Когда мы рисовали, когда мы рисовали функцию полезности,
то мы отмечали два свойства основных функции полезности.
Это, во-первых, то, что когда у нас потребление растёт,
у нас функция полезности тоже увеличивается, а второе –
это то, что у нас предельная полезность убывает, то
есть у нас функция полезности становится постепенно всё более плоской.
И из этого, из этого можно вывести некоторые свойства, свойства людей,
вот человека, у которого такая функция полезности, в их отношении к риску.
Ну, действительно, ну, действительно.
Представим, что у нас, э-э-э...
у нас есть что-то, что у нас есть сейчас – какое-то статус-кво.
И нам предлагают сыграть в лотерею.
Такая лотерея, что в случае успеха мы окажемся
вот здесь, в случае неудачи мы окажемся вот здесь.
Вопрос: вот человек с такой функцией полезности
согласится на эту лотерею или не согласится?
Ну вот он будет точно так же смотреть на ожидаемый
выигрыш как мы смотрели, как мы смотрели раньше в этой лекции.
Но он будет смотреть на ожидаемый выигрыш в терминах полезности.
Значит, что у нас, что у нас получится.
Значит, у нас ещё раз: вот это вот то, где мы окажемся
в случае успеха, вот это то место, где мы окажемся в случае неудачи.
Значит, у нас, мы можем считать, что у нас с
вероятностью одна вторая – успех, с вероятностью одна вторая – неудача.
Тогда у нас ожидаемый результат как раз будет ровно, ровно середина.
Какова у нас полезность от ожидаемого результата?
Вот она отмечена вот здесь вот.
Какова у нас средняя ожидаемая полезность,
если мы таки согласимся участвовать в лотерее?
Значит, у нас с вероятностью одна вторая мы попадаем вот в такую полезность,
с вероятностью одна вторая мы попадаем вот в такую полезность в случае неудачи.
Среднее арифметическое вот полезности от успеха и полезности
от неудачи – это вот, это вот эта величина.
Можем, можем посмотреть: это будет наша ожидаемая полезность,
то, что мы ожидаем получить, если будем участвовать в лотерее.
Что здесь видно?
Что если бы нас оставили с нашим статус-кво, если бы мы в лотерее
не участвовали, то нам было бы лучше, у нас был бы вот такой результат.
Мы, казалось бы, участвуем в такой лотерее, в которой
ожидаемый результат совпадает с тем, что у нас статус-кво.
То есть мы сейчас говорим только про отношение к риску.
У нас ожидаемый исход, не полезность,
а ожидаемый исход, в обоих случаях одинаковый.
Но вот оказывается, что если у нас функция полезности устроена таким образом,
если она выпукла вверх, то у
нас ожидаемый результат всегда выше ожидаемой полезности.
И значит у человека с такой функцией
полезности есть то, что называют отвращение к риску.
Он не хотел бы участвовать в такой лотерее,
даже если эта лотерея оставит его в точности неизменным.
Ну, например, если предложат подбросить монетку и, если я выигрываю, то мне
дают 100 рублей, если я проигрываю, то я отдаю 100 рублей, да.
Тогда у нас ожидаемый выигрыш, ожидаемый выигрыш от такой лотереи – ноль.
Ожидаемая полезность, или выигрыш в
терминах полезности, – оказывается, оказывается отрицательный.
Можно здесь, можно здесь даже определить, что такое, э-э...
что такое рисковая премия.
Вот представим, что у нас статус-кво такое, да, начальный запас.
Нас ожидает эта лотерея, но нам говорят: не хотите
вы заплатить немножко денег, чтобы в этой лотерее не участвовать?
И вот оказывается, что вот столько, вот столько мы
готовы были бы заплатить, чтобы в этой лотерее не участвовать.
Потому что если мы получим вот столько с э-э-э...
с вероятностью единица, то есть это как бы результат,
который мы получим уверенно, то вот от него ожидаемая полезность.
Это то же самое, что ожидаемая полезность, ожидаемая полезность от лотереи.
Это, конечно, ниже, чем ожидаемый, ожидаемая полезность,
если бы мы вообще в лотерее не участвовали.
Но если нам предлагают участвовать и предлагают сколько-то
заплатить, чтобы от этого участия, если нас заставляют
участвовать и предлагают сколько-то заплатить, чтобы в этом
не участвовать, то вот, вот это называется рисковая премия.
Опять-таки, это очень простая модель, и тут, конечно, на рисунке
я рисовал вероятности одна вторая и выглядит всё предельно просто.
Но если подумать, что, что мы делаем, когда мы посту,
покупаем страховку по КАСКО, мы платим фиксированную сумму сейчас за
то, чтобы у нас не было никакой неопределённости потом, то это оказывается
в точности то же самое, что здесь нарисовано.