[音乐] 嗨,你好,下面呢我们来介绍一下范式
它的概念以及一些基本的术语。
那么我们从前面的讨论里头可以发现 每个命题公式呢,它实际上都会存在很多
跟它逻辑等价的其它的形式不同的公式。
那么只要是逻辑等价,这些命题公式之间呢,它可以相差非常的大,
可能有的呢很短,有的呢却很长,有的呢可以包含
一个甚至没有命题变元,那么另外一些可能包含更多的 命题变元。
那么所有的这些命题公式之间它们很可能都是逻辑等价的。
那么我们就设想在命题公式的很多个的这种逻辑等价的形式当中,
有没有一种形式能够比较标准 或者说比较符合某些规范,但它看起来比较整齐一些然后作为
这一类相互逻辑等价的命题公式的一个代表。
那么我们就把这样的一种比较标准或者规范的形式呢 就称作为范式。
那么在介绍 范式之前,那么我们还是需要定义一些这个基本的术语。
那么第一个呢就是称作为文字,那么文字实际上 是组成命题的公式的最小的单位,
也就说它是命题常元、 命题变元以及
它们的否定,就是加上逻辑否定连接词这样的一个。
那么我们把命题常元、 命题变元就称之为正文字。
那么其它的呢,加了否定连接词的就叫做负文字,比如说"P"它就是一个正文字,
那么"¬q"就是一个负文字,那么"t"它是一个命题常元,它也是一个 正文字。
接下来呢称为析取子句, 析取子句呢是文字或者若干个文字的析取。
比如说像p∨q这是两个正文字 的一个析取,它们构成了一个析取子句。
比如说¬p∨q 那么这个也是一个负文字和一个正文字的析取,所以它也是析取子句
那么当然单个p或单个的q,就是单个的文字它本身 也可以称作是析取子句。
接下来是合取子句,那么跟 析取子句类似,合取子句是由文字或者说若干个文字的合取。
那么这样它的例子也包括p和q的合取
¬p和q的合取,那么当然p或者q这些文字本身,
也可以作为合取子句。
然后呢是互补文字对 互补文字对是指一对正文字和负文字
这一对正文字和负文字合称叫做互补的文字对,比如说p和¬p
那么它就是互补文字对,q和¬q也是互补的文字对,这样。
那么有了这些概念之后我们就开始来定义范式,什么样的称之为范式?
那么我们首先来看析取范式 那么公式A'称作为公式A的析取范式它要满足两个条件
第一是A'和A是要逻辑等价,这是最起码的,第二呢是一个实质性的
也就是A'它是一个合取子句或者 若干个合取子句的析取,那么把这样的
符合这样的一个条件的公式A'就称作为 公式A的一个析取范式,析取范式。
那么比如说 p→ q这样的一个命题公式,它的析取范式
是¬p∨q,这个当然它的转换 它们之间是逻辑等价的,首先这个是由运函等值式来决定。
那么我们来观察这个¬p∨q 那么它是可以由合取子句¬p
和合取子句q,我们刚才提到单个的文字它是可以看做合取子句的
那么这两个合取子句的析取,所以呢 它是p→ q的一个析取范式,析取范式。
那么更复杂一些的,比如说像 (p→
q)∧¬p)∨¬q 那么它的析取范式是这样的一种形式:¬p (q∧¬p)∨¬q
变化得到的这么一个逻辑等价的形式,就是¬p,然后 析取上q合取¬p
再析取上¬q,它是由三个合取子句进行析取来构成的
所以这种形式呢确实比原来的这个混杂在一起的那种形式
要规范得多,所以我们把它叫做范式 二,特别的呢它是析取范式,当然
除了析取范式之外,我们还有第二种范式,就是合取范式。
那么合取范式也同样是需要满足两个条件:第一个呢是 A'是要逻辑等价于A
这是起码的、 公共的;第二呢,是A'它是一个 析取子句或者说它是若干析取子句的合取
而这个定义跟前面的析取范式 正好是一个对称的,是吧?析取范式是合取范式的析取,
那么我们合取范式就是析取子句的合取。
这样,那同样呢 p→ q 它的合取范式是¬p∨q,
为什么同样的一个式子它既可以看做是析取范式,也可以看做是合取范式呢?
那主要是我们把它分解的角度不一样
像¬p∨q我们可以把它当做整个的析取子句来看看待
那么一个完整的析取子句它本身就是一个合取范式 对吧,这是符合定义的。
那么第二个来说, 像同样的一个命题公式,前面的例子,那么写成合取范式呢
它就可以是¬p∨t 然后再合取上¬p∨¬q
这样的一种形式,那同样我们知道,这个t
它只要跟任何的命题公式进行析取的话,那么它会有一个同一律就把它吸收了
那所以呢我们实际上也可以把它这个合取范式 只留下一个析取子句,就是¬p∨¬q,
那这样呢它也是一个合取范式,一个合适的合取范式。