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[MÚSICA] [MÚSICA]
Após esse video, você será capaz de descrever
as características marcantes de uma resposta ao degrau, subamortecida.
Muito bem!
Estamos então interessados na resposta ao degrau de sistemas
de segunda ordem subamortecidos.
Vamos dar uma olhada na resposta ao degrau de 3 sistemas subamortecidos diferentes,
e tentar encontrar características marcantes dessas respostas de
modo que possamos usá-las como requisitos de desempenho da resposta ao degrau.
As funções de transferência são: 1 sobre s ao quadrado mais s mais 1 64
sobre s ao quadrado mais 12 s mais 64 e 25
sobre s ao quadrado mais 4 s mais 25.
E aqui temos a resposta ao degrau unitário desses 3 sistemas.
[SEM_ÁUDIO] Vamos
dar uma olhada nas 3 respostas mesmo gráfico.
[SEM_ÁUDIO] E então,
que informação ou característica você usaria para diferenciar essas respostas?
Quer uma dica?
Lembra do que falamos quando citamos os requisitos de desempenho?
Velocidade, oscilações...
[SEM_ÁUDIO] Então,
para caracterizar as diferentes respostas de sistema de segunda ordem,
seria interessante definirmos alguma característica relacionada com
a velocidade de resposta ou com o tempo.
E alguma característica relacionada com as oscilações ou com o amortecimento delas.
Algumas possibilidades: o instante que a saída atinge o valor final
pela primeira vez ou o instante que a saída atinge seu valor máximo.
Ou então, o instante que a saída atinge metade do valor final.
Ou o valor máximo da saída.
Ou ainda, a relação entre quanto a saída passa do valor
final e quanto ela volta depois.
Realmente, todas essas são características marcantes da resposta ao degrau.
Mas algumas delas podem ser difíceis de medir e algumas podem conter
mais informação do que outras.
Para caracterizar bem a resposta ao degrau subamortecida, foram
definidas 4 grandezas: 3 relacionadas com o tempo e 1 relacionada com oscilação.
Elas são: o instante de pico, denotado por tp,
o tempo de subida, denotado por tr, o tempo de acomodação,
denotado por ts e overshoot, denotado por Mp.
O overshoot pode ser traduzido como sobressinal, utrapassagem,
máxima utrapassagem, máxima ultrapassagem percentual, sobrepasso, entre outros.
Mas eu prefiro usar o termo inglês overshoot mesmo.
Então, toda vez que você ouvir a palavra overshoot, vai saber que
estamos nos referindo à resposta subamortecida de sistema de segunda ordem.
Vamos usar a resposta do 3° sistema de exemplo para indicar essas grandezas.
O instante de pico, denotado por tp,
é instante que a saída atinge o seu valor máximo.
Lembre-se de que consideramos que o degrau é aplicado no instante t = 0.
Nós usaremos o tempo de subida de 0 a 100%,
que é o tempo decorrido entre a aplicação da entrada degrau, t = 0,
e o instante que a saída atinge pela primeira vez seu valor final.
Atenção!
O tempo de subida é definido com relação ao
valor final da saída, e não com relação ao valor da entrada.
Se o R regime para entrada degrau for nulo,
então o valor final da saída coincide com o valor da entrada.
Podemos ter o tempo de subida para outros percentuais.
Por exemplo, tempo de subida de 10 a 90%, de 20% a 80% ou de 0 a 50%.
O tempo de subida é denotado por tr com uma indicação
dos percentuais considerados.
E nesse curso, usaremos apenas o tempo de subida de 0 a 100% do valor final,
ou seja, tr de 0 a 100%.
O tempo de acomodação é o tempo necessário para
que o valor da saída fique confinado à percentual do valor final da saída.
Podemos usar diferentes percentuais, 1%, 2%, 5% do valor final.
O tempo de acomodação é denotado por ts,
com o percentual de variação torno do valor final e nesse curso
usaremos o tempo de acomodação para 5% torno do valor final,
ou seja, ts 5%, como indicado.
Finalmente o overshoot é definido como a ultrapassagem relativa,
ou seja, quanto a saída passou do valor final, dividido pelo valor final.
E ele normalmente é expresso percentual.
Se a entrada for degrau unitário e o sistema tiver erro nulo regime permanente,
o overshoot é simplesmente o valor máximo da saída menos 1, percentual.
Denotamos o overshoot por Mp.
Note que, com estas definições relativas ao valor final,
obteremos o mesmo tempo de subida, o mesmo tempo de acomodação e o mesmo overshoot,
independentemente do valor do degrau na entrada e
independentemente do valor do R regime.
Agora você já deve ser capaz de descrever as
características marcantes de uma resposta ao degrau subamortecida.
[MÚSICA] [RUÍDO]
[BARULHO_DE_CAMPAINHA]
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
