אוקי אז מהי אותה פונקציה?
אנחנו יודעים כיצד לקרוא גרף של פונקציה לכל X אני
עולה אנכית ניפגש עם הגרף
ובודק מהו ארכו של Y באותה נקודה על הגרף.
הגרף הזה, עכשיו אני רק אומר שהעובדה
שאני הדגשתי את הנקודות האלה אומרות שבנקודה X1 כן,
לכאורה לא ברור אם אני פוגש את הגרף כאן או כאן אז ציינתי שזו נקודת המפגש הגרף
צריך להית מוגדר בכל נקודה ובאופן חד ערכי אז אני גם צריך להבטיח שיהיה ברור מה ערך
הפונקציה ב-X1 כלומר שיהיה ערך כזה ושהוא אחיד, אני לא יכול שהוא יהיה גם זה וגם זה.
אז ציינתי את זה באיור.
הגרף הזה מתאר פונקציה שהיא מה שאנחנו קוראים לו
קבועה למקוטעים היא בין הערכים X0 ו-X1
כולל שני הקצוות היא מקבלת את אותו ערך,
בו נכנה את הערך הזה A1 בין X1 ו-X2 היא
מקבלת את הערך ערך שנכנה A2,
שימו לב שזה בין X1 לא כולל X1 לבין X2 כולל X2,
לאחר מכן בין X2 ל-X3 היא מקבלת ערך שנכנה אותו A3 לאחר מכן,
פה היא מקבלת ערך A4 ולבסוף בין עדין לא לבסוף אני דילגתי פה,
זה A4 פה A5 ובקטע האחרון בין X5 לבין B
שגם כיניתי אותו לצורך העניין X6 היא מקבלת
ערך שנסמן ב-A6 אז זו הפונקציה אפשר
גם לכתוב לה נוסחה שתאמר, טוב אם X נמצא בין פה לפה היא מקבלת את הערך הזה והזה,
אבל מספיק לראות את הגרף כדי להבין מה הפונקציה ועכשיו אני שואל,
אז זה גרף של פונקציה נסמן אותה ב-F מהו האינטגרל
של F בין A ובין
B אז השטח שתחום בין הגרף של F לבין ציר
ה-X בין A ו-B הוא השטח הבא.
כן השטח הזה: מה גודלו?
אז מספיק שנבחין שאני יכול לפרק אותו לאוסף של מלבנים.
כמובן שטח של מלבן אני יודע לבטא בדיוק.
המלבן הזה, הראשון, שטחו הוא אורך הקטע הזה, שזה X1 פחות
X0 כפול גובהו שהוא A1,
המלבן השני המלבן הזה, אורך הצלע הזאת
זה ההפרש בין X2 ל-X1 וגובהו הוא
הקבוע שכיניתי A2 וכן הלאה...
כן, השטח הזה הוא בסופו של דבר סכום של שטחים של
6 מלבנים המלבן הבא אתם יכולים לראות כבר מכאן את החוקיות,
שטחו יהיה X3 פחות X2 כפול A3 וכך נמשיך
עד לשטחו של המלבן השישי והאחרון ששטחו
יהיה X6-X5 כפול A6 ראינו אם כך,
משפחות בשלב זה מאוד מצומצמות של פונקציות פונקציות
לינאריות ופונקציות שהן קבועות למקוטעים שבמקרה של
הפונקציות המיוחדות האלה והן לא סתם נבחרו, כן,
הם נבחרו כי ידעתי מה לעשות במקרה זה אנחנו מסוגלים לבטא בדיוק את שטחן.
לחשב את שטחן מתוך הנתונים.
מתוך הפרמטרים של הפונקציה.
מה שנראה בשיעורים הבאים זה איך אפשר לחשב
שטחים של פונקציות הרבה יותר מסובכות כלומר לחשב,
סליחה, לחשב אינטגרלים של פונקציות יותר מסובכות, כלומר את השטחים שתחומים בין
הגרפים שלהם לבין ציר ה-X כשהכלים לך הם כלים שהומצאו במהלך
המאה-17 והיוו הפתעה גדולה ובעצם פריצת דרך מאוד גדולה בעולם המתמטי,
החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי.