LaTeX (читается «латех») — научная издательская система. На этом курсе вы узнаете, как оформить ваши идеи в виде красивого, профессионально сверстанного текста или слайдов презентации. Система LaTeX — стандарт в научном мире. Лучшие математические, физические и экономические журналы издаются в LaTeX и рекомендуют авторам использовать его для подготовки рукописей. LaTeX не очень прост в освоении, но обладает массой преимуществ перед популярными текстовыми процессорами и редакторами презентаций: • высококачественная верстка — текст выглядит «как в книжке»; • удобная работа со сложными математическими формулами; • отличная кросс-платформенная совместимость; • автоматизация многих рутинных процессов: нумерации формул, рисунков, таблиц, разделов документа, перекрестных ссылок, создания колонтитулов, оформления стилей заголовков и т. п.; • огромное сообщество пользователей и разработчиков, пакеты-расширения на все случаи жизни. LaTeX облегчает жизнь всем, кому приходится оформлять эссе, рефераты, курсовые и дипломные работы, диссертации, а также слайды презентаций на их основе. Пользователи, освоившие LaTeX, вспоминают верстку сложных документов в Word и создание больших презентаций в PowerPoint как страшный сон. FAQ В: Что нужно установить на компьютер для прохождения этого курса? О: Для работы с LaTeX существует масса различных программных средств, некоторые из которых заменяют друг друга, а другие — дополняют их. Обзор этих средств — одна из тем первой недели лекций, до этого времени ничего устанавливать не нужно. Для освоения курса нужно будет иметь компьютер с быстрым доступом к интернету и возможностью устанавливать на него программное обеспечение. В дальнейшем при работе с собственными документами в LaTeX подключение к интернету будет необязательно. В: Требуется ли предварительная подготовка для прохождения курса? О: Нет, предварительная подготовка для прохождения курса не требуется.
Линии, фигуры, графики функций
Loading...
來自 National Research University Higher School of Economics 的課程
Документы и презентации в LaTeX (Introduction to LaTeX)
193 個評分
National Research University Higher School of Economics
193 個評分
從本節課中
Работа с библиографией & Графика в TikZ/PGF
Добро пожаловать на четвертую неделю курса! Темы этой недели — основы работы с библиографией и создания картинок в TikZ. Первая тема разделена на две части: 1) работа со стандартными инструментами thebibliography; 2) более продвинутый инструмент BibLaTeX. В принципе, для начальных опытов вам будет достаточно и первой части; с помощью стандартного функционала вы сможете создавать библиографические списки и ссылаться на источники, и это будет даже удобнее работы с BibLaTeX, если ваша библиография невелика и перед вами нет задачи создать из нее базу данных. Если у вас возникнут трудности с первым освоением BibLaTeX, то вы можете оставить его на потом. То же касается и рисования графиков в TikZ: попробуйте разобраться с его основами, но если возникнут затруднения, вернитесь к этому позже, для начала можно продолжать создавать картинки в тех программах, которые вам привычны, и вставлять их с помощью \includegraphics{}.Оба инструмента — и BibLaTeX, и TikZ — тем не менее, очень полезны и могут полностью изменить то, как вы работаете с библиографией и графикой, так что я советую разобраться с ними, когда будет возможность.
與講師見面
Danil FedorovykhSenior Lecturer
Department of Theoretical Economics
Давайте обратимся к шаблону документа, предложенного для этого видеофрагмента.
Он называется шаблон четыре два.
Здесь в преамбуле есть минимальные изменения по сравнению
с тем, что мы делали в прошлые разы.
Подключены три пакета, отвечающие за рисование, которым мы будем заниматься.
Собственно, пакет tikz и пакеты pgfplots и
pgfplotstable, которые позволят
рисовать графики на основании данных, полученных из какой-то таблицы.
Давайте сделаем простейшую картинку с помощью пакета TikZ. Картинка должна
начинаться с команды \begin{tikzpicture} и заканчиваться \end{tikzpicture}.
Ну, TeXstudio здесь подставил мне много всякого лишнего,
я это уберу и буду писать картинку с нуля.
Ну, самая простая команда, которая есть в TikZ — это команда \draw, рисовать.
И, скажем, чтобы нарисовать простой отрезок, нужно написать вот такую строчку.
Что здесь написано?
Нарисовать отрезок.
Отрезок — это такие две черточки. Из точки (0,0) в точку (0,1).
Это декартовы координаты с
шагом в один сантиметр.
То есть, если единицы измерения не указаны, то это один сантиметр.
Давайте посмотрим, что получилось.
Получилась ошибка, и эта ошибка, которую
нужно сразу научиться исправлять, чтобы потом
не сталкиваться с ней и не думать каждый раз, почему документ не компилируется.
TikZ очень привередлив к тому, чтобы в
конце его строчек стоял правильный знак препинания.
Правильный знак препинания — это точка с запятой.
В конце каждой команды должна стоять точка с запятой. Даже если у вас всего одна
команда, то все равно это необходимо, иначе будет выдана ошибка:
«Did you forget a semicolon?» То есть не забыли ли
вы точку с запятой, спросит вас TikZ.
Мы ее забыли, восстановили, попробуем компилировать еще раз.
И получилось.
У нас
линия из точки (0,0) в точку (0,1).
Можно в этой же tikzpicture нарисовать еще одну линию.
Например, уже из точки (0,1) в точку (1,1).
Не забудем точку с запятой.
Запустим, и у нас теперь появилась вторая линия, то есть у нас есть уголочек:
вертикальная линия из точки (0,1) в точку...
из точки (0,0) в точку (0,1)
и горизонтальная из точки (0,1) в точку (1,1).
Очень просто.
На самом деле, если нужно просто рисовать ломаную линию, то можно
не создавать отдельную команду \draw для каждого отрезка, а можно продолжать
вот здесь. Скажем, мне нужна ломаная линия: сначала отрезок (0,1) -- (1,1), а потом
отрезок, например, (2,3)... отрезок в точку (2,3).
Запустим. Да, ну вот, можно видеть, что отрезок в точку с координатами (2,3)
пририсовался к тому месту, где закончилась предыдущая команда.
Ну, это самые простые команды, связанные с рисованием линий.
Обратите внимание, что команда... окружение tikzpicture
по своему представлению в документе аналогично простейшей
команде \includegraphics, которую мы использовали, когда
учились вставлять картинки, которые являются отдельными файлами.
Что это значит?
Это значит, что эта картинка воспринимается фактически как буква.
То есть, если я буду писать вот здесь текст до этой
картинки и текст после, не буду
оставлять пустых строк, то картинка tikzpicture будет просто внутри абзаца.
То есть это просто окажется такой
большой буквой, которая растянет строку в высоту.
Если вам нужно сделать картинку, которую
вы рисуете, самостоятельным объектом с нумерацией и
заголовком, то действовать нужно точно так же, как
мы действовали, когда вставляли отдельные файлы
с помощью команды \includegraphics, а именно —
используется команда \begin{figure}. Я поставлю здесь
необязательный аргумент h, чтобы картинка оказалась
в том месте, где я о ней пишу,
и \end{figure}.
Тут может быть \caption.
Например,
какой-нибудь осмысленный — \caption{Первая картинка}.
Так.
Вот мы видим, что
теперь этот рисунок оформлен уже как рисунок. Он получил номер,
заголовок, можно подставить в исходном тексте к нему \label
и ссылаться потом на него точно так же, как
мы это делали в предыдущие разы с командой figure.
Если мы хотим, чтобы
картинка сама была выровнена по центру, то нужно точно так же,
как и раньше использовать окружение \begin{center} ... \end{center} внутри figure.
Так. Ну что?
Картинка выровнялась по центру, что нам и нужно было.
Так, ну, какие еще простые вещи можно делать
внутри нашей картинки, не...
без всяких ухищрений которые, которые потребуют
долгой подготовки?
Ну, я сейчас нарисую то, что называется сеткой.
\draw из точки (0,0), ну а теперь уже тут не двойная черточка,
которая означает отрезок, а слово grid, которое означает сетка.
И у меня самая большая координата — это (2,3), то есть линия, которую до этого
рисовал, уходит туда, поэтому я нарисую сетку координатную
из точки (0,0) в точку (2,3).
Так, ну что, опять я забыл точку с запятой.
Вот, у нас теперь появилась сетка.
Ну, что в этой сетке хорошего?
Если нам нужно
нарисовать какую-то картинку, в которой координаты имеют
значение, то мы можем воспользоваться вот этой
командой grid, чтобы читателю и зрителю
было легко увидеть, какие координаты у каких точек.
Но здесь то, как мы это сделали, выглядит не очень удачно, потому
что у сетки точно такие же линии, как у нашего графика, поэтому
все отрезки кроме диагонального, совпали с линиями сетки, и их не видно.
Для того чтобы рисовать вспомогательные линии, то есть, например, такие линии,
как нам нужны для линии сетки, они должны быть более
светлые и менее заметные и не сливаться с исходными
линиями, которые относятся к основному графику.
Так вот, чтобы рисовать их, существует специальный
аргумент у команды \draw. Можно написать «help lines».
Запускаем и видим help lines.
Уже лучше, и при большом желании можно разглядеть, что
наша вертикальная и горизонтальная линии отличаются от остальных линий сетки.
Однако, все же, это не очень хорошо заметно,
потому что мы нарисовали линии в неправильном порядке.
TikZ рисует линии, которые мы
говорим ему рисовать, просто поверх друг друга.
То есть мы ему сначала сказали нарисовать вот эти отрезки (0,0) --
(0,1) и (0,1) -- (1,1), а потом нарисовать сетку сверху.
Ну и сетка наложилась на эти линии и сделала их едва заметными.
Давайте посмотрим, что будет, если переместить сетку в самое начало.
То есть сначала нарисовать сетку, а потом эти линии.
Ну вот, уже другое дело.
Сейчас можно видеть, что линии,
которые относятся к нашему графику,
выделяются по сравнению с линиями сетки.
Если мы хотим сделать их еще более выделяющимися, можно
рисовать их другим цветом. Например, вот так же у
команды \draw написать необязательный аргумент, например, слово red.
Название цвета можно писать просто так — TikZ это поймет.
И линия стала красной.
Теперь ее, теперь отрезки на этой линии
точно никто не спутает с линиями сетки.
Конечно, если вы печатаете на черно-белом принтере, то это плохая
идея, и вообще использовать такую сетку тогда — это плохая идея.
Но если вы хотите, например, показать презентацию или отправить PDF-файл,
который будут читать с компьютера, то использование цветов — это
вполне подходящая идея.
Так, давайте нарисуем оси координат, то есть
что-то, что показывает, где у нас начало координат и в какую...
в какую сторону смотрит...
в какую сторону происходит отсчет единичных отрезков.
Если подумать, где должны быть нарисованы
оси координат, то будет ясно, что они
должны быть нарисованы после того, как нарисована
сетка, чтобы сами оси не слились с
линиями сетки, которые на них накладываются.
Но до того, как нарисован график. Потому что если мы хотим, чтобы график был виден,
нужно, чтобы он был поверх оси координат
в том месте, где он с ней сливается.
Где у нас это место?
Вот здесь.
Как нарисовать оси координат?
Ну, во-первых, существует специальная библиотека TikZ, которая более или
менее автоматизирует работу с осями и позволяет
много настроек выбрать для них.
Ну, простой способ, которым мы сейчас
воспользуемся — это просто рисование линий,
точно таких же линий, как мы рисовали до этого, только линий со стрелочками.
Ось отличается от обычной...
обычной линии тем, что она заканчивается стрелочкой.
Для этого у
команды \draw нужно указать необязательный аргумент
вот такой: то есть .
Это означает, что стрелочка в начале, стрелочка в конце.
А теперь, как нетрудно догадаться, первая точка, из
которой нужно стартовать, — это точка (0,3), левая верхняя.
Следующая точка — это точка (0,0).
В ней нужно остановиться. И нарисовать ещё один отрезок в точку (2,0).
Не забудем точку с запятой.
И, мы видим, что оси добавились к нашей картинке.
Ну, если, например, хочется сделать оси чуть-чуть
подлиннее, то понятно, что надо сделать.
Надо вот, например, здесь не в тройку, не из тройки стартовать, а
из (3,1); и не в двойку приходить, а в (2,1).
По своему вкусу можно выбрать это увеличение длины.
Ну, вот.
И теперь оси оказались чуть длиннее, чем линии
сетки, и стрелочки, которыми они заканчиваются, лучше выделяются.
Так, давайте теперь нарисуем сюда ещё что-нибудь.
TikZ позволяет делать очень много разного,
и сейчас мы затронем только самое основное.
Но то, что я считаю важным, —
это, во-первых, научиться рисовать какие-то фигуры, которые
не являются линиями. Сейчас я покажу пример,
как это делается — как нарисовать, например, окружность.
А, во-вторых, нарисовать какой-нибудь простейший график функции,
который, который мы знаем именно как...
в аналитическом виде функцию.
Так, давайте нарисуем для начала круг.
Опять же, начинается с команды \draw.
Можно задать необязательный аргумент — цвет. Например, green.
Так. И нужно сначала указать координаты центра.
Скажем, пусть моя окружность будет с центром в точке (1,1).
Дальше нужно сказать, что это объект круг.
Смотрите, у нас в каждой команде, после того как мы
пишем \draw и какой-нибудь необязательный
аргумент, идёт, во-первых, какая-нибудь ключевая точка —
если это отрезок, то это начальная точка, если это сетка, то
это левая нижняя точка, если это окружность, то это координаты центра.
Затем мы пишем, что именно нам нужно рисовать: или grid, если это
сетка, или двойная чёрточка, если это
отрезок, или circle, например, если это окружность.
Так, ну и потом, нужно указать, какой радиус должен быть у этой окружности.
Скажем, радиус равен 0.5. То есть половина единичного отрезка.
Так, опять забыта точка с запятой.
Поначалу вы будете часто встречать эту ошибку,
потому что будете забывать её всё время.
Ну, вот. Мы видим окружность, которая как раз
так выгладит, как мы её и задумывали.
Можно указать здесь кроме того, что линии должны быть зелёными, там
же, рядом со словом green, можно
указать необязательный аргумент fill, например, yellow.
То есть, чтобы эта была уже не окружность, а круг, залитый жёлтым светом.
Вот, что мы и ожидали увидеть, то и получилось.
Только эта заливка жёлтая закрыла график, который построен из наших красных линий.
Чтобы этого не произошло, опять же, нужно переместить всё
построение этого круга туда, где эти линии ещё не построены.
Чуть выше, запустить, и теперь мы видим то, что и должны видеть.
То есть окружность оказалась под красными линиями.
Если мы хотим, чтобы линии сетки были видны также над этой заливкой, то тогда
нужно окружность переместить ещё выше, до того, как мы нарисовали линии сетки.
Так, ну, давайте теперь построим,
давайте построим график какой-нибудь функции.
В этих же осях, которые мы уже здесь ввели.
Ну, скажем, так, ну, тут должен быть аргумент
«область определения», domain, пусть она будет у нас от нуля до двух.
То есть построим график функции именно на том отрезке, который
у нас здесь вошёл в эти оси координат на нашей изначальной картинке.
Так, чтобы построить график существует команда plot.
У команды plot нужно указать два аргумента, во-первых,
переменную. Так, в моём случае это будет переменная x.
А, во-вторых, нужно указать, что за функцию мы строем.
Ну, скажем, я хочу построить функцию просто x + 2.
Давайте посмотрим, что получилось.
Поставим точку с запятой.
Ну вот, у нас есть график функции x + 2, который
построен на отрезке от нуля до двух, как мы того и хотели.
Можно построить не x плюс 2, а, скажем, x умножить на x плюс 2.
То есть x в квадрате плюс 2.
Квадратичную параболу.
Вот, ну, что и следовало ожидать, график превратился в параболу.
Можно было указать область определения, например, от минус одного до двух.
У нас там оси координат не нарисованы, но график это не помешает TikZ нарисовать.
То есть теперь наша парабола построена на
области определения от минус одного до двух.
Так, ну и хочется сделать ещё какую-нибудь подпись.
Чтобы сделать подпись нужно воспользоваться командной \node.
Я пока не буду писать здесь никаких аргументов.
Синтаксис такой, \node at, дальше координата, к которой относится
наша подпись, например, та же самая координата (1,1).
И потом в фигурных скобках собственно текст.
Тут кроме текста можно писать математику точно так же, как и всегда.
То есть я, например, напишу, что радиус равен
ноль целых пять десятых у нашей окружности.
Вот, ну, надпись появилась.
Центр этой надписи оказался в точке
(1,1), которая была указана здесь в качестве координаты.
Но пока надпись выглядит не очень хорошо.
Давайте сделаем вот что.
Во-первых, сделаем текст маленьким, то есть я напишу здесь
команду \tiny, знакомую нам с одного из предыдущих занятий.
Запустим. Так.
Ну, по крайней мере, уже не выезжает за границы.
А ещё хотелось бы сделать так, чтобы
она располагалась ниже, ниже этой точки центра окружности.
Давайте сделаем это с помощью необязательного аргумента у команды \node.
Аргумент очень простой — below, то есть «снизу».
Вот так. Если написать это, то надпись оказалась
снизу под той точкой, где мы хотели,
чтобы она оказалась. То есть точка (1,1), и под ней построим нашу надпись.
Существуют способы располагать надпись слева, справа, к северу-западу, к
северу-востоку, к юго-западу, юго-востоку от точки отсчёта.
Но, вы найдёте в материалах к этому уроку
полный список того, как можно здесь изменять её
местоположение, но, в целом, они все устроены вот так,
что у команды \node нужно указывать какой-нибудь необязательный аргумент.
Да, ну, последнее, что я хочу сделать — это увеличить всю картинку.
То есть, если мне кажется, что построение, которое я
сделал, не соответствует по масштабам, тому, что я хочу.
Скажем, слишком мелкое, то мне необязательно всё перерисовывать,
то есть необязательно, там, перепридумывать все координаты
и пересчитывать, как должны быть линии, расположенные на
моей картинке, и что нужно писать в коде.
Достаточно у \begin{tikzpicture} написать
необязательный аргумент scale=2, например.
Запустим. Вот. И вся картинка увеличилась в два раза.
Ну, как вы догадывайтесь, scale может быть не только больше единицы, но и меньше — если вы
хотите уменьшить размер картинки, если он оказался изначально слишком большим.
На этом мы закончим с этой картинкой.
В следующем видеофрагменте я покажу вам пару
примеров как можно рисовать более сложные вещи,
пользуясь готовыми примерами и модифицируя их под себя.
