[ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА] Наш
первый вопрос — парадокс Бертрана.
Обратите внимание на то,
что модель Бертрана — это одна из базовых моделей,
которые объясняют стратегическое взаимодействие продавцов на рынке.
И я прошу вас обратить внимание на ее роль
среди других моделей industrial organization.
Мы сегодня будем показывать, как модель Бертрана используется
для объяснений интенсивности ценовой конкуренции между продавцами.
Но посмотрите, каким методом мы это будем делать.
Базовая модель Бертрана будет выполнять для нас ту же роль,
что выполняет в итальянской пицце собственно тесто: мы готовим
сначала основу, а потом добавляем на эту основу то,
что мы хотим добавить для получения нужного нам результата.
Итак, предпосылки базовой модели Бертрана.
У нас продавцы продают однородные продукты,
которые рассматриваются покупателем как совершенные заменители.
Иначе говоря, продуктовая дифференциация у нас отсутствует.
Продавцы встречаются на рынке только 1 раз.
У каждого продавца неограниченные мощности.
Конечно, когда мы говорим о неограниченных мощностях,
мы имеем в виду неограниченность не в физическом смысле слова,
а неограниченность по отношению к рыночному спросу: при любой складывающейся
на рынке цене каждый из продавцов может удовлетворить спрос всех покупателей.
И, наконец, важная для нас предпосылка: покупатели исключительно рациональны.
Что это будет для нас означать?
Это будет для нас означать, что когда есть на рынке продавец,
предлагающий товар по какой-то цене, снижение этой цены другим
продавцом на бесконечно малую величину, на тот самый эпсилон,
будет мотивировать покупателей переключаться на товар второго продавца.
И обратите внимание, что мы будем вводить несколько дополнительных предпосылок,
которые мы будем использовать только для демонстрационной простоты.
Они, вообще-то, не нужны в модели Бертрана,
мы можем рассматривать какое угодно количество продавцов,
и лишь для демонстрации принципа мы будем рассматривать двух продавцов.
В модели Бертрана продавцы совершенно не обязательно должны иметь
идентичные издержки, продавцы совершенно не обязательно должны иметь
идентичные мощности, но мы будем исходить именно из этого,
если не оговаривается иное.
Итак, модель Бертрана.
При принятых нами предпосылках как выглядит спрос для каждого продавца?
Обратите внимание на аналогию этого спроса с остаточным спросом
для доминирующего продавца, который мы с вами рассматривали в предыдущей лекции.
Итак, при принятых нами предпосылках величина спроса для
каждого продавца зависит от его собственной цены и от цены его конкурента.
У нас есть i-продавец и j-продавец.
И величина спроса для i-продавца какой будет, если его цена выше цены j-продавца?
Покупатели исключительно рациональны.
Величина спроса будет нулевой.
Для простоты мы будем считать, что если продавцы назначают одинаковые цены,
то рыночный спрос поровну делится между продавцами.
В принципе, мы и здесь могли принять абсолютно любую
пропорцию распределения величины спроса, но примем пополам.
И, наконец, если i-продавец назначает цену более низкую,
чем цена j-продавца, величина спроса для него
совпадает с величиной рыночного спроса целиком.
Ну и подумаем: при таком остаточном спросе какие
же мотивы будут двигать назначением цены продавцов?
Естественно, это будут мотивы назначать цену...
стремиться назначить цену ниже, чем цена другого продавца до тех пор,
пока цены превышают предельные издержки, то есть до тех пор, пока продажа
единицы товара приносит хотя бы какую-то дополнительную положительную прибыль.
В учебнике Кабраля в рекомендованной
главе эта закономерность представлена в виде функции
наилучшей ценовой реакции — best reaction function.
Но мы с вами пропустим этот этап и сразу спросим себя:
какие цены будут составлять равновесие по Нэшу,
если продавцы выбирают цены одновременно?
И сразу вспомним, что подчеркивает этот факт одновременного выбора цен.
Он подчеркивает то, что продавцы назначают цены независимо друг от друга.
И мы придем к тому,
что в равновесии по Нэшу цены обоих продавцов равны предельным издержкам.
Доказать это мы можем разными способами.
Один из способов — это использование функции лучшей ценовой реакции,
и я предлагаю обратиться к учебнику.
Но мы можем использовать и просто определение равновесия по Нэшу.
Какой его главный признак?
No profitable deviation.
У нас, отклоняясь от данной стратегии при
соответствующей стратегии другого продавца,
продавец не должен увеличивать выигрыш, в данном случае прибыль.
Посмотрим, есть ли у продавцов увеличивающая их выигрыш...
увеличивающая прибыль отклонения, то есть
увеличится ли их прибыль, если цена будет назначена чуть выше или чуть ниже.
Помним, при том,
что другой продавец назначает цену на уровне предельных издержек.
И все становится для нас просто: если j-продавец назначает цену на уровне
предельных издержек, а i-продавец чуть-чуть повышает цену по сравнению с
предельными издержками, он не увеличивает свой выигрыш.
Почему?
Назначив цену на уровне предельных издержек,
продавцы получили нулевую прибыль.
Но если i-продавец повысил цену на небольшую величину
по сравнению с предельными издержками, он не увеличит прибыль,
потому что величина остаточного спроса для него нулевая.
Если продавец отклонится в другую сторону, если i-продавец чуть-чуть
понизит цену по сравнению с предельными издержками, увеличится ли выигрыш?
Нет, выигрыш и прибыль опять не увеличатся.
Потому что, с одной стороны, он сможет действительно продать больше,
и это хорошо, но при продаже каждой единицы продукции
он будет получать дополнительный убыток.
Прибыль на каждую единицу проданной продукции отрицательна.
Таким образом, мы показали,
что в модели Бертрана равновесие по Нэшу составляют цены,
равные предельным издержкам у обоих продавцов.
И это крайне вызывающий результат,
который так и называется: парадокс Бертрана.
Состоит он в том, что достаточно двух продавцов на рынке для того,
чтобы они, назначая цены на уровне предельных издержек,
не получали прибыли, а покупатели приобретали товар по той же цене,
что и на рынке совершенной конкуренции.
Заметим, кстати, что именно поэтому в industrial organization
модель взаимодействия по Бертрану рассматривается как более
реалистичный вариант совершенной конкуренции.
Совершенная конкуренция предполагает очень большое количество продавцов,
а здесь мы показываем, что, в принципе, при любом ограниченном числе продавцов,
начиная от двух продавцов, покупатели приобретают товар по цене,
равной предельным издержкам.
Этот вывод, безусловно, вызывающий.
И именно поэтому нам важно показать,
благодаря чему продавцы получают прибыль,
что смягчает интенсивность ценовой конкуренции между ними,
что препятствует понижению цен на рынках до уровня предельных издержек.
И, собственно, это — основная задача нашей сегодняшней лекции.
[ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА]
[ЗАСТАВКА]
Svetlana AvdashevaProfessor, Head of
