Задача 10.1. Ну имеется такая вот, такой сердечник, который вот он круглый такой весь из себя, может и не круглый, ну в общем замкнутый магнитопровод. Вот на этот сердечник намотана катушка, вот я эти виточки как бы изображаю, что тут много виточков. Вот он, подводится переменное напряжение E. Значит n витков, вот эта n >> 1. А есть еще один здесь же виток, вот я его другим цветом, вот этот виток в виде кольца такого, который разделен на три равные части. В виде окружности такой, на три равные части. Вот эти три точки, я уже другим даже цветом обозначил, A, B и C. A, B и C. И вот на три равные части. И вот к точкам A и C подключен амперметр. Вот он сейчас подключен таким вот образом. Это измеритель тока, буква A — амперметр. К точкам A и C. Однако можно было бы подключить этот амперметр еще и другим способом, к точкам A и C, но вывернув его вот так вот, вот и вот так вот, с другой как бы стороны. Вот снова этот A. У этого амперметра, есть внутреннее сопротивление r, вот такая интересная схема. Итак, железный сердечник имеет две обмотки. Значит, одна питающая обмотка с большим числом витков n >> 1. И сюда, к этой обмотке, приложено переменное напряжение E. А другая обмотка составляет, представляет собой кольцо, вот это кольцо, и точки A, B и C на этом кольце делят на 3 равных отрезка. Сопротивление всего кольца – R заданное. Это сопротивление кольца. Вопрос в следующем: что покажет амперметр имеющий сопротивление r, в случае если вот кольцо подключено вот таким вот образом, вот тут желтая такая линия, или вот таким вот образом, сиреневая такая линия, вот. Сердечник будем считать не имеет... он замкнут и рассеивание магнитного потока отсутствует. Индуктивностью кольца предлагается пренебречь. Значит найти, что покажет амперметр. Ну амперметр покажет ток, который течет через него. Значит, надо найти ток амперметра. Значит, в первом случае и вот который желтый случай. Значит, случай 1, вот и случай 2. Вот чтобы понять, что тут происходит, мы наверное вот я даже на этой доске, чтобы по-другому как бы это изобразить. Изображу это кольцо и вот эти две точки A и C, ну и вот подключенный сюда, схематично амперметр. Вот это вот здесь сейчас хорошо видно. Здесь, поскольку у нас есть магнитопровод и в нем действует переменный магнитный поток, вот. И этот переменный магнитный поток пронизывает вот это кольцо, вот оно, оно пронизывается. То тогда, как вот везде, образуется ЭДС индукции, индукционный ЭДС в этом кольце. Ну например, в данный момент она направлена вот так, это Eca, но она же, эта же самая направлена еще вот здесь в этом витке и здесь Eca. То есть получается, если мы начнем описывать вот этот вот контур, он оказывается, они взаимоуничтожают друг друга. Вот в этом весь секрет как бы решения этой задачи. Вот. Значит, в контуре, вот в таком, включающем амперметр, вот в этом контуре, никакая ЭДС не действует, ее нет. А вот в контуре всего кольца... все кольцо, действует такая ЭДС. Поэтому мы совершенно спокойно можем нарисовать как бы ну наши... и написать уравнение Кирхгофа. Значит, что у нас для первого случая? Значит у нас есть сопротивление 2/3 R и параллельно ему сопротивление R / 3. Вот они. Ну а также сюда подключим амперметр. Вот эквивалентная схема в данном случае, в случае 1. Когда у нас непосредственно амперметр подключен сюда. Значит, как я уже сказал, пусть... ну можно назначить какие-то вот, обозначить токи, которые будут действовать здесь. Путь – это ток I. Вот этот ток через R / 3 – I' какой-нибудь, а вот этот I через амперметр (IA). Вот три этих тока, ну можно писать правило Кирхгофа. Вот я его напишу. I = I' + IA (ток через амперметр), это первое. Теперь, для замкнутого контура кольца, вот этого кольца, уравнение будет таким: 2/3 RI + 1/3 RI' = E / n. То есть величина напряжения, которой питается n витков, в одном витке, она будет в n раз меньше. E / n. То есть ЭДС в этом витке – она есть. Теперь, а нам еще нужен один контур. И этот еще один контур, должен включать в себя вот амперметр. То есть вот это нижний контур. Как мы его распишем? 1/3 RI' − IA на сопротивление амперметра = 0. Ибо в этом вот, в этом контуре вот тот включающий амперметр, вот в этом контуре, никакого ЭДС не действует, они направлены навстречу друг другу, нет этой ЭДС. А здесь действует. Вот три уравнения решающие эту задачу. Значит осталось немножко повозиться, нам нужно найти IA. Ну давайте и немножко повозимся. Итак, первое что мы напишем: IA из этих уравнений = I' * R / 3r. Ну это откуда следует? Вот из этого же I'. Так, теперь, значит, можно написать для следующего вот это выражение. Вот это распишем, что у меня тут получается? R(2I + I') = 3E / n. Ну у нас 2I + I' = 3E / nR. Это понятно. Отсюда ток: I = 3E / 2n. R − 1 / 2 * I'. Ну я последовательно просто делаю преобразования. Теперь, учитывая вот первое соотношение, что I = I' + IA, это и реализую. Получается 3E / 2nR − 1/2 * I' = I' + IA. Ну I' отсюда может быть выражено так, как E / nR − 2/3 * IA. И теперь можно уже, поскольку I' есть, то у меня есть IA — вот оно, вот оно и сюда выписываем: IA — это есть I'. I' — это (E / nR − 2 / 3 * IA) * R / 3r. Вот, по существу, уравнение готово. Отсюда искомый ток через амперметр будет таким: IA — это есть, ЭДС E / 3nR (1 + 2R / 9r). Ну вот после несложных преобразований получаем окончательно такое вот в таком виде: 3E / n, здесь будет (9r + 2R). Это ответ вот для этого случая. Значит, случай, когда вот амперметр с этой стороны при вот, ответ для случая первого, вот случай 1. Случай 2, когда у нас амперметр с другой стороны подсоединен, то есть параллельно участку 2/3, он уже будет совершенно другим, он даст другой ответ. Вот на этой доске мы сейчас нарисуем эту схему. Случай 2, и с ним станет всё так же понятно. Это теперь уже R / 3, опять-таки две третьих R — 2R / 3. И вот теперь уже сюда прикреплён вот этот вот амперметр. Вот с этой стороны. Теперь уже ну здесь так же обозначим токи. Ну, например, этот ток — значит, просто I, этот ток — I', теперь он уже будет по-другому, а этот ток — IA через амперметр. То есть ситуация такая же вроде бы как формально: I' + IA, однако, ЭДС действует индукция только вот в этой части, в кольце, но не заходит в эту часть теперь уже, но она включает в себя уже другое, другое сопротивление. И поэтому соотношение будет немножко другим: R / 3 * I, правило Кирхгофа, + 2R / 3 * I' = E / n. И 2/3 R * I' − ток через амперметр на его сопротивление: IAr = 0. И мы видим, что уравнения отличаются, они другие уже. А раз другие, получается другой ответ. Ну это опять-таки, если внимательно посмотреть, то можно сказать, что ток здесь будет немножко другим. IA во втором случае будет вот таким: 6E (ЭДС) / n, те же самые (9r + 2R). Ответ будет вдвое больше, в этом случае величина этого тока через амперметр. Ну как это получить, это следует вот из этих уравнений. Ну я это уже проделывать не буду, это можете сделать самостоятельно.
