Итак, аукцион второй цены.
[БЕЗ ЗВУКА]
Нобелевская премия,
1996 год,
Викри —
фамилия лауреата.
Итак, сейчас я сформулирую результат.
Он на самом деле гораздо более общий, чем та постановка, в которой мы находимся,
но так как в целом аукционы будем изучать для случая независимых сигналов,
то давайте этот я тоже сформулирую в рамках независимых сигналов.
Итак, у нас есть предмет на продажу какой-то,
и есть несколько покупателей, n покупателей этого предмета,
ценности с точки зрения которых этого предмета известны им самим,
но неизвестны остальным, они взяты из каких-то распределений.
Тут я мог бы написать разные распределения для случая аукциона второй цены и,
в принципе, совершенно произвольные.
То есть есть какие-то распределения,
из которых берутся эти ценности с точки зрения остальных.
То есть если я i-тый игрок, то мне известно мое значение V(i),
всем остальным — неизвестно, а известна только вот такая функция распределения,
так сказать, моих клонов.
То есть у каждого игрока есть целый континуум клонов таких, таких как он,
но с другими значениями V(i), и они друг против друга играют, покупают предмет.
Если все F(i) будут одинаковыми, то мы говорим о симметричной игре,
симметричном аукционе.
Если нет, то нет.
Значит, теперь правила.
Правила должны предусматривать следующее: каждый игрок
должен некоторую информацию запечатать
и послать в конверте, после чего будет сформулировано,
кто победил в аукционе и сколько заплатил.
Вот, и дальше, значит, есть некоторая развилка.
Бывают случаи, когда в аукционе,
скажем, побеждает кто-то,
кто больше заплатил, побеждает просто с большей вероятностью,
чем тот, кто заплатил меньше — как в спортивных состязаниях.
Такие случаи мы рассматривать не будем.
Мы рассматривать будем только аукционы, которые называются эффективными в том
смысле, что побеждает всегда написавший максимальную заявку.
А вот сколько он платит — это уже отличается от формата к формату.
Итак, побеждает и получает предмет
всегда Argmax bi по i = 1...
n.
Конечно, возникает естественный вопрос: а что,
если некоторые из этих чисел максимальные и совпадают друг с другом?
Ну тогда будем бросать монетку.
При анализе аукционов такие случаи будут,
как говорится, иметь меру 0 и в интегралах сгорят.
Но все-таки мы оговорим, что если поступили два одинаковых сигнала
и оба были самыми высокими (две одинаковых заявки), то просто с равными
шансами побеждает каждая из них — ну и также для трех, четырех и так далее.
Теперь в аукционе второй цены, вот в этом формате,
победитель платит
Max по j≠i bj.
Все, правила игры на этом заканчиваются.
Теперь теорема Викри, какой-то там год.
Ну не 1996,
Нобелевские премии по экономике выдаются спустя огромное количество
лет после полученных результатов, иногда до 50 лет бывает разница.
Поэтому где-то в 60-е годы, по-моему, этот результат,
где-то 30-35 лет до получения Нобелевской премии.
Результат такой.
В игре, построенной по этому аукциону,
по аукциону
второй цены,
доминирующей стратегией поведения,
— решение по доминированию, вспоминаем первые наши лекции,
— доминирующей стратегией поведения
служит честная стратегия, — для любого игрока,
— служит честная стратегия записать в конверт собственный сигнал.
Не больше, не меньше.
Поступил сигнал, что картина стоит 350 рублей, так и пишете: 350.
При условии, что вы будете платить вторую цену, оказывается,
что такая стратегия поведения доминирует все остальные стратегии поведения.
Ну в слабом смысле слова доминирует.
То есть ни при каких условиях никакая другая стратегия не может принести больший
выигрыш, хотя может быть некоторые стратегии могут принести тот же самый,
в некоторых условиях, при некоторых реализациях значения Vi.
Ну понятна, да, после этого понятна сила этого результата, да?
То есть мне не нужно думать даже о поведении других людей,
мне не нужно искать ответы на их поведение.
Допустим, я думаю, что они ведут себя в соответствии с некоторыми
функциями реакции, тогда я одним способом реагирую.
Если в соответствии с другими функциями реакции ведут себя остальные,
то я другое записываю в конвертах.
Нет! В аукционе второй цены не нужно ни на кого
обращать внимания.
Доминирующей стратегией, независимо от поведения окружающих,
является вот такое поведение.
Дмитрий Ильинскийпреподаватель
