В курсе рассматриваются применения закона электромагнитной индукции и базовые закономерности колебаний в электрических цепях. Студенты познакомятся с описанием свободных и вынужденных колебаний, квазистационарных процессов, получат представление о спектральном разложении и принципах работы параметрических и автоколебательных систем. Учебный материал основан на лекциях и семинарах по общей физике, читаемых студентам МФТИ в третьем семестре. Лекционный материал сопровождается наглядными демонстрациями. Для закрепления знаний и получения навыков решения задач в конце каждой недели студентам предлагается решить проверочные задания в виде теста и четырех задач. Итоговая контрольная работа помимо основного блока заданий содержит задачи повышенной сложности, которые в разное время предлагались студентам МФТИ на семестровых контрольных работах.
Лекция 4.4. Опыт Мандельштама
Loading...
來自 Moscow Institute of Physics and Technology 的課程
Переходные процессы в электрических цепях
3 個評分
從本節課中
Спектральное разложение
Вынужденные колебания под действием несинусоидальной силы. Спектральное разложение. Соотношение неопределенностей. Квадратичное детектирование.
與講師見面
Станислав КозелПрофессор, доктор физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Владимир ОвчинкинДоцент, кандидат технических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Андрей ГавриковДоцент, кандидат физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Вот вопрос такой.
Давайте-ка посмотрим на эти две формулы.
Вот это вот исходная запись этого процесса, а вот это то, что получилось,
после того, как мы привели это, преобразовали это
выражение и получили сумму чисто гармонических процессов.
Так вот, вопрос такой.
Этот вопрос сейчас уже никто не задаёт, потому что он совершенно очевиден.
Сейчас я вам скажу, почему он очевиден.
А в 20-е годы по этому поводу была целая дискуссия.
Вопрос такой: что на самом-то деле существует?
Одно колебание, сменяющееся амплитудой, или три колебания с
постоянными амплитудными постоянными частотами?
Что на самом деле существует?
Ну вот ответ.
Тогда была такая целая дискуссия в 20-е годы.
Вот наш академик Мандельштам,
для того чтобы продемонстрировать вот что и то
и другое правильно, он .оказал опыт, который я хочу...
это классический опыт, вот здесь опыт Мандельштама.
И вот я должен, наверное,
некоторое время посвятить тому, что я собираюсь вам показать.
Ну хорошо.
Значит, я сейчас вызову нашего… Наташа, можно вас попросить, да?
Что здесь будет показано?
Вот этот опыт воспроизвести в современной технике не
представляет никакого труда чисто радиотехническими средствами.
Здесь этот опыт показан так, как он был в 20-е годы поставлен.
Опыт Мандельштама.
Вот я сейчас нарисую вот здесь этот эксперимент,
и мы с вами попробуем, посмотрим, что это всё означает.
Это опыт по выделению одной боковой компоненты из
амплитудно-модулированного процесса, то есть опыт состоит в том,
чтобы выделить вот эту компоненту, более низкочастотную.
Вот посмотрите, как это делается в этом опыте.
Значит, у нас
есть источник
звука, чисто гармонический процесс.
Значит, вот давайте я нарисую здесь… Вот все вы знаете, что такое камертон, да?
Камертон – это такая подобранная по упругости своей вилка.
Вот вы видите, два камертона здесь расположены, да?
Ну вот левый камертон – это источник этого звука.
Здесь есть катушка между ножками этого камертона,
к которой подводится гармонический сигнал от генератора.
И камертон, за счёт магнитного взаимодействия,
этот камертон возбуждается,
происходит очень с большой точностью чисто гармонический процесс.
Ну а здесь дальше вот этот ящик деревянный, резонатор, который настроен,
как раз если я не ошибаюсь… Это, по-моему, нота ля первой октавы,
вот если здесь музыканты среди вас есть… 440 Гц, кажется.
Ну вот, значит, этот камертон будет излучать звук,
звук выходит вот здесь, из горловины этого ящика.
Вот я нарисую вот этот камертон вместе с
резонатором, вот такой вот ящик.
Вот здесь стоит камертон, который как-то возбуждается, да?
Я не буду рисовать эту катушку, которая возбуждает этот камертон.
Значит, вот здесь, из этого ящика, выходит чисто синусоидальный звук.
И вот теперь мы сделаем следующее.
А рядом находится точно такой же камертон, настроенный на эту же самую ноту.
И вот здесь, между ними мы поставим
прорезь вот этого диска, в котором есть прорези специальные.
Тогда этот звук попадает в этот камертон, и мы должны увидеть,
что этот камертон действительно возбуждается.
Пока это к тому, о чём я говорил, пока ещё отношения не имеет.
Как мы увидим, что этот камертон тоже возбуждается?
Ну то, что делал Мандельштам в своём опыте, он вешал вот такой шарик, да?
И когда… ножки вот этого приёмного камертона,
начинали колебаться, то шарик начинает отскакивать как-то,
по какому-то сложному, даже такому, может, случайному закону.
И по отскоку этого шарика мы видим, что, действительно, связь такая есть.
Ну, давайте покажем эту часть опыта.
Но здесь уже для того, чтобы сделать опыт более современным и чтобы
было легче его настраивать, здесь также стоит катушка,
с помощью которой можно просто на экране видеть,
что этот камертон раскачался, и эта катушка воспринимает тоже сигнал.
Потому что при колебании ножки этого камертона,
зазор между катушкой и этим камертоном меняется,
и здесь тоже возникают вот в этой катушке колебания.
Вот такая вещь.
Значит, я здесь вот нарисую, это второй камертон, вот его
резонансный ящик, вот сам второй камертон.
Вот он такой.
Пока они в точности настроены на одну и ту же частоту.
Давайте покажем это.
Ну вот такой нехитрый способ.
Я это показываю только потому, что как бы этот эксперимент
вошел в историю, поэтому и интересно.
Ну вот, а теперь мы сделаем следующее.
Мы вот этот второй приёмный камертон испортим.
Что значит испортим?
Ломать мы его не собираемся, мы просто на его ножку подвесим кусок магнита.
Он прицепится к этой ножке, и что будет с его собственной частотой?
Она уменьшится, естественно, да?
И после этого, если мы будем теперь снова,
снова возбуждать в нём колебания,
они практически не возбуждаются.
То есть его резонансная кривая ушла в область низких частот и
вот в этом эксперименте второй камертон не возбуждается как бы, система расстроена.
А дальше мы сделаем следующее.
Вот здесь, между ними, между этими ящиками может… Кстати,
вот здесь колебания можно видеть на этом экране, я уже говорил вам о том,
что здесь есть то, чего не было в опыте Мандельштама.
Ещё дополнительный способ изучать колебания этого
камертона с помощью магнитной связи.
Ну я об этом говорил.
Ну а теперь вот что.
Здесь есть вот такой диск с прорезями, который может вращаться.
И тогда связь между этими ящиками будет периодически меняться.
Когда между ящиками возникает вот такое отверстие, то связь больше,
а когда такой непрозрачный участок, то связь, очевидно, резко уменьшается, да?
Ну и вот, значит, колебания звука,
поступающие теперь вот в этот приёмный камертон,
будут модулированы по амплитуде при вращении вот этого диска.
Согласны с этим, да?
Ну вот, и если мы подберем частоту вращения этого диска так,
чтобы нижняя частота этого амплитудно-модулированного процесса…
Я теперь вот нарисую здесь, вот это вот диск… Ну не так, он, да, вот здесь.
Диск, который вот вращается относительно вот такой оси,
а в этом диске несколько, там штук, наверное, пятнадцать прорезей, то в этот
ящик поступает амплитудно-модулированный процесс вот такого вида.
И если расстройка нашего камертона как раз
приходится на нижнюю боковую компоненту вот этого спектра,
тогда камертон снова возбудится.
Ну вот мы с вами должны это и продемонстрировать.
Значит, нужно подобрать частоту вращения этого диска,
чтоб вот реализовалась вот такая картинка, как нарисована на доске.
Чтобы в резонанс с этим камертоном правым частота,
которая немножко снизилась за счёт этого подвешенного магнитика, да?
Чтобы резонансная частота совпала с нижней компонентой
спектра амплитудно-модулированного процесса.
Ну вот такая вот ситуация.
Вот давайте посмотрим.
Да, тут нужно немножко…
Поскольку вот сейчас диск вращается… Но он не сразу приходит
к стационарному вращению, поэтому нужно немножко подождать.
[ШУМ ПРИБОРА] Сейчас
вот тут настроим.
Ну вот.
Ну вот смотрите.
Вот такой вот
опыт.
Вот это опыт Мандельштама, 20-е годы.
Ребята, значит, в этом опыте мы выделяем нижнюю компоненту этого спектра,
который состоит из трёх спектральных составляющих, да?
И стало быть, этот опыт убеждает нас, что в том,
что вот эта компонента действительно существует как отдельный процесс.
Ну, а что было бы, если б мы,
наоборот, ладно, подвесили бы магнит, допустим,
не к этому камертону, а к камертону излучателя?
Тогда бы он издавал более низкочастотный звук, и тогда вся
эта картинка спектра из трёх компонент сместилась бы вниз и,
если бы в резонансную характеристику,
в резонансную кривую вот этого приёмного камертона
попала бы одна из компонент, то он тоже реагировал бы.
Я маленькое замечание хочу сделать.
Ребята, вот смотрите, это чрезвычайно интересные вещи и сегодня вот та картина,
которую вот вы видите здесь, она представляет большой научный интерес.
А вот в чём вопрос-то.
Вот смотрите, что камертон колеблется чисто гармонически, да?
Его можно описать с помощью… Его колебания с помощью детерминированной функции, да?
Вот этот легкий шарик – это маятник, это физический маятник,
процессы в котором описываются тоже, это колебательный процесс
чисто детерминированный, то есть можно функции написать.
А поведение вот этого шарика оказывается стохастическим.
Чисто детерминированные системы при определенной
ситуации дают процессы случайные.
Вот то, что здесь происходит, об этом раньше, я думаю,
ещё не говорили, во времена Мандельштама может быть не обращали на это внимание,
но вот сейчас это целый раздел науки, это динамическая случайность.
Динамическая случайность о том смысле, что система-то динамическая,
а в ней возникают случайные процессы при определённых условиях.
Ещё раз повторяю, это просто я попутно вам об этом сказал.
Ну а теперь, собственно говоря,
вот мы опыт Мандельштама с вами обсудили, а теперь представим себе, а что было бы,
если та система, с которой мы воспринимали бы,
ну скажем, звук в этом, вот в нашем опыте, да?
Имело бы не такую острую резонансную характеристику,
а имело бы вот такую вот резонансную характеристику.
Что эта система бы воспринимала?
Для неё наличие трёх спектральных компонент ничего бы не значили.
Это система воспринимала бы этот процесс как процесс с
медленно меняющейся амплитудой.
И поэтому вывод, который тогда, собственно, и был сделан,
что в зависимости от того, с помощью какого прибора вы изучаете процесс,
его можно представлять и в виде суммы отдельных чисто
гармонических составляющих и выделять каждую из них.
Отделять от других либо как вот такую,
вот такое колебание некоторой частоты,
но с медленно меняющейся амплитудой.
Вот, наверное, вот так решается эта задача.
