[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Здравствуйте, уважаемые слушатели. Тема очередных наших занятий — «Введение в многомерные методы корреляционного анализа», и начнем с краткого обзора этих методов. Часто коррреляционный анализ включает в себя изучение связей не двух, а множества переменных, измеренных в количественной шкале на одной выборке. В этом случае вычисляются корреляции для каждой пары из этого множества переменных. Вычисление обычно производится на компьютере, а результатом является корреляционная матрица подобная той, которую вы видите на экране. В данном случае корреляционная матрица отражает связи пяти переменных друг с другом, то есть проверяется количество гипотез, равное 5 х 4 / 2. Таким образом, общее количество проверяемых гипотез при простроении корреляционной матрицы, если обозначить количество переменных p, равно p х (p − 1) / 2. Обычно корреляционные матрицы бывают большего размера, и, соответственно, количество проверяемых гипотез растет в геометрической прогрессии с увеличением количества переменных. Скажем, если мы изучаем взаимосвязь всего лишь 15 переменных друг с другом, то количество проверяемых гипотез будет равно 105. Естественно, что в этом случае необходимо введение поправки на множественность статистических проверок. Вот в данном случае вы видите, что из пяти статистически достоверных корреляций, которые обозначены звездочками в корреляционной матрице, статистически достоверными после поправки остаются четыре. Если корреляционная матрица очень большого размера, то поправки могут привести к тому, что ни одна из корреляций не останется статистически достоверной после поправки, то есть в этом случае резко возрастет вероятность ошибки второго рода. Одним из методов анализа корреляционных матриц является построение корреляционных плеяд. Корреляционная плеяда — это графическое изображение статистически достоверных корреляций в корреляционной матрице. Как правило, такие плеяды строились ранее для выявления групп тесно связанных переменных с целью их интерпретации с точки зрения общей причины их совместной изменчивости. Отметим, что с увеличением количества переменных в геометрической прогрессии убывают шансы получить статистически значимые результаты, и, таким образом, корреляционная плеяда как метод анализа является уже анахронизмом. Теперь для многомерного корреляционного анализа применяются другие методы, например, для выявления групп тесно связанных переменных применяют факторный анализ, а корреляционные плеяды если и используются, то как иллюстрация результатов применения более сложных методов. На экране вы видите графическое изображение факторного анализа и множественного регрессионного анализа. Здесь и далее мы будем использовать лаконичный графический язык моделирования структурными уравнениями. В прямоугольных контурах обычно изображается явная переменная, явная переменная — та, которая присутствует в таблице исходных данных, а в округлых контурах — так называемые латентные переменные. Латентные переменные бывают двух типов. Первый тип — это ошибки, обозначенные e. Ошибка — это та доля дисперсии переменной, которая обусловлена иными причинами, помимо тех, которые изображены на схеме. Второй тип латентных переменных — это факторы как причины совместной изменчивости группы переменных. Скажем, в факторном анализе рассматриваются так называемые факторные нагрузки, или факторные веса, которым соответствуют стрелочки, которые вы видите на экране от каждого фактора к каждой переменной. Называются они факторными нагрузками и представляют собой корреляции фактора с явными переменными. По этим факторным нагрузкам обычно факторы и интерпретируются. В множественной регрессии, как вы видите, выделяется одна переменная, которая выступает в качестве зависимой, в данном случае это переменная «Помощь», и несколько переменных, которые рассматриваются как независимые, в данном случае это три переменные: «Агрессия», «Польза» и «Проблема». Основная задача множественного регрессионного анализа — это предсказание значения зависимой переменной по значениям независимых переменных. В ходе анализа вычисляются так называемые регрессионные веса, которым соответствуют стрелки на схемах от независимых переменных к зависимой переменной. Также определяется так называемый множественный коэффициент корреляции и квадрат множественной корреляции, которые имеют смысл, родственный с обычной парной корреляции и ее квадратом. И, наконец, третий метод многомерного корреляционного анализа — это моделирование структурными уравнениями. Это наиболее сложный и совершенный метод многомерного корреляционного анализа. Моделирование структурными уравнениями представлено в трех видах: это, во-первых, конфирматорный факторный анализ, в соответствии с названием, это проверяющий, или подтверждающий, факторный анализ в отличии от предыдущего варианта — эксплораторного, или разведочного, факторного анализа. Основное назначение конфирматорного факторного анализа — это проверка предположения о том, что каждый фактор определяется своими переменными-индикаторами, или по-другому: каждая явная переменная обусловлена влиянием только одного фактора, а влиянием других факторов можно пренебречь. Разновидностью конфирматорного факторного анализа является анализ с вторичным фактором, или с фактором второго порядка, он позволяет проверить наличие или существование вторичного фактора. Следующий вариант моделирования структурными уравнениями — это модель путей. Модель путей родственна множественному регрессионному анализу, однако включает в себя не одну зависимую переменную, а несколько зависимых переменных, и, таким образом, появляется возможность изучения модераторов и медиаторов. Например, переменная v4 является модератором влияния переменной v5 на v3, а та же самая переменная v4 является медиатором влияния переменой v1 на v3, то есть рассматриваются не только прямые связи, но появляется возможность исследовать также и косвенные связи между переменными. Отсутствие стрелок в модели путей тоже имеет значение и позволяет проверить предположение о том, что связи между соответствующими переменными нет или она пренебрежимо мала. И, наконец, третий вариант — это общая структурная модель. Общая структурная модель, как вы видите на экране, включает в себя так называемую измерительную составляющую и составляющую путей. В данном случае измерительной составляющей является фактор f1, индикаторами которого являются три явные переменные. Объединяя по смыслу эти три явные переменные, можно сказать, что этот фактор f1 — это фактор вербального интеллекта. Также модель проверяет косвенное влияние пола на успеваемость в 10 и в 11 классе, то есть на отметку 1 и отметку 2, и медиатором этого влияния предполагается вербальный интеллект.
