Итак, аукцион второй цены. [БЕЗ ЗВУКА] Нобелевская премия, 1996 год, Викри — фамилия лауреата. Итак, сейчас я сформулирую результат. Он на самом деле гораздо более общий, чем та постановка, в которой мы находимся, но так как в целом аукционы будем изучать для случая независимых сигналов, то давайте этот я тоже сформулирую в рамках независимых сигналов. Итак, у нас есть предмет на продажу какой-то, и есть несколько покупателей, n покупателей этого предмета, ценности с точки зрения которых этого предмета известны им самим, но неизвестны остальным, они взяты из каких-то распределений. Тут я мог бы написать разные распределения для случая аукциона второй цены и, в принципе, совершенно произвольные. То есть есть какие-то распределения, из которых берутся эти ценности с точки зрения остальных. То есть если я i-тый игрок, то мне известно мое значение V(i), всем остальным — неизвестно, а известна только вот такая функция распределения, так сказать, моих клонов. То есть у каждого игрока есть целый континуум клонов таких, таких как он, но с другими значениями V(i), и они друг против друга играют, покупают предмет. Если все F(i) будут одинаковыми, то мы говорим о симметричной игре, симметричном аукционе. Если нет, то нет. Значит, теперь правила. Правила должны предусматривать следующее: каждый игрок должен некоторую информацию запечатать и послать в конверте, после чего будет сформулировано, кто победил в аукционе и сколько заплатил. Вот, и дальше, значит, есть некоторая развилка. Бывают случаи, когда в аукционе, скажем, побеждает кто-то, кто больше заплатил, побеждает просто с большей вероятностью, чем тот, кто заплатил меньше — как в спортивных состязаниях. Такие случаи мы рассматривать не будем. Мы рассматривать будем только аукционы, которые называются эффективными в том смысле, что побеждает всегда написавший максимальную заявку. А вот сколько он платит — это уже отличается от формата к формату. Итак, побеждает и получает предмет всегда Argmax bi по i = 1... n. Конечно, возникает естественный вопрос: а что, если некоторые из этих чисел максимальные и совпадают друг с другом? Ну тогда будем бросать монетку. При анализе аукционов такие случаи будут, как говорится, иметь меру 0 и в интегралах сгорят. Но все-таки мы оговорим, что если поступили два одинаковых сигнала и оба были самыми высокими (две одинаковых заявки), то просто с равными шансами побеждает каждая из них — ну и также для трех, четырех и так далее. Теперь в аукционе второй цены, вот в этом формате, победитель платит Max по j≠i bj. Все, правила игры на этом заканчиваются. Теперь теорема Викри, какой-то там год. Ну не 1996, Нобелевские премии по экономике выдаются спустя огромное количество лет после полученных результатов, иногда до 50 лет бывает разница. Поэтому где-то в 60-е годы, по-моему, этот результат, где-то 30-35 лет до получения Нобелевской премии. Результат такой. В игре, построенной по этому аукциону, по аукциону второй цены, доминирующей стратегией поведения, — решение по доминированию, вспоминаем первые наши лекции, — доминирующей стратегией поведения служит честная стратегия, — для любого игрока, — служит честная стратегия записать в конверт собственный сигнал. Не больше, не меньше. Поступил сигнал, что картина стоит 350 рублей, так и пишете: 350. При условии, что вы будете платить вторую цену, оказывается, что такая стратегия поведения доминирует все остальные стратегии поведения. Ну в слабом смысле слова доминирует. То есть ни при каких условиях никакая другая стратегия не может принести больший выигрыш, хотя может быть некоторые стратегии могут принести тот же самый, в некоторых условиях, при некоторых реализациях значения Vi. Ну понятна, да, после этого понятна сила этого результата, да? То есть мне не нужно думать даже о поведении других людей, мне не нужно искать ответы на их поведение. Допустим, я думаю, что они ведут себя в соответствии с некоторыми функциями реакции, тогда я одним способом реагирую. Если в соответствии с другими функциями реакции ведут себя остальные, то я другое записываю в конвертах. Нет! В аукционе второй цены не нужно ни на кого обращать внимания. Доминирующей стратегией, независимо от поведения окружающих, является вот такое поведение.
