課程介紹與教學目標 (About the course) 房屋為我們遮風避雨，讓我們安心工作、生活，而結構系統又是房屋的骨幹，讓房屋能站的又高、又直、又穩。你知道橫者為梁，直者為柱，但你知道在結構工程師的眼中，梁與柱有什麼其他的不同嗎？他們其中藏著什麼秘密，能支撐起整個結構？工程師要怎麼決定梁該有多深？柱該有多粗？該用矩形、圓形還是其他形狀？該用實心還是空心？在有地震的地方，設計上是否又有不一樣的考量？ 材料力學是通往上述問題解答關鍵的一步。在材料力學(一)裡，我們會由大家熟知的虎克定律開始，以蓋房子的重要材料「結構鋼」為例，深入探討「力量」與「變形」這兩個令結構工程師愛恨交加的物理量之間的關係。然後依序探討結構桿件受軸力（拉/壓）、受扭、受彎、受剪四大外力作用下，會在桿件內部產生怎樣的相對應變形與受力，並探討建築結構設計概念與提供桿件設計演算範例。 本課程是希望精通「鋼筋混凝土設計」、「鋼結構設計」、「木構造設計」者必備的先修課程，也為對「彈性力學」有興趣者，提供許多基礎知識與這些知識如何實際應用於工程設計。 主要授課對象為土木、建築相關從業人員與在學學生，其他包括工學院各科系同學或對材料力學有興趣的人士，也歡迎選修。 授課形式 (Course format) 本堂課將以影片的形式為主, 搭配課後作業及期末報告的形式來進行。 修課背景要求 (Recommended background) 靜力學 ( Statics )
5-4 梁抗彎設計、範例
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來自 National Taiwan University 的課程
材料力學一 (Mechanics of Materials I)
25 個評分
從本節課中
梁受彎矩作用之內力
學習目標：1. 了解梁受彎矩作用形成的應力與應變。 2. 能進行梁的抗彎設計。
與講師見面
黃尹男副教授 (Associate Professor)
土木工程學系 (Civil Engineering)
這個星期的最後一個影片，我們要來用一個例子跟大家 解釋一下整個梁的抗彎設計。
那我們從上一個影片裡面其實大概就有一點感覺梁的抗彎設計可能會怎麼做， 那在這邊呢我們列出了幾個步驟。
好，那，既然牽涉到 設計的話，就是我們對每一個材料呢，我們會希望考慮一些安全係數，
好，那這個安全係數就是像我們以前講過的，例如說我們不希望它
到達降伏，然後我們希望距離這個材料降伏呢，有至少2的安全係數。
那我們就會有一個σallowable，那它就會把σf σy除以安全係數2，類似這樣子的一個情況。
那我們現在又知道σ=M/S， 所以我們如果要去決定設計
的話，就是我們要去把一個斷面，把它多大要決定出來。
所以呢，我們就一定要選擇一個夠大的S，
然後當M除以S之後，它相對應的這個正向力σ要小於σallowable。
所以呢，其實順著這樣子的邏輯我們就會得出來說，我們至少至少
會需要怎麼樣的一個S的值呢？就是把我們的 這個梁裡面最大的那個彎矩的地方
那個Mmax除以我們這個使用的材料它的σallowable。
那我至少的S要超過這個Srequired這個值呢，
才能夠被用到我的設計裡面，那當我一開始的時候， 我還沒有決定我這個斷面到底是多大。
那我可以從我的結構分析裡面先把我的 Mmax算出來，然後根據這一行式子先去決定
出一個Srequirement的值之後呢，這是我們這邊步驟一
所講的，所以你要先把彎矩圖畫出來，決定出Mmax的斷面，然後
同時你也要知道你的材料是什麼，它的σallowable是多少，然後把
我們的Srequirement算出來，然後這時候你開始去翻使用手冊，
你去挑一個S值比這個Srequirement 稍微再大一點的斷面，你當然不會想大很多，因為
如果S值越大代表這個斷面越粗壯，那你當然就要花越多錢。
所以你只要一個夠用的就好了，所以你就挑一個比你這個Srequirement
再大一點點的這個斷面，然後呢，當這個斷面你挑好了，
這個斷面本身也會有一個重量啊，所以你要回去 檢查一下是不是因為你這個斷面的重量再加進去之後
這個你這個Mmax的值會有一點改變，然後呢，所以你就用你新的
這個Mmax的值要考慮你這個梁斷面的自重的這個Mmax的值，
去除以σallowable，算出來一個新的Srequirement，如果這個新的S- required的值
比你當初選用的這個斷面的Srequired值，S值還要小的話，
那你就完成了你的設計，但是如果這個新的S值 是比你選的這個斷面的S值還要大的話，那你
就必須回去再挑選一個新的斷面，更大一點的S值。
然後再重複這樣的一個步驟，直到你有一個S值是大於你的Srequirement，
同時你的M也考慮了你的梁的自重，那這樣子你就有一個安全的設計。
所以呢我們就用這個例子來跟大家解釋一下這個過程。
所以現在大家看到的是一個懸臂梁，上面受均佈載重強度q，
然後在自由端的地方受到一個集中載重P作用的一個情況，
好，然後呢，它希望你能夠去選擇出一個斷面，
選擇出一個斷面，好，它是這個I型的斷面，那
等一下在下一頁裡面呢，它會提供一些斷面讓你去選，看看你要選哪一個。
好，然後呢，我們所用的材料呢，它的降伏的一個
應力σy是25kN除以每cm平方，
然後我們希望對於這個材料降伏有一個n=2的
一個安全係數，好，所以很明顯我的σallowable就是25/2，
好，25/2就是σallowable，那，再來呢，我必須要找出
我的Mmax，這個圖的Mmax相信各位現在應該已經蠻會算了。
如果你做過夠多練習的話，你大概可以一眼就看出
這根梁什麼地方所受到的彎矩會最大，而且是正彎矩還是負彎矩。
好，這根梁很明顯它受到，它被拗的最嚴重的地方呢，就會是在固定端這邊。
就會是在固定端這邊。
好，所以固定端這邊的彎矩呢， 其實這題你也不需畫彎矩圖啊，你直接把這個
均佈的載重q呢，乘上這個長度L，把它 集中在這個梁的中間的地方作用下去，然後
就用這個力量qL，然後再乘上L/2，就是這個就是它對這個固
端所形成的彎矩，然後再P乘上L也要加進來，所以這就是我的Mmax。
所以我現在這樣子算之後，我就可以算出一個208的一個Srequirement，所以-
我要挑一個 梁，它的斷面的S值是大於208的，
而，但是大家也要記住，就是說這個208其實沒有包含這個梁本身的自重進去，所以我之後- 還要回來再檢查。
好，所以這一個圖，這個Slide告訴我們
這個梁有什麼選擇，好，那，這個都是 I型梁。
這門課進展到這邊，大家已經慢慢有成為一個工程師的能力了，
大家如果看到這樣這樣子的一張表，慢慢應該也會有一些理解
的能力了，首先呢，這邊這邊講的是一個Wide Flange Beams，那
這邊圖上面有看到我們有一個示意圖，這是一個I型的斷面，那
I型的上下那兩個部分呢，被我們叫做是翼板flange。
然後中間的部分叫做web，是腹板。
然後這個翼板的這個
寬度呢，叫做b，然後整個梁斷面的深度叫做h。
OK？這張表裡面所列的所有的參數 都叫做斷面參數，所以跟它的材料是沒有關係的。
只要這個斷面的size決定了，那所有這些東西都會決定。
包含你已經知道的I值，S值，那r值現在大家還不是很清楚，
然後呢，這邊有strong axis 1-1指的就是對
這一個，這一個軸， 這個呢，因為它的I值對於這個軸，
是比較大的所以那一個軸被我們定成叫強軸，然後呢，
對於2-2指的是這一個軸，
這個y軸，那因為對那個軸來講，它的I值比較小一點，所以通常 我們把它叫做弱軸。
I值大的那個軸叫強軸，I值小的那個軸叫做弱軸。
OK，好， 再來呢就是這邊有A啊，
h、 b、 tw、 tf，tw指的就是
web的厚度，tf指的就是那個 flange的厚度。
所以根據這個表你就可以把這個斷面 全部的一些形狀完全決定出來，然後也知道它的I值，S值，
我們前面這邊需要的Srequired是208，
所以大家要看哪一欄呢？我們來看的應該是要看strong axis
1-1，就是對強軸的那個S1的那個值要大於我們前面
所講的這個208的值，所以 你當然不會去挑第一個HE
280 A的那個斷面，那個有1千多哦，你只需要208，
所以你很自然地就會挑到HE 140 B，
好，這個斷面因為它的S1的值差不多是215， 那就大於我們所講的208，
我們決定用了這個HE 140 B之後呢，
我們就把它的自重，當然自重是多少，我們可以看到前面這個140 B這邊有一個
第一行這個mass per meter，它每單位長度它有一個重量是
33.7公斤每米，OK？ 所以我們就把這個33.7這個值把它加進來，
好，然後所以我們這個q' 就是會被調整啊，從原本的
只有0.03再加上這個梁的自重，所以 我們就產生一個新的Mmax，那我們用這個Mmax
2666，我們再去除以σallowable，我們發覺出來呢是
213.28，就比原本的208還要大。
但是呢，它還是小於我們所挑選的這個 斷面的S值，所以這個設計是OK的。
我們這一週的關於梁受彎它產生的內部應力應變，
還有梁抗彎的設計的介紹就到這邊結束。
[音樂]
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