[МУЗЫКА]
[МУЗЫКА] На этот
раз мы будем разбираться с нелинейными системами.
Прежде всего необходимо осознать,
что для нелинейных систем во весь рост встает вопрос с
существованием и продолжительностью решений.
Часто используемый, например, метод Эйлера ничего не гарантирует
на бесконечном промежутке функционирования системы, и мы это уже замечали,
когда рассматривали линейные стационарные системы.
Более эффективна теорема Пеано, но для ее использования
приходится следить за липшицевостью правых частей нелинейных уравнений.
Начнем мы с задач анализа
нелинейных систем, уже замкнутых с помощью какого-то регулятора.
Методом априорных интегральных оценок мы
установим теорему о малом коэффициенте, а из нее выведем круговой критерий.
Следующий пункт программы — линеаризация в малом,
которая позволит нам в каком-то смысле перенести
все результаты линейной теории на системы нелинейные.
С одной оговоркой — то, что для линейных систем гарантируется в целом,
во всем пространстве состояний, для нелинейных систем будет
справедливо только в малом, то есть около состояния равновесия.
Этого недостатка лишь отчасти лишен метод
линеаризации с помощью обратной связи.
Он применим к более узкому классу так
называемых афинных нелинейных систем.
Самое важное, что существуют четкие
критерии определения принадлежности к этому самому суженному классу.
Он сводится к решению некоторых простых дифференциальных уравнений.
Построенные таким образом регуляторы гарантируют нам устойчивость
замкнутых систем уже не в малом, а либо в целом, либо, что называется,
в большом, то есть в четко указанном множестве (подмножестве)
пространств состояний.
