Mi hanno regalato tre salami e li voglio mettere in cantina per farli stagionare un po'. La
mia cantina non è professionale, quindi ha solo due ganci fatti così: un primo gancio
qua e un secondo gancio qua. Questi ganci sono mobili e se voglio appendere tre salami
avrò bisogno di una corda, di una fune, di qualcosa per legarli tra di loro. E quindi
metterò un primo salame qua, e lo chiamo 1, un secondo salame qua, e lo chiamo 2, e
poi dovrò appendere il terzo qua in mezzo, in qualche modo; e lo chiamo 3. Il mio obiettivo
è appendere il salame 3 in modo da non far cadere tutti i salami, proprio perché questi
ganci sono mobili. Questo vuol dire che devo capire quali forze agiranno sul salame 3 e
andarne a determinare l'equilibrio. A questo punto del problema, non voglio capire di che
tipo di forze stiamo parlando, per cui le chiamo genericamente F_1, F_2 e F_3. E sono la
F_3, la F_1 e la F_2. Quindi sono le forze con cui in qualche modo interagiscono questi salami.
Per comodità me le riporto in questo punto qua. Quindi avrò un punto di applicazione
delle forze O che corrisponde con il salame 3, la forza 3 così, una forza 1 fatta così,
e la forza 2 fatta così. Per ora sono del tutto generiche. Vado poi a fissare un sistema
di riferimento: quindi un asse delle y, un asse delle x. E quello che posso dire è che
la forza F_1 sarà inclinata in un certo angolo θ_1 rispetto all'asse delle x, e la forza
F_2 sarà inclinata in un certo angolo θ_2 rispetto all'asse delle x. A questo punto,
quello che voglio fare è andarne a studiare l'equilibrio. Per cui, per prima cosa imposto
il secondo principio della dinamica sul salame 3. E quindi vado a dire che la risultante
delle forze è uguale alla massa per l'accelerazione. E poi dico: io non voglio avere l'accelerazione,
perché voglio avere l'equilibrio. Di conseguenza devo porre l'accelerazione uguale a 0 e trovo
che l'accelerazione totale deve essere uguale a 0. Ho quindi un problema di statica, di
andare a definire un equilibrio. Quindi, a questo punto, io sto dicendo che F totale
è uguale a 0. Quindi, anche se io ho una posizione di equilibrio, quindi un non movimento,
non vuol dire che allora non sto applicando delle forze al corpo, ma sto dicendo che la
sommatoria, ovvero la risultante di tutte le forze applicate a quel punto lì è nulla.
Andiamo quindi a scrivere in modo più esplicito questa F totale. E sarà allora la F_1 più
la F_2 più la forza 3, che deve essere uguale a 0. Queste forze sono dei vettori, e se guardo
il disegno vedo che questi vettori non sono disegnati tutti lungo l'asse delle y o lungo
l'asse delle x. Questo vuol dire che devo andare a scomporre queste due equazioni nelle
due direzioni. Quindi x e y. Quindi ogni termine dovrà essere scritto nelle due direzioni.
Allora la forza 1 dovrà essere scomposta su x e su y. E allora avrò che questa è
la componente F_1x, mentre questa è la componente F_1y. Anche le componenti sono dei vettori,
e come tali hanno dei segni, e quindi avrò -F_1x e sulla y +F_1y.
Vado poi a scomporre anche la forza 2. Quindi avrò questa, che è la F_2x, e quest'altra,
che è la F_2y. Per cui avrò sulla x, +F_2x e sulla y, +F_2y. E poi mi manca la forza
3. La forza 3 è tutta lungo l'asse delle y. Quindi qui non ce l'avrò, e qui è
-F_3. Il tutto uguale a 0. Allora posso dare un'espressione delle componenti su x e su
y tramite gli angoli, che son quelli che ho definito lì. E in particolare potrò dire
che la F_1x è la F_1*cosθ_1. E quindi anche la F2x è la F_2*cosθ_2.
Mentre invece le componenti su y saranno F_1y=F_1senθ_1 ed
F_2y=F_2senθ_2. Allora prendo queste componenti e le vado a mettere dentro
questa equazione. E allora qui ottengo che F_1cosθ_1 deve essere uguale a F_2
cosθ_2. Qua invece ottengo che la mia forza di F_3 deve essere uguale a F_1senθ_1
+F_2senθ_2. Queste sono le mie condizioni di equilibrio. Che cosa
vuol dire? Andiamo un po' a capirlo. Allora, innanzitutto la componente x: io sto dicendo
che in x la forza 1 e la forza 2 devono essere uguali. Quindi sto dicendo che, se questo
è il mio sistema e questa è la mia origine questo pezzettino qui e questo pezzettino
qui devono essere uguali tra di loro. Per cui, se io adesso voglio andare a disegnare
le mie forze, per esempio quella di qua, la F_2, lei potrà essere così, potrà essere
così, potrà essere così, ma sicuramente la componente su x dovrà essere sempre uguale.
Queste tre forze possibili che ho disegnato hanno un di θ diverso e anche una lunghezza
diversa, quindi un modulo diverso. E io sto dicendo che, andando in questa direzione qua,
il θ, che in questo caso sarebbe il θ_2, sta crescendo. Se questo angolo cresce,
il coseno di θ_2 che cosa fa? Il coseno di θ_2 mi sta decrescendo. E questo vuol dire,
se io guardo questa espressione qui, che per mantenere la costanza, l'uguaglianza, la F2
deve crescere. Infatti, è proprio quello che abbiamo fatto: man mano che vado in su,
questa diventa sempre più lunga. Se io invece dico: va bene, sto aumentando il θ_2.
Che cosa succede in questa espressione? Vuol dire che io sto andando ad agire sul seno
di θ_2. Allora, in questo caso, se aumento l'angolo, il seno aumenta. Se aumenta il seno
io aumento qui, per aumentare questa costanza vuol dire che io devo diminuire questa parte
della mia somma. Quindi vuol dire che se questa è una freccia grande, di qui dovrò fare
una freccia più piccola. Se questa è una freccia piccola, da questa parte dovrò fare
una freccia grande, e così via. Il concetto è che se io adesso vado a prendere una freccia
grande da questa parte di campione, e di conseguenza una parte piccola da questa parte di qua,
la loro somma, che posso costruire col parallelogrammo in questo modo qui, e che sarà rappresentata
dalla diagonale di questo parallelogrammo e quindi sarà questa dovrà essere
uguale in modulo, ma contraria alla F_3 che sta qua sotto. In questo modo si annulleranno
e avrò la condizione di equilibrio statico.
Maurizio ZaniAssistant Professor
