Serbatoio di Torricelli (Exe)

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來自 Politecnico di Milano 的課程

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Politecnico di Milano

Introduzione alla fisica sperimentale: meccanica, termodinamica

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Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

從本節課中

Liquidi

Alcuni corpi non si possono pensare come rigidi, in quanto costituiti da moltissime particelle in continuo movimento e la cui forma (e talvolta il volume) è dettata solamente dal recipiente nel quale sono contenuti, come i fluidi (liquidi o gassosi). Poiché i fluidi non hanno forma propria, i principi e le equazioni della meccanica non vengono applicate a singole particelle (per mezzo dei concetti di massa e forza), ma a piccole porzioni di fluido (usando i concetti di densità e pressione). Come per il punto materiale, anche per i fluidi se ne può analizzare la statica (ricordando i principi di Pascal e di Archimede) per poi passare alla dinamica che ne descrive il moto tenendo conto delle forze in gioco (per mezzo della legge di Leonardo e del principio di Bernoulli).

Linee e tubi di flusso3:44

Legge di Leonardo5:44

Principio di Bernoulli11:06

Tubo di Venturi (Exe)5:15

Serbatoio di Torricelli (Exe)5:48

與講師見面

Maurizio Zani
Assistant Professor
Physics Department

Consideriamo una cisterna di sezione s_1 e riempiamo questa cisterna con un fluido di

densità ρ fino a una quota generica y rispetto al terreno. A questo punto, su uno dei due

lati della cisterna pratichiamo un foro, ad un'altezza h rispetto al suolo, la cui sezione

s_2 supponiamo essere molto minore della sezione s_1 della cisterna. Per effetto della presenza

del foro, il fluido all'interno della cisterna comincerà a defluire verso il terreno e quello

che vogliamo cercare di calcolare è quanto valga la velocità di deflusso che indico

con v_2. Per risolvere questo problema dobbiamo applicare il principio di Bernoulli. Consideriamo,

quindi, un generico tubo di flusso che congiunga il pelo libero del fluido con il foro che

abbiamo praticato e andiamo a valutare i termini del principio di Bernoulli in due punti precisi,

a quote differenti che corrispondono al pelo libero del fluido e al foro stesso. I vari

termini del principio di Bernoulli si scriveranno quindi nella seguente maniera. Identificando

con p_1 e v_1 pressione e velocità del fluido al pelo libero potremo scrivere che p_1 più

la densità di energia cinetica del fluido al pelo libero (1/2)ρv_1² più la densità

di energia potenziale, sempre al pelo libero, quindi ρgy, è pari alla valutazione di questi

termini in corrispondenza del foro. Identifico con v_2 e p_2 pressione e velocità del fluido

proprio in corrispondenza del foro e quindi la seconda parte del teorema di Bernoulli

si scrive come p_2+(1/2)ρv_2², che corrisponde alla densità di energia cinetica del fluido in corrispondenza del foro, più

ρgh. A questo punto facciamo le seguenti considerazioni.

Sia in corrispondenza del pelo libero, che in corrispondenza del foro, agisce la pressione atmosferica.

Possiamo quindi dire che p_1 sarà uguale a p_2, entrambi uguali alla pressione

atmosferica p_0. In secondo luogo, considerando lo stesso tubo

di flusso che abbiamo disegnato qualche istante fa, possiamo sfruttare la legge di Leonardo

sulla costanza della portata per mettere in relazione velocità e pressione del fluido

al pelo libero e in corrispondenza del foro. Potremo dunque quindi scrivere che la velocità v_1

per la sezione s_1 della cisterna è pari alla velocità v_2 per la sezione s_2 del

foro. Ricaviamo, quindi, un'espressione per v_1.

v_1 sarà uguale a v_2 per il rapporto tra s_2/s_1.

Inseriamo le due espressioni che abbiamo trovato nell'equazione per il Principio di Bernoulli

e otteniamo p_0+(1/2)ρv_2², che moltiplica il rapporto tra le sezioni (s_2/s_1)²+ρgy=p_0+(1/2)ρv_2²+ρgh.

A questo punto semplifichiamo la pressione p_0 da entrambi i membri e semplifichiamo

la densità del fluido ρ da tutti i membri dell'equazione e otteniamo la seguente espressione:

(1/2)v_2², che moltiplica 1 meno il rapporto tra le sezioni (s_2/s_ 1)² è uguale a g(y-h).

Dato che la sezione del foro s_2 è molto minore della sezione della cisterna s_1 possiamo

trascurare questo termine e quindi la velocità di deflusso del fluido dalla cisterna risulta

essere pari alla radice di 2 volte g(y-h).

Questa espressione è nota come legge di Torricelli ed è interessante

notare che essa non dipende dalla densità del fluido che si sta considerando ed è analoga

all'espressione per la velocità di caduta di un grave in meccanica.

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