Após esse vídeo você será capaz de escrever a representação de circuito elétrico simples diretamente no espaço de estados. Vamos usar nosso velho amigo, o circuito RLC. Circuitos elétricos uma escolha bastante comum de variáveis de estado são as tensões nos capacitores e as correntes nos indutores. Vamos lembrar das equações dos três elementos de circuito RLC. Para o resistor temos: VR igual a R vezes Ir; ou seja, a tensão sobre o resistor é igual a resistência vezes a corrente passando pelo resistor. Para o indutor temos VL igual a L di L dt; ou seja, a tensão sobre o indutor é igual a indutância vezes a derivada da corrente que passa pelo indutor. E para o capacitor temos Ic é igual a C d v c dt. Ou seja, a corrente que passa pelo capacitor é igual a capacitância vezes a derivada da tensão sobre o capacitor. Poderíamos usar as versões integrais das equações, mas essas versões com as derivadas não são mais úteis. Podemos isolar a derivada da corrente no indutor e a derivada da tensão no capacitor, ficando com d i l, dt igual VL sobre L e dv C dt igual a IC sobre C. Desse modo se a corrente no indutor e a tensão no capacitor forem variáveis de estado, já temos equações para a derivada do estado. Basta conseguirmos expressá-las função do próprio estado. Muito bem. Para o nosso circuito RCL temos: Ir igual a IL que é igual a IC que é igual I. VR mais VL mais VC igual a U e Y é igual a VC. I L será nossa primeira variável de estado, X e VC será nossa segunda variável de estado, X dois. A partir da equação do indutor DIL Dt igual a VL sobre L, temos X ponto igual a VL sobre L. A partir da equação do capacitor d v c sobre d t, igual a I C sobre C temos X dois ponto é igual a X sobre C e podemos escrever VL como VL igual a U menos Vr, menos Vc. Vc é o estado X dois e podemos escrever Vr como R vezes X. Dessa forma temos: X ponto igual a menos R sobre L X menos X dois sobre L, mais U sobre L e podemos escrever a equação de estado como: X ponto igual a menos R sobre L menos sobre L, sobre C zero X, mais sobre L zero, U. E a equação de saída como Y é igual a zero X. Note que se tivéssemos escolhido Vc como X e L como X dois teríamos: X ponto é igual a zero sobre C, menos sobre L, menos R sobre L X mais zero sobre L U e Y igual a zero X. Note ainda que nenhuma dessas representações é a forma de Jacksíbius.. Mas podemos a partir da equação do capacitor: I C é igual a C D V C D T escrever I L é igual a I, que é igual a I C, que é igual C D V C D T, igual a C Y ponto. E a partir da equação do indutor D i L d t igual a VL sobre L podemos escrever igual a menos R sobre L vezes I, menos Y sobre L, mais U sobre L. Substituindo a corrente nesta equação temos: CY dois pontos, igual a menos RC sobre L Y ponto, menos Y sobre L, mais U sobre L. Dividindo por C, reorganizando os termos chegamos a Y dois pontos, mais R sobre L Y ponto, mais sobre LC Y, igual a sobre LC U. Fazendo agora X igual a Y e X dois igual a Y ponto chegamos a X ponto é igual a zero menos sobre LC, menos R sobre LX, mais zero, sobre LC U e Y é igual a zero X. Temos uma representação do sistema na forma de Jacksíbius.. Note ainda, que poderíamos fazer X é igual a LC Y e X dois é igual a LC Y ponto. E neste caso, chegaríamos a X ponto é igual zero menos sobre LC menos R sobre LX, mais zero U e Y é igual a sobre LC zero X. Agora você já é capaz de escrever a representação de circuito elétrico simples diretamente no espaço de estados. No próximo vídeo veremos como escrever a representação de sistema mecânico no espaço de estados.
