שוב, אם פשוט נלך בקו ישר נבלה כברת דרך יותר
ארוכה בתוך הזכוכית מאשר אם נבצע הסחה בתוך הזכוכית.
כלומר לא ננוע במסלול ישר אל המסך, אלא במסלול השני,
שבו הקרן עוברת דרך קצרה יותר בזכוכית.
יש לנו כאן פיסת זכוכית מקבילה כזאת.
לא בדיוק מלבנית, אבל אנחנו רואים שמבחינת הכניסה והיציאה היא מקבילה.
כרגע, זווית הפגיעה של הקרן היא פחות או יותר ניצבת לזכוכית,
אז הקרן ממשיכה בקו ישר דרך הזכוכית, ויוצאת מצידה השני.
לקרן אין אפשרות לעבור דרך יותר קצרה בתוך הזכוכית.
אבל אם נטה את הזכוכית בזווית, אז נוכל לראות שאכן מקבלים
הסחה של הקרן, כפי שציפינו לקבל מעיקרון פרמה.
הקרן היוצאת נעה על קו מקביל לקרן הנכנסת, אך מוסחת כלפי מעלה או כלפי מטה.
קרן האור רוצה לבלות פחות זמן בתוך הזכוכית, כך שבסך הכל,
הזמן שיקח לה לעבור מצד אחד לצד השני יהיה מינימלי.
עיקרון פרמה עובד שוב.
[אין_קול]