Ну, теперь я хочу разобрать с вами один пример.
Очень поучительный.
Тут много мы сможем всяких идей высказать по поводу вот этого примера.
А пример на самом деле простой.
Вот представим себе плоский конденсатор.
Я, конечно, рисовать буду его не в виде двух обкладок, очень близко
расположенных, а для ясности картины, рисунка я их буду пошире раздвигать, да.
Вот у нас есть плоский конденсатор.
Вот, скажем, две его обкладки, да.
Ну, вот давайте вот как вот сделаем.
Пусть здесь будет плюс σ, это свободный заряд, а здесь минус σ.
Ну, тогда, естественно, если бы ничего другого не
было, то в этом конденсаторе возникло бы электрическое поле.
Давайте обозначим через Е0, там в пустом пространстве.
Е0 равняется 4πσ.
Вот эта формула известна, да.
А теперь мы внутрь такого конденсатора вставим диэлектрическую пластинку.
Но для того, чтобы тут в общем задача оставалась одномерной, мы
её, конечно, вставим так, чтобы её грани были параллельны обкладкам конденсатора.
Вот сейчас мы ещё один рисунок сделаем.
Вот тот же самый конденсатор.
Вот так вот, да.
А вот здесь уже стоит диэлектрическая пластинка некоторая.
Тогда вот здесь по-прежденму плюс σ, заряд самих обкладок остался тот же самый.
Теперь в этом случае что на этой пластинке возникнет?
Оказывается, на ее гранях возникнут поляризационные заряды.
Вот на этой грани возникнет минус σ поляризационная,
а на этой грани – плюс σ поляризационная.
И теперь нужно рассматривать электрическое поле всех этих обкладок.
Но, если мы ограничимся сначала вектором D, давайте
сначала рассмотрим вектор D, картинку линий вектора D.
Вот мы ее рассмотрим, да.
Тогда вот, скажем, пустое пространство мы обозначим индексом
1, а пространство внутри диэлектрика – индексом 2.
Тогда понятно, что в этом пустом пространстве D равняется 4πσ.
Значит, D равняется Е0 и равняется 4πσ.
Это D1, скажем.
Вот давайте напишем здесь D1, да.
А что касается D2 внутри этого диэлектрика.
Что, что мы получим?
На поверхности этой пластинки есть только поляризационный заряд.
А стало быть D1n равняется D2n.
И стало быть это и D2 тоже, да.
Значит, вот такая вешь.
Значит, если мы нарисуем теперь линии индукции, то они ничем
не будут отличаться от картинки, которую мы рисовали для свободного пространства.
Вот, давайте вот так нарисуем.
То есть, здесь линии индукции, подчёркиваю,
что на этой картинке изображены линии вектора
D, они вот так и идут, как линии вектора Е в предыдущем пустом пространстве.
Вот такая картинка.
Никакого скачка здесь нет.
Эти линии, это не силовые линии, термин
силовая линия относится к линии вектора Е, да.
А это линии индукции.
Они пронизывают насквозь эту пластинку диэлектрика.
Никакого скачка там нет.
Ну, и заметьте, что по существу вот эта картинка с этой совпадает, да.
Ну, а дальше мы поробуем нарисовать линии вектора Е.
Значит, вот здесь еще одна картинка.
Вот еще этот конденсатор, я его нарисую, да.
Вот снова диэлектрическая пластинка.
Ну, и пусть для простоты ε равняется 2, допустим.
Это просто удобней рисовать.
Что это будет значить, что ε равняется 2?
Тогда картинка окажется вот такая.
Что линии вектора Е, значит, ну, естественно,
в области 1 ничего вообще не изменилось.
И для вектора D, и для вектора Е будет то же самое.
Значит, вот у вас вот такая вот картина, да.
Так, я нарисую то, что происходит в пустом пространстве.
Это линии теперь уже вектора Е, да.
А что происходит в диэлектрике?
Как там будут идти эти линии – уже силовые линии?
А они будут идти реже.
Потому что на этой границе есть поляризационный
заряд и вот будет вот такой скачок, да.
Теперь уже внутри диэлектрика поле будет слабее, и можем нарисовать, ну, скажем,
приняв ε равным 2, допустим, что силовая линия через одну только пронизывает, да.
Ну, такое условное обозначение, конечно.
И внутри диэлектрика поле стало, напряжённость поля стала меньше.
Вот такая вот картинка.
Ну, и стало быть какая, какое поле теперь?
D, я извиняюсь: Е2 чему теперь равно?
Е2.
Ну, это будет, это будет 4πσ поделённое на ε.
Вот, в ε раз там поле слабее.
Ну, стало быть, Е1 минус Е2 будет равняться, ну, вот 4πσ.
а здесь будет 1 минус 1 на ε.
Вот такая формула.
Ну и, короче говоря...
Но всё это вот в соответствии с этой
формулой – скачок нормальной компонетны вектора Е равняется 4πσ
поляризационной, да
– это равняется 4πσ поляризационной
(ну, здесь у меня буква л у меня не помещается).
Отсюда следует, что σ поляризационная, возникшая на гранях этой пластинки,
она будет равна σ на 1 минус 1 на ε.
Вот такая получается формула.
Давайте напишем по-другому ещё: σ на ε минус 1 делённая на ε.
Вот такой поверхностный заряд поляризационный возникнет на
гранях этой пластинки поляризованной.
Ну, вот такая вот простейшая задача.
Ну, а теперь вот я сделаю два замечания.
Одно из них чисто терминологическое, а другое – в общем, существенное.
Ну, во-первых, посмотрите на эту картинку.
Вот это силовые линии вектора Е как бы не все проникли внутрь диэлектрика, да.
Мне кажется, я нигде этого не читал, но мне кажется, что именно вот эта картинка,
из этой картинки возник термин «диэлектрическая проницаемость».
Что такое проницаемость?
Что что-то куда-то проникло, да.
Но вот если ε – 2, то половина силовых линий не проникает в пластинку.
Поэтому, скорее всего, если бы эта версия, которую я сейчас излагаю, была бы верна,
и термин возник бы именно отсюда, то
нужно было бы сказать «диэлектрическая непрницаемость», да.
Но это просто, это не очень серьёзно, не очень серьёзная тема.
А вот вторая тема – очень серьёзная.
Вот нарисованные здесь картинки неоднократно приводили к заблуждению даже
не только людей, которые первый раз это изучают, но и даже опытных преподавателей.
А дело в том, что если вы посмотрите и сравните вот две эти
картинки, они нарисованы обе правильно, то
возникает вот такое, хочется сказать, что вектор D –
это вектор, это электрическое поле только свободных зарядов.
Вот то, что здесь нарисовано, совпадает вот с этим, с этой картинкой.
А это электрическое поле свободных зарядов.
Кроме того, вот в это соотношение, выражающее
теорему Гаусса, входит справа только свободный заряд.
И очень часто в книгах, правда, ни в Сивухе,
ни в других, рекомендованных вам книгах, там этого нет, а
в книгах технических, где вот эта тема излагается, очень часто говорится,
что вектор D – это электрическое поле свободного заряда.
И вот эта картинка, которая, вот эта пара картинок
как бы вот к этому выводу как бы приводит, да.
Ну, и кроме того, еще раз мы посмотрим на эту формулу, выражающую теорему Гаусса.
Ну и видно, что справа стоит только свободный заряд.
Но обращаю ваше внимание, что, во-первых, свободный заряд
определяет не само поле D, а только его поток.
То есть, с помощью этой формулы структуру поля D нельзя однозначно определить.
Она определяет, эта формула, только поток вектора D.
А вот то, что касается вот такого сходства, так оно бывает далеко не всегда.
Это просто частный случай, где вот случайно, я еще раз
подчеркну, ну, может быть, неслучайно, но вот в этом простом примере
это оказалось так, что поле, картинка линий вектора
D в точности совпадает с картинкой силовых линий вектора Е в пустом пространстве
Станислав КозелПрофессор, доктор физико-математических наук
Владимир ОвчинкинДоцент, кандидат технических наук
Андрей ГавриковДоцент, кандидат физико-математических наук
