Курс лекций "Основы микроэкономики".
Константин Исаакович Сонин.
Профессор Департамента прикладной экономики, проректор НИУ
ВШУ, Это грубое, назовем пенальти и
эта игра выглядит ээ очень сильным
упрощением того, что происходит в реальной жизни.
Вот интересно, забегая вперед, я потом скажу пару слов.
Об этом можно прочитать в книжке Стивена Ливитта и Стивена Дабнера "Фрикономика".
Чт, как ни странно, вот эта модель с битьем пенальти, она не
так уж далека от того что происходит в реальной жизни при пробития пенальти.
Но здесь у нас просто очень сильно упрощенная модель.
Чтобы просто показать какие бывают игры и как они
могут отличаться от тех игр, про которые мы говорили раньше.
Значит, у нас есть игроки, у нас есть
пенальтист, вратарь и у нас страшно простая ситуация.
У нас вратарь выбирает прыгать влево или вправо, пенальтист
решает бить влево или вправо, и если вратарь прыгает в
тот же угол, куда бьет пенальтист, то он отбивает, если
эээ мяч и вратарь летят в разные углы, тогда гол.
Вот здесь это записано.
Вопрос: какое здесь есть равновесие в этой игре?
И оказывается, что здесь равновесия никакого нет.
Потому что, действительно, представьте, что
пенальтист знает, что вратарь прыгает влево.
Тогда он будет бить вправо.
Но если пенальтист, если вратарь знает, что пенальтист
бьет вправо, то он будет ээ прыгать вправо.
Если пенальтист видит, что он прыгает вправо, то он будет бить влево.
Тогда и вратарь будет эээ прыгать влево и так можно рассуждать до бесконечности.
Здесь нет никакого, никакой пары стратегий, такой, чтобы каждой
из них была наилучшим ответом на то, что делает оппонент.
У нас как бы, какую бы мы пару стратегий не выбрали, одному
из участников хочется поменят то, что он делает.
То есть оказывается, что это, это не равновесие.
Другой пример такой игры более сложный, в качестве
упражнений можно эту игру тоже записать и проанализировать.
Она чуть-чуть боле сложная.
Это камень-ножницы-бумага.
Потому что, что бы не показал ваш оппонент,
вам хочется эээ лю любая пара не является равновесием.
Потому что если вы показали, например, камень, ваш оппонент
- - бумагу, то тогда вам хочется поменять на ножницы.
Если вы показываете ножницы, ему бумагу хочется поменять на камень.
Ииии получается, что равновесия здесь нет.
Чтобы сказать мммм...
теперь мы уже набрали достаточно примеров, чтобы
дать общее определение, называется называется равновесие по Нэшу.
У нас набор стратегий, по стратегии для каждого игрока,
называется равновесием по Нэшу или просто, когда мы говорим
про стратегическое взаимодействие равновесием, если для каждого игрока то,
что он делает является наилучшим ответом на стратегии остальных игроков.
Ну, у нас все время было два
игрока, является наилучшим ответом на стратегии второго игрока.
Ну вот если мы посмотрим просто примеры
абстрактных игр, то здесь, здесь показаны эм.
показаны несколько равновесий.
Вот эта игра слева - это так называемая знаменитая дилемма заключенных.
И в упражнениях можно посмотреть на то, как ищется здесь равновесие.
Но эта игра полностью эквивалентна той игре,
которую я рассказывал про Билайн и МТС.
Это вот такой случай, такой случай стратегического взаимодействия, он
встречается очень часто в большом количестве ситуаций оказывается,
что нам выгоднее индивидуально ээ
выбрать такую стратегию, что результат нашего выбора, выбора
нашего оппонента, окажется для обоих хуже, чем если бы мы выбирали
под руководством какого-то эээ какого-то одного человека.
Ну вот в этой игре - это аналог встречи.
Вот эта, эта игра с одним равновесием, показывающи что равновесие может довольно
сильно отличатья от ситуации, когда обоим игрокам, обоим игрокам очень хорошо.
Потому что здесь есть эээ есть точка, где каждый из игроков получает
по 100, тем не менее в
равновесии несложно проанализировать, кждый получит по единице.
Ну и вот эта игра она называется " Орленка".
Ааа является полным эквивалентом игры с пенальти.
В ней нет эээ равновесия во Нэшу или точнее, или
точнее говорится что нет равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
Потому что можно придумать чуть более сложную концепцию равновесия.
Собственно, её придумал как раз Джон Нзш и показать, что эти смешанные равновесия,
равновесия в которых возможно что-то нужно делать случайным образом.
Они существуют, они существуют всегда.
Если у нас есть конечный набор стратегий, то там всегда будет равновесие.
И эти равновесия вообще-то, они часто более реалистичны, они более
эээ адекватно описывают наш реальный мир, чем равновесие в чистых стратегиях.
В частности, Стивен Левитт в своих научных работах и потом в книге со Стивеном
Дабнером Фриканомика, эээ он анализирует, анализирует то,
как игроки в реальности бют пенальти и насколько это соотносится
с тем равновесием, которое должно получаться в теоретической игре.
И вот оказывается, что как ни странно, довольно хорошо соотносятся.
Можно довольно многое проанализировать в закономерностях относительно ммм.
того, как игроки бьют пенальти с помощью этой модели.
Прямо скажем, ответ будет, ответ будет непростой.
Ответ будет вероятностный.
Оказывается, что очень часто лучше прыгать случайным образом, не
так то просто объяснить что значит прыгать случайным образом.
Но вот интересно, что лучшие вратари,
лучшие пенальтисты, и, кстати, лучшие тениссисты
при подаче, они действительно действуют как
эммм...прямо таки теоретические датчики случайных чисел.
Одно из свойств игры, одно из свойств игры про которую мы
говорили, про которую мы говорили раньше, одно из этих свойств состоит
в том, что мы все определяли таким образом, мы все моделировали
таким образом, что игроки ходили, делали
свои действия, выбирали свои стратегии одновременно.
Но конечно, в реальной жизни, было бы более правильно, было
бы более реалистично думать про ходы как про нечто последовательное.
Вот оказывается, что это вообще очень продуктивный подход.
К разного рода стратегическим взаимодействиям подходить од
подходить с помощью анализа как последовательной игры.
Ну действительно, человек эээ...садится в автобус и
берет билет, потому что иначе его эээ...поймает контолер.
Или ммм...человек платит налоги, потому что иначе к нему придет налоговая полиция.
Очень большое количество действий в жизни оно связано с эээ с тем, что после
того, как мы что-то делаем, мы ожидаем какого-то результата.
Чтобы проанализировать такие ситуации, нужно
учиться превращать их в простые игры.
Ну вот сначала у меня совершенно абстрактная игра.
Сначала игрок А выбирает ему сделать ход вверх или вниз, после этого игрок
B выбирает ему сходить налево или направо,
после этого они получают то, что заработали.
Да?
Вот здесь вот записано то что до запятой - это то, что
получает игрок А, то что после запятой - то, что получает игрок В.
То есть, если, скажем, игрок А пошел сначала вниз,
потом налево, то А получает нуль, В - получает рубль.
Вот эта клетка.
Если А пошел сначала вверх, потом В пошел направо, то А получает рубль, а В
получает, В получает 2 рубля.
В жизни, в жизни...
довольно большое количество игр можно записать
вот таким образом, зарисовать со стрелочками.
В частоности, самые распространенные игры -
шахматы и шашки можно нарисовать таким образом.
Вот, кстати, хороший вопрос.
Прямо сразу на сообразительность: сколько стрелочек выходит из первой
вершины, из вершины когда делает ход первый игрок в шахматах?
Вопрос сколько в шашках?
Для шахмат и шашек можно это дерево, это дерево,
это называется дерево игры, его можно нарисовать до самого конца.
В самом конце мы конечно эээ будем знать кто выиграл.
Можно, на самом деле, с конца это дерево проанализировать.
Вот в шашках это уже сделано.
Известно, что там получается в равновесии ничья.
в шахматах это не сделано, потому что эээ это слишком ммм.
слишком длинный, слишком длинный перебор компьютерной мощности для этого не хватит.
Поэтому в шахматы по прежнему интересно эээ интересно играть.
Konstantin SoninProfessor
