学悖论课程，玩思维魔方，做最强大脑！
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來自 Peking University 的課程
悖论：思维的魔方
30 個評分
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我们邀请我们这次研讨会的这个主办人，也是我们这次北大的
东道主，陈波教授，为我们首先作第一场报告，大家欢迎！>> 谢谢，谢谢曾教授。
[声音]
[咳嗽声]
[声音] 我简单的谈一谈呢，关于悖论研究和教学的一些构想。
就是这样，我认为呢，中国以往 的悖论研究这个取得了很大的成绩，
这个，但是呢，有几个地方呢，也值得改进。
第一个呢，对悖论的理解呢过于狭隘，主要限于
矛盾等价式，因而主要关注逻辑-数学悖论和语义学悖论，
而对其他众多的悖论类型没有给予足够关注。
这与国际学术界对"悖论"的主流理解不太相符。
这是第一个。
第二个，把过多的精力投注到 如何解决悖论，特别是如何一揽子
或一劳永逸地解决所有悖论，而对有关悖论 可做的许多其他事情，没有给予足够关注。
第三，由此导致的后果是，悖论及其
研究仅仅局限于一个非常狭小的圈子之内，
没有引起足够的社会关注，没有发掘出悖论
潜在具有的认知价值、 教育学价值和社会文化功能。
因此，我倡导：敞开思路，这是我 是一个这个这个这个，思维是极其活跃的人，
所以敞开思路，把悖论的事情在中国做活做火！ 我简要讲
3 个问题：第 (1)，对"悖论"宜做广义理解；
第 (2)，把悖论推向大学通识教育课堂，甚至推向
大众；第 (3)，全方位、 多途径推进悖论研究。
对"悖论"呢，宜做广义理解，广义悖论呢，包括paradox，
antinomy，puzzle，predicament and riddle等等。
这个，我赞成那个那个Sainsbury他的一个说法，悖论是有程度之分的，
有一个从比较浅的悖论到比较深的悖论，它有程度之分。
在《悖论研究》一书中，我不太严格的按从低 到高的次序，把"悖论"呢，分为
6 类： 第 (1) 个，悖谬，直接的说就是谬误。
你比如苏格拉底关于结婚的二难推理，那个那个，他推理中呢，有些推理模式就不对， "有角者"、
"狗父"等等，墨家的"以言为尽悖"等等， 这个这个赌徒谬误、
小世界悖论等等，它就是谬误，里面隐藏着错误。
第 (2) 个，一串可导致矛盾或矛盾等价式的推理过程， 但很容易发现某个前提或预设为假。
你比如，理发师悖论， 理发师悖论就表明，那个理发师或者不是这个村庄里的，或者
是这个村庄里不需要给自己刮胡子、 给自己理发的人，
否则呢，他就说了一句无意义的话，呃，这个呢，这个这个，它的前提有问题，前提为假。
这个呢，还有第 (3) 个，违反直观，
不合常识，这个呢，但隐藏着深刻思想的"怪"命题。
例如，芝诺悖论，芝诺悖论呢，它要论证运动不可能， 这个，但是芝诺悖论呢，实际上是很深刻的，
这个它牵涉到如何在我们的思维中、 理论中
理解刻画运动，特别是涉及到无穷， 如何理解无穷，它是无穷悖论，它也没有矛盾等价式。
还有连锁悖论，这个近几十年来，在西方学术界，
对这个模糊性连锁悖论呢，做了很多讨论，"秃头"、 "谷堆"大家都知道，
这个呢，它那里边也没有矛盾等价式，等等等等。
这个这个这个这个，好，在第 (4)
个，有深广的理论背景， 具有很大挑战性的难题或谜题，休谟问题，
康德的各种二律必反，弗雷格之谜，克里普克的信念之谜，盖梯尔问题，囚徒困境等等等等。
第 (5) 个，一组得到很强
支持的信念或科学原理，它们之间相互冲突或相互矛盾。
你比如彩票悖论，彩票悖论呢，那就是三个信念 相互，每一个都得到很好的支持，
有很好的直观、 有很好的理由去支持它，但搁在一起不相容。
接受非常高的信念这是合理的，对所接受的信念
做逻辑运算逻辑推理这也是合理的，接受逻辑矛盾，不合理， 但这仨搁在一起就矛盾，就矛盾。
第 (6) 个，这个呢，那就是矛盾等价式，
那就是以逻辑数学悖论和语义学悖论居多，居多。
那就是这样，那个，6 种。
这个呢，但是应该注意："悖论有程度之分"只是一个 大概的隐喻性的说法，很难给出严格的定义和刻画。
你说这个这个这个这个，给我给出一个刻度，给出一个精确的标准，
哪个只能放在哪儿，不能放在那个别的地方，那个没有这样的标准，只是一个大概的说法。
悖论有程度之分，有一个由浅到深 刻的，深入的这个这个，那样一个过程。
所以，我呢，偏向于把如上
所列的 (1)-(6)，都当做某种形式的"悖论"，主要基于以下理由：
因为在很长时期内，而且在目前的国际学术界，几乎把所有(1)-(6)的所有案例
都叫做"悖论"，你看国内的悖论书，这个这个，悖论从A到Z，
或者悖论词典等等等等，各种各样的悖论书，它们都把这些列成悖论，
它们至少在思想史上某个时期内曾经很有影响，
其中大多数"悖论"迄今仍对人类理智构成严重挑战；
一般而言，有深刻的思想和智慧隐藏在这些案例之中。
所以，这个呢，我赞成的"悖论"定义呢，就是： 如果从看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，
得出了两个自相矛盾的命题，或这样两个命题的等价式， 则称得出了悖论。
悖论不只是一个句子， 悖论是一个推理过程，推理过程，悖论是矛盾， 悖论是矛盾。
首先是这样，有人认为 既然由矛盾也可以推出矛盾等价式，那把"悖论"呢
定义为矛盾等价式也没有错：你看p并且非p可以推出任意的q嘛！ 但是这里会引出两个问题：第
1 个，矛盾蕴涵任何命题， 也可以蕴涵真命题、 一般的假命题、
一般的矛盾命题 和矛盾等价式，这个还不那么严重；第 2
个，会 导致在假的矛盾命题和悖论式命题之间不可区分。
假如矛盾蕴含一切，因此它蕴含矛盾等价式，因此把
悖论定义为矛盾等价式也没错，那你看"李密的胞弟是独子"，
它是一矛盾吧，它是一矛盾命题，那它也可以推出矛盾等价式，那它是不是悖论？
它不是悖论，它不是悖论，它就是一个一般的 假的矛盾命题。
因此，我认为 悖论呢，是思维中深层次的矛盾，并且是难解的矛盾，
它们以触目惊心的形式向我们展示了：我们看似 有效，合理、
有效的"共识""前提""推理规则"在某些地方出了问题， 我们思维中最基本的概念、 原理、 原则在某些地方潜藏着风险。
悖论对人类理智构成严重挑战， 并在人类的认知发展和科学发展中起重要作用。
好，实际上，对"悖论"做广义理解，是欧美
学术界的共识：你看，我列了好几个：《美国哲学百科全书》对悖论的定义：
"悖论是一个论证，凭借严格的演绎从看似为真的前提 导出或似乎推导出一个荒谬的结论。
" 《剑桥百科》："悖论，一串看起来可靠的推理，基于看起来
真实的假设，却推导出一个矛盾（或其他明显为假的结论）。
" 好，《哲学逻辑词典》："悖论是一个这样的论证，它从看似为真
的前提，通过看似不可反驳的推理，得出明显为假或矛盾的结论。
" Sainsbury，他这个《悖论》书在西方很受欢迎："悖论能够定义为：从明显可接受-
的前提， 凭借明显可接受的推理，得到了不可接受的结论。
"等等 等等，好。
这是对悖论的密做广义的理解。
第二个 我认为可以把悖论呢推向大学通识教育课堂，甚至推向大众
好，这牵涉到大学教育的总体目标。
大学教育要 干什么？传播，传授基础知识，训练基本技能
使学生知悉做事和做学问的程序、 方法和规则
使学生具有开阔的视野，活跃的思维 以及批判性思考的能力。
培养学生的人格 做当代社会中文明、
理性和负责任的公民 大学毕业后他具有自我学习和自我塑造的能力
大学给他的只是一个初步，很多东西需要他自己在 以后的工作、
生命途中自我学习，自我塑造 师傅领进门，修行靠个人
这个呢，好，为了实现上述的教育目标 我认为，大学里呢应该传授两类知识
一类知识"实实在在"，学习此类知识后，学生可以做事，可以谋生
这是第一，另一类知识呢"奇奇怪怪" 学习此类知识，有助于学生开拓视野、 引发思考、
启迪智慧 "悖论"呢就典型的属于"奇奇怪怪"的知识 这个呢，开悖论课的益处是
为学生打开一片理智的天空，激发学生的理智好奇心
引导学生对问题做独立思考，引导学生去思考别人对问题的思考
引导学生去识别什么样的思考是好的思考，什么样的思考是不好的思考
培养一种健康、 温和的怀疑主义态度；培养一种宽容和接纳的文明态度
不要轻易地下关于对错的绝对判断：走着瞧，等着看 看从某种观点或方案中能够发展出什么
衍生出什么，最后能够做成什么，这都需要时间 这都需要时间，好。
这个呢，悖论课 和批判性思维课，他们呢，他的目标是近似的
他都是要培养一种态度、 倾向、 习惯、
氛围 就是，这个这个这个这个 培养出来的学生不只是具有了一些
知识而且是有某种人格特质 有某种思维特质。
这需要整个 教育体系一起来做，一起来培养 这个话，因为时间有限，不能多说
在知识层面来说，悖论呢有趣，可以讲授和讨论的东西很多
就是实事求是的说，批判性思维课在 知识层面上，这个这个这个比较浅
就是批判性思维课呢例如在一个小课堂里面
这个这个做讨论式教学，但是中国的课堂一般都是大的，我教逻辑讨论一两百人
这个，没法组织这个小的讨论 这是这个，但是悖论课有一个缺点
那就是没有定论会导致公说公有理 婆说婆有理的，婆说理不差的局面
从而呢导致理智探讨的疲劳反正没有确定的结论，你这么说也是
他那么说也是，没有确定的结论。
这个这个这个，这个学生学着学着呢，哎呀，就会觉得有点理智探讨的疲劳，这是这样
我当时给悖论慕课，我开始了这个这个
因为我认识到悖论呢有认知价值，有教育学价值 我坚定不移毫不犹豫的就去投身于、
上个学期投身于慕课，这是我们哲学系 第一个慕课。
学悖论课程，玩思维魔方，做最强大脑 不只是给了传授知识，这个呢，悖论
课如果做一门课要开设呢，实际上方法很多
第一个办法就是因为悖论那么多内容，那个那个课呢只有两小时，或者三小时
你不可能所有都讲，那你就讲，你一定有把握讲好 讲透的那些内容，遵从那个不同的人会有不同的选择
你讲你能讲好的，你自己有比较深入的研究的
那样的一些东西，还有第二个，这个因为我呢备的慕课是 免费资源，是公开的。
北大有鼓励，就是你可以利用 那个慕课做翻转课堂教学，下个学期我在北大就做翻转课堂
什么叫翻转课堂，你比如上三小时的课，一个小时 学生自己去看视频，你一周呢上两小时
上两小时呢在这中间并且你只讲一部分 你让学生来讲一部分，然后讨论
演绎更多的讨论环节，演绎更多的学生参与 这叫翻转课堂。
当然还有别的方案，这个呢 这个悖论教学手段，那些期末考试，这不是一个知识考
试，就是要培养能力，培养那个，所以呢考试环节不是那么重要的
就是写一篇论文，从文章中可以看出作者 足够聪明，有很好的学术积累，做事情的方式很好，就足够了
就足够了，好，好，好。
把悖论呢推向大众 那实际上我们可以写悖论普及读物，再顺便说一下，我的
悖论书呢出成两本，不是我本人想的那样，是北大出版社
是出于划分读者类型，坚持必须那么做，我们中间在坐有些人iii
这个副研究员，他也写悖论的普及读物，这都还好，做各种形式的这个
公开讲演，我在二三十所大学做过悖论讲演，上周五我还在北大团委邀请我
在北大做过一次讲演，这个这个这个效果都还不错
办悖论教学研讨班，我们凑悖论的人凑在一起，一起 讨论讨论，研究研究，等等。
好，再第三个，这是谈第二个条件 要全方位、 多途径的推进悖论研究
那就是什么，先要谈几个关键性看法 我是，我的看法不存在所有悖论所共有的统一结构
不要去试着去找把所有悖论，悖论类型太多了
那个那个那个千差万别，不存在所有悖论所共有的结构
但某些或某个或某些类型的悖论或许有近似结构
不可能有适用于所有悖论的一揽子解决方案
悖论要分类型解决，甚至个别地分析和解决 不可能一劳永逸地解决所有悖论
悖论意味着人类认知和思维的困境，它们与人类认知和思维同在
不断的出现新的，我们不断地解决。
解决悖论呢不仅是谈看法，而且要做事情 这个，这个因为没有时间
好，因此我们不能把太多的 精力花在试图一揽子或一劳永逸地解决所有悖论上
而要拉大悖论研究的视野，提升悖论研究的格局 全方位、
多途径的推进中国的悖论研究 并同时推进相关学科的发展。
具体来说，我们可以做如下事情 史实和现状的推理，把历史、 把现在已经做的事弄清楚吧
究竟这个提出了哪些悖论，各个学科，各个那个，在讨论哪些悖论把现状弄清楚
第二，关于悖论研究，我们的前人和古人已经做了什么，做的怎么样
这个有很多问题可以研究哦，那个欧洲中世纪不可解问题
的研究呢是悖论研究的一个高峰时期，国内很少有人研究这个 都太集中在某些论题上面了
要特别强调，要特别厘清中国古代文化所提出的悖论，以及解决悖论的 研究方案。
我写过一篇英文论文，改了若干次 这个就谈中国文化中的悖论，然后呢，最后还是在国外
HCH 期刊发表，还有关于如何解决悖论，我们能够做些什么原创性的工作
探讨悖论的认知价值、 教育学价值和社会文化功能 等等。
再呢从上述考虑出发，我本人呢 本来想做三件事情去推进中国的悖论研究
本来今年申请了一个悖论研究的重大项目立项
但未获支持，你想悖论研究有多少事情，就是把已有的悖论清理清楚
把已有的研究好好的讨论，然后对有些悖论做深入的研究
但他不支持，这个呢与人大出版社合作 推出"悖论研究译丛"，翻译出版十本国外悖论研究著作
正在联系版权，快，第一集的版权快搞定了，很快可能要做出来。
明年，我要在北大主办 "悖论、 逻辑和哲学"国际研讨会，会议规模
45 人左右，一半以上 来自国外学者，这个呢都是很好的学者，会议全英文，不设翻译
这个呢，希望大家投稿，我要，我的现在的悖，我办的那有 有些国际会议，今年我办了一国际会议，来了三个
AHCI 期刊的主编 呃，其中一个美国 AHCI
期刊主编，提供两期发表今年会议的论文 开始要我主编这两期，后来我说几个人一起弄吧，那么多事儿我一个人做不过来
对，所以，我还有一建议，就是，以后国内悖论
研究者每年聚会一次，开一两天会议，交流信息和研究成果，聊聊各自的想法
没准很多好主意就在相互切磋的过程中出现了
我想这事儿不是太难吧，这个实际上大家自己来了，这个这个这个这个这个，弄
一个单位出一两万块钱就把事情搞定了，应该不是太难的事儿，我，在座这么多能人呢 嗯，办法有的是。
这个呢，好 总之，我们一起努力，敞开思路
这是我最大的特点，就是敞开思路，埋头苦干
把悖论研究和教学的事情在中国做活做火！ 好，谢谢大家，超时了。
[掌声] >> 所以我开着声音听得习惯吗？
>> 呃好好。
>> 你还讲 不讲？不听了还，>> 呃对对对我我非常快非常快。
>> 呃，非常的感谢陈教授给我们讲了一个非常
好的这样一个报告，非常有激情，非常有热情，特别提出了很多这样一些新的一些观点 下面还有十分钟时间，大家对陈教授的这些……
>> 四分钟？>> 十分钟。
>> 还有十分钟？>> 啊您再讲讲。
>> 我只讲了二十分钟？>> 啊对 >> 哦因为我害怕超时，我搞的特别快，有些地方我没发挥。
[笑声] 别，别这样，我们大家一起讨论讨论
>> 好，下面什么，有什么问题，可以向陈教授现场提问。
十分钟，啊 好！嘿嘿，您请。
>> 呃我，刚才那个 iii 陈老师这个呃很有热情啊，他是非常具有鼓舞作用。
[笑声] 我提一个小问题 就是他对悖论的定义啊，他单从这个定义啊，还是对他
所列出的，他所指的六类悖论啊，反正有一点距离，就是 就是就是悖论理论的定义还是基于这个严格悖论的这个
定义，呃可能和你囊括的这个一系列的广义悖论 可能有点出入，可能你还没考虑它。
>> 对，我这，我，悖论啊，在我脑袋里 这个悖论啊，悖论必须是某种形式的矛盾，悖论必须，必须是某种形式的矛盾
它是第一，与常识或直观相矛盾 呃，第二，这个科学理论科学原则之间相互矛盾
呃，有些啊，每个原理每个原则都得到很好的证成
都有很，很好的理由，呃，但是呢，搁在一起不相容 搁在一起不相容。
然后，你修改其中任何一个 都很费劲，同时你修改它呢，要付出很多的代价
这种代价呢，和悖论相比，有的时候为什么悖论很难解决呢，就是 因为你做任何事情都是要付出代价的
这个呢，你比如，那天，我这里提起一个问题吧，我谈了一个悖论，就是那个彩票悖论不-
是我谈的 三个原则，有一亿张，这个一种彩票
有一亿张彩票，其中有一个彩票要获 一亿美元。
好，那我们在，这些彩票为了，单独就每一张 彩票来说，它获得概，这个一亿美元的概率很小很小
几乎可以忽略不计，所以呢，我们相信它 这一张不能获得一亿美元的，这个非常合理
那，实际上这样的相信，对这一亿张里面的每一张来说都合理
好，然后我们，这次我们的细节做逻辑合取 把它合取起来，合取起来了，就变成了呢，这这个这个
一亿个合取值的合取命题，就等于这个呃没有一张彩票获奖
但这彩票的规则就是，里面有一张彩票要获得一亿美元 好，那个那个，那天，iii
说，这是一个合取谬误 这是合取的谬误，不分聚合性质，不等于传递聚合性质。
好，那你很快 后面跟着一个问题就来了。
好，那我们怎么做概率演算？ 我们怎么做概率演算？你说，这样的，这样的合取运算不对
不对了，那么不对，那我们怎么样在这个基础上对概率信念
做这个呃概率演算啊，在这个基础上建立概率论，建立合理接受的理论
你，你不能说这里不对，呃这里有问题，呃就完了，你得告诉我一个办法
告诉一个办法呢，每个办法呢，都有代价 每个办法都有代价。
呃别人要比较这个代价那个代价那个代价 要选各种不同方案，所以呢，就有的时候就很难达成共识
悖论呢有时候就很难被彻底解决，就这个原因
就是大家相互缠斗，任何事情都有代价的，好，好，iii 教授。
>> 你这回答问题 解释的太长了，你这个，[笑声]
刚才你说，这个 真伪思维技术含量有点儿浅，是吧，>> 啊。
>> 不够深 那这对悖论研究呢，技术含量呢，是，相对的要深一些 >> 对对对。
>> 这是你这个 鼓动我们那个 [笑声] >> 对对对对。
>> 一个理由。
>> 啊。
>> 那你这个是不是预设这个教知识 >> 那不是教知识，那是教能力，教抽象，啊对对。
>> 那它，这个知识含量的深浅 >> 对对，但是，我告诉你啊，这个就是有一个问题
那因为我们中国大学呢，都是大课堂教学 他们那个那个批判性思维呢，需，需要学生有
很多的参与投入，那必须得小课堂教学。
>> 另外一个呢 >> 啊那个那个，有的时候，那个那个那个那个，因此
你搞一两百人呢，没法教那个批判性思维，这个就是我的这个 一个看法，这个用一两百人，你搞二三十个人
但是中国大学，让你一个老师只教二三十个人 分成一百多个，那你分成五六十，五六个课堂
这个这个，去教这样的吗？我就觉得中国大学好像，这是教育体制的不允许
是，它必须改成小课堂教学，这个就比较好
好，我，我，我实际上是批判性思维的坚定拥护者
呃，对对对，只是，我是在讨论怎么教学的问题，好 你说。
>> 我说一个，就是你前面分的六个类的最，第一个类里面 >> 啊，好对对对。
>> 我大概提个意见 其实那个类当中呢，实际上我觉得那个类还在 iii
希望你把它说清楚，就是你那个类说的不清楚，就呈现一种谬误 >> 啊对对。
>> 比如我在里头，也看到一些书里他们说的，其实这个谬误有两种，就是
有一种谬误就是，整个就是我们应该说，我们在做逻辑推理，有的是，实际上就是说，有的还- 是个数学资源
你像赌徒啊小世界悖论啊，就是，有些是说，是我在做这些数学逻辑推理中间的，本身就有问题
还一种是像赌徒谬误和小世界谬误呢，那是常识的，就是我对这个直观这个常识本身是不对的
这两种还是有区别，有的是我推理不对，就是我连带的数学证实是 就是证错了嘛。
有些呢，实际上是，像小世界悖论，赌徒谬误都是对的
我数学上可以严格证出来的，是吧，那个实际上是说我们对这个，这个问题的常识理解有问题 >> 对对对对。
>> 这里头，这两，这里头两类的各种区别有点不一样。
>> 哦对，你比如 苏格拉底关于结婚的二难推理，劝男人不要结，呃都要结婚呢，那个推理在逻辑上不合法
呃，这个它是，呃这个这个这个逻辑上不合法，而这个呢，是是是，是我们的常识
理解有问题，这个数学，它它它是，呃 有这个小世界悖论说，呃这个这个世界真小，怎么怎么就
都碰到熟人，你认识我也认识，实际上来说要按数学 连线的等等等等等等，这个实际上这是概率很大的，嗯
是，你这里说的是，啊？>> 陈老师我刚才是，看到你那个说那个，讲课中说那个悖论问题啊
它没有标准答案的，啊，所以会引起学生的，什么？枯燥？>> 审，审美自参考 的疲劳。
>> 而我觉得不是这样的，就那个，在我们教学中啊，就是，这一类没有标准答案的问题，它叫
开放性问题，就是有标准答案的叫封闭性问题。
这个开放性问题最能开发学生的这个这个 这个思，思维能力啊，我是这样看的，啊。
>> 是，是，也，也当然能那样最好
他有的时候呢，学生啊，热气腾腾地，这个这个这个这个这个，参与去研究
哎呀最后呢，你说一套说法，我说一套说法 你让老师评判，我也不能当绝对裁判，有些问题我也
也没有充分的研究，呃我是在，这么多悖论，你要对每个悖论我都有
充分的研究，我知道怎么解决它，我都成上帝了。
但是万能的上帝是一个悖论 呃，所以我都是很客观的，我说这个问题
呃我能导到什么程度，有些东西呢，大家一起探讨 有的时候，学生也会这里，他从你这里呢，也得不到一个确定答案
呃他们相互之间争来争去，呃他希望你给他一个确定的，但是我给不出一个确定的来
呵呵呵，这个这个，确实有这样的问题。
>> 那个是开发思维的 >> 嗯那那是，对对对对。
好，呃时间到。
>> 时间到啊 大家有什么问题，下去还可以和陈老师继续来探讨
啊，下面我们今天报告呢第二位是上海大学的王天恩教授，他报告的主题是
"悖论问题：从逻辑学到哲学"，大家欢迎
