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33．塔斯基的语义学
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來自 Peking University 的課程
悖论：思维的魔方
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從本節課中
语义悖论、归纳悖论和认知悖论
與講師見面
陈波教授
哲学系
屏幕前的你好！现在呢
以下几讲呢，我们要讲，就是我们先前讲了很多的语义悖论
那我们怎么避免语义悖论呢 怎么解决语义悖论呢
我们讲几种解决办法吧，一种最popular了的 最比较流行，被广泛接受的吧
很有影响的，不说广泛接受吧。
很有影响的 就是由波兰逻辑学家提出来的，塔斯基提出来的，一种语义学方法 语义学方法。
塔斯基呢，就是这个人 他生于1902年到1983年
他是波兰的逻辑学家、 数学家
哲学家，这个在很多领域做出很重要的贡献。
1933年呢 塔斯基发表了一篇重要论文《形式化语言中的真概念》
他给自己这篇文章规定的任务是 相对于一个给定的语言，建立一种实质上充分
和形式上正确的关于'真句子'这个词项的定义
他认为，塔吉斯认为 这个定义呢，应该把握亚里士多德关于真的直觉
这个直觉是什么呢？说是者为非 或者说非者为是，是假的
说本来是这样，你说它不是这样；本来不是这样，你说它是这样 这是假的。
说是者为是，或者说非者为非，是真的 他说，塔斯基说啊
这个他要给出那个精确的真关于真的定义呢 要把握这个直觉，这个直觉。
他将这个直觉呢 这个用精确的符号、 公式，这个
表示出来，并得到著名的T等式 这个T等式是什么呢？T就是这样的一个等式
就是X是真的，当且仅当P X是真的，当且仅当P。
这个.....T= 那=号，就里啊说一下，它是一个下标
这个T=下标，然后呢搞一个空格之后
再说后面那句话，X是真语句当且仅当p
这句话X是真语句当且仅当p，当且仅当就相当于
这个"="，这个呢，所以就把它叫做T等式 例如，那什么呢？"雪是白的"是真的
当且仅当雪是白的，"雪是白的"这句话是真的，当且仅当雪是白的
塔斯基还发现，当把T等式应用于日常语言的时候呢 却会导致悖论。
他，他是给出了这样一个描述 你看啊，把T等式，这个
运用于日常语言的时候会导致悖论，令符号C
是什么呢？C不是一个真语句，这个句子的缩写。
C就表示什么呢？ C表示这样一个句子，就是C不是一个真语句
C，所以C不是一个真语句呢，等同于C
然后对语句C的那个带引号的名称 提出T等式的具体说明。
即什么呢？C不是一个真语句 这个句子是真的，当且仅当C不是一个真语句
C不是一个真语句，那我们前面那个α说了 C就等于C不是一个真语句。
好，那我们把C不是一个 真语句替换成C，然后我们就得到β
C是一个真语句呢，当且仅当C不是一个真语句 这就是一个悖论嘛，严格的悖论。
好 塔斯基认为，像这样的悖论产生有两个原因 有两个原因。
第一个原因就是什么呢？日常语言的普遍性 又叫做"语义封闭性"
即这种语言不仅包含它的句子及其他表达式 而且包含了这些句子和表达式的名称
以及包含这些名称的句子 并且还包含了像"真的""假的""指称""外延"
这样的语义表达式，这样的语义表达式，这样的呢 这个是叫日常语言的
语义封闭性，你看哈，我们这个日常语言里面有什么呢？ 有名称、
有句子 有句子的名称，有说这个句子是真的、
假的 这样的短语等等等等，就是包含了一切 包含了一切。
这是，第二个呢，是通常的逻辑推理规则有效 通常的逻辑推理规则有效，他说我们要避免悖论呢
我们不能走修改现有的逻辑的道路 那样付的代价太大了
，那我们怎么办呢？我们就要修改日常语言的 语义封闭性。
让呢，不能按一个语言All Inclusive。
就是无所不包 包含一切，包含名称 名称的意义或所指、
名称的外延、 句子、 句子的真假
等等，这样的有关的一切表达式。
这个 这是麻烦的根源，我们要破除自然语言的
语义封闭性，那怎么破除呢？那呢
那我们呢，要给出 这个，在那个日常语言中啊
要给出一个无矛盾的定义真概念是不可能的
要一个可接受的，我们要定义真假。
因为语义悖论呢 一些语义悖论与句子的语义指称、
定义 可定义性等等，命名等等有关，另一些语义悖论呢与句子的真假有关
取决于我们如何定义真假，那我们要如何定义真假呢？
他说，塔斯基说：一个可接受的真定义呢 应该满足两个限制条件：一个是实质上充分
或者叫内容上适当，一个是让形式上正确
什么叫实质上充分呢或者内容上适当呢？
那就是是指它能够把T等式的所有特例 作为逻辑后承推演出来，推演出来
我们一定要特别说明：就是T等式或者叫T模式
本身T约定，本身它不是真定义
那个X是一个真语句，当且仅当p
它本身不是一个真语句，它只是呢
这个.....只有T等式的所有事例的逻辑合取
才从外延上定义了"真" 定义了真，那我们要给真一个精确的定义
那就是必须什么呢？把T等式的所有事例的 合取推出来，合取推出来
那呢，只有这样的呢，它才是 这个这个实质上充分，内容上适当的
由于你像这样的，它就不满足内容上的 适当性，实质的充分性。
X是真的，当且仅当在（圣经中断定）P
（在圣经中断定）p，这个不能作为真定义，因为有很多的真句子
你陈波正在讲课，这肯定是真句子了
那圣经中你根本找不到陈波的影子 它根本就......
也没有就陈波说任何句子、 任何话
更没有说陈波在2015年 6月16号下午5点在讲课
他没有说这样的，但这句话是真的 所以你那个就不能作为真定义，因为它有的实例，很多真句子的实例呢
在直观上、 在经验上是真的，但是呢，你那个
T模式呢，那个真定义呢，那个T等式呢，不能把它包括进来
这个不行，所以真定义要实质上充分
这个呢，所以我们刚才说了，这个T等式，本身并不是真定义
它本身只是无穷多的语句的一个模式， 至多只能算作 "真的"
部分定义，只有 T 等式的所有特例的逻辑合取 才能作为 " 真的" 完全定义。
实质充分性呢条件唯一确定了真 外延，"真的"
外延即适用范围，因此每个 实质上充分的真定义都必定与实际构造的定义相等值。
这是实质充分性。
要 把 T 等式的所有特例的逻辑合取推出来， 呃推出来。
因为那个逻辑合取给出了我们所使用的 "真"
这个句子的外延， "真" 这个谓词的，语义谓词的外延。
你要定义一个概念嘛， 那两个定义呢，它的外延应该相等，所以你要把
T 等式的所有 特例的逻辑合取推出来，这是实质充分性。
形式正确性 一个定义呢要形式正确，
为，他前面说了为什么日常语言中会导致语义悖论呢？
因为日常语言无所不包嘛，它包括句子它包括
名称，名称的名称，名称的意义所指；
定义，可定义性等等；语句，语句的名称， 语句的真假等等等等，无所不包。
在这样的无所不包的语言中 会导致悖论，因此我们不能让一个语言无所不包。
我们要区分语言的层级， 层级。
我们要区分那呢， 区分语言的层级就要区分被谈论的语言和
用来进行这种谈论的语言，前者是对象语言，后者是元语言。
啊对象语言，元语言。
那个是逻辑的，那就我们用通俗的话来说吧。
通俗的话什么叫对象语言什么叫元语言？你看啊，
那英语老师像一个从没有学习英语的人， 接触过英语的人教英语，
他怎么教呢？他就教会这个人学会英语， 那呢英语是他要
教这个人学会的语言，那叫对象语言。
他怎么教这个学生学会英语呢？他光使用英语行吗？
这个人呢他啥都，英语一句都不懂，你就 只用英语来教英语那肯定他还是学不会吧？
那你要必须用他的母语来教，用他的母语夹杂着英语，
这个呢来教英语， 例如汉语老师教英语，
汉语，一个母语为汉语的人向母语为汉语
的学生教英语，那他开始教英语的时候不能全用英语。
英语是他要教会的对象语言，他用来教英语的是
汉语加英语所形成的语言叫元语言。
你比如他这么教， today 跟我念 today
， 跟我念 today ，恩 today 然后跟他说解释
什么叫 today ，today 就是今天的意思。
today is Monday。
today is Monday ，那呢，这就是说今天是星期一， 今天是星期一。
他这么教嘛，那个一个 从来没有学会，一点都不懂英语的人。
所以 英语对于，英语是对象语言。
汉语加英语是元语言， 这样呢就是这样。
那 真定义呢必须相对于一定的语言层次。
那样呢， 对象语言有元语言，我们要谈
到元语言的时候呢，我们一定要用另一种语言，那叫元元语言。
然后后面还有元元元语言等等等等。
这样呢语言就分成不同的层级，第一 0
层的对象语言，第 2 层的语言，第 3 层的语言，第 4 层的语言， 第 5
层的语言，第 6 层的语言，a hierarchy of languages。
一个语言的层级嗯，第 1 层对象语言，第
2 层是对象语言的元语言， 第 3 层是第 2 层变成了对象语言，第 3 层变成了元语言。
它是元元元元元语言等等等等。
它说呢真定义呢必须相对于一定的语言层次。
例如 "在对象语言 O 中真" 只能呢 在元语言
M 中才能得到定义， 而 "在元语言
M 中真" 则只能在元元语言 M' 中才能得到定义。
而真定义只能相对于一定的语言层级来定义。
并且只能在 N + 1 层中， 定义
N 层这个语言中的句子的真假，
句子的真假。
这两种语言呢，不管是对象语言或元语言， 都必须有 "明确规定的结构"
，它又用数学的手段呢来定义句子的真假， 即都必须用公理化、
形式化的方法来表示： 首先给出不加定义的初始词项，给出造词、
造句的规则， 通过定义引入其他词项：其次给出与初始词项相关的公理和推理规则，
并经过证明程序得到 这个呢定理或可证语句。
由此保证两种语言中的每一个表达式在形式上都可以唯一地确定 避免歧义和混淆。
避免歧义和混淆，那些懵懵懂懂的那个意识呢，
这个这……这个不确定的句子呢没法定义真假， 没法定义真假。
你说那算命先生说 这个这个这个 "父在母先亡"
那这个句子有很多不同的 意思，那你没法定义真假。
它只能取定一个确定的意思以后我们才能定义它的真假。
这个呢，第三要求，元语言必须比对象语言 "事实上更丰富"
这就是说，元语言必须把对象语言作为一个真部分包括在自身之内， 此外它还包括：对象语言的表达式的名称，
通常的逻辑工具就是连接词啊 "并非"、 "或者"、 "并且"、 "如果，则"
"当且仅当" 之类逻辑词项等等；适用于对象语言句子的语义表达式， 如 "真的"、 "假的"、 "满足"、 "有效"等等。
不过，由于这些语义词项并不足够清晰以至可以安全使用，
所以呢它们不能作为初始词项，而只能通过严格的定义引入。
借用逻辑类型论的术语，元语言必须具有比对象语言更高类型的变元。
你向一个不懂英语的人
教英语，那呢那你必须
这个这个中国吧在中国，那你必须使用汉语加英语，
才能教会他英语，你使用纯英语呢他不懂啥意思。
这个呢就是对于元语言呢要包含对象语言，
还包含对象语言所没有的，啊没有的东西。
这个呢塔斯基区分了两种形式的语言， 两种形式的语言：一类是 "较贫乏的" 形式语言。
那就是元语言呢真正丰富于对象语言， 元语言具有比对象语言更高的逻辑类型。
另一类是 "较丰富的"
， 即对象语言和元语言中的变元呢具有相同的逻辑类型，
以致呢元语言中所有的词项和语法形式都能在对象语言中得到翻译。
哦，这样呢那层级就是假的，语言的分层啊，对象语言和元语言 的分层那就是假的。
那就元语言可以翻回到对象语言里面去，对象语言也可以翻到
翻译到元语言中来，那实际上那就是假的，那就是假的。
那个分层呢 它们表达力是实际上会一样。
所以 对之于这两类不同的形式语言，塔斯基得到了两个不同的结果：
对于较贫乏的形式语言，就是元语言真正的比对象语言更丰富。
这样的形式语言，无矛盾地给出实质上充分，形式上正确的真定义是可能的。
他相对于类演算这个呢（作为对象语言，
并使用一个形式化的这个元语言呢， 给出了他的真定义。
用这种方法，摆脱或避免了语义悖论。
对于较丰富的形式语言呢，要给出这样的定义而不导致矛盾，
悖论是不可能的，它相对于形式算术系统证明了真的不可定义定理
这个定理呢，是哥德尔不完全性定理的一个推论 但这个塔斯基证明这个定理呢
比哥德尔证明他的不完全性定理呢，早，早
但是如果有哥德尔不完全性定理呢，那就可以推出真的不可定义性定理
这个它们的关系是这样。
这是塔斯基的语义学 这个呢，你想啊，那呢
塔斯基语义学，它怎么解决语义悖论呢？你比如解决说谎者悖论呢？
说，这个语句，本语，我
本语句是假的，这个句子是真的呢
当且仅当本语句是假的，本语句是假的 这样的呢，这个这个这个
这样的句子呢 这个是不允许的。
你看啊，本语句是假的 真假的句子，真假，属于元语言
的概念，它描述的是对象元里面的 句子的这个这个真和假。
你那个 对象元里面的句子真和假呢，对象语言里面没有那个句子 就是本语句是假的
对象语言里面没这个句子，因为对象语言 里面呢，它没有关于那个语言的真假的语义学概念
它没有，所以，那个本语句是假的，这作为对象语言的句子是
不合法的，它不可能生成这样的句子。
它在这个元语言里面 元语言呢，它只能说比它低的那些层的
语言里边句子的真假，它不能说自己本层的那个
那个那个那个，本语言类的句子的真假 因此，本语句是假的这个句子
不仅在对象语言中不合法，在这个元语言中也不合法 在元语言中也不合法。
所以，这就是一个 不合法的句子，没法形成。
因此呢 这样呢，这个悖论就可以消解掉，它根本没法产生嘛 没法产生。
这样呢 对塔斯基语义学的评价，这个呢，塔斯基的语义学，通过语言本身的分层
并使语义概念"真""假"相对化，去避免自我指称或自我相关
这一方案影响很大，但同样面临很多非议，主要有以下几点
第一个，强烈的特设性 他为了避免悖论
避免说谎者悖论这样的句子吧，本语句是假的 就是说按照塔斯基的语义学，在那个分层的语言体系里边
本语句是假的这个句子，作为对象的语言的句子是不合法的，在对象语言里面不可能生成这-
样的句子 在元语言里边也不可能生成这样的句子，都不合法，所以
这个句子呢没法形成，因此语义悖论呢，说谎者悖论呢 不可能产生。
这样，他就避免了悖论 避免了语义学悖论。
但是他怎么避免的呢？ 他给语言分层
语言 1，语言 2，语言 3，语言 4，语言 5 好，这是第一个。
然后呢，他说，真假概念呢 只能上一层的定义下一层的
或者上一层的定义下一层的，那呢，对象语言里面没真假概念 然后元语言里边，元语言
1 对应对象语言里面的真假概念 元语言 2 定义元语言 1
里面的真假概念，或者 包括对象里面的真假概念，等等等等。
于是呢 这个真假概念，也是相对于 语言层级来说的。
语言有不同的层级，语言 0、 语言 1、 语言 2、 语言 3、 语言
4 真假概念呢，也有不同的层级，那就是没有 真 0，没有，真
1、 真 2、 真 3、 真 4、 真 5 真 6，等等等等。
这个呢 于是呢，我们就不能说
真，我们只能说 相对于哪个语言层级的真，相对于哪个语言层级的真
但是在我们在日常，在我们日常交流的语言中，语言可以分具不同的层级吗？
我们使用了很多 分层级的不同的真概念吗？ 就是这样的。
你比如，某个人说了一句话，说 这个呢，呃，今天呢，北京
近来天气很好，天空湛蓝湛蓝的，这个呢
这在过去几年里面很少见，很少见
所以呢，有网友呢在网上啊，大晒 北京的颜值图，颜值图，颜值的改变、
增加，等等等等 好，那这个时候，你说得对，你说的是真的 你说的是真的。
然后另一个人又说了，你说它是真的，你这个说的 I
agree with you，我同意你的说法，你说它是真的，那你说的是真的 等等等等。
难道，我们这里的几个不同的真 分成不同的层级，有不同的意思吗？
真，可以分成不同的层级吗？语言可以分成不同的层级吗？
在日常语言中好像没有，没有。
这样呢，我们只有一个到处通用的真概念
那什么是真呢？我们直观的意思呢，常识的说法，就是
这个呢，如果那个语句所说的 就是事物本来的状况，或者事物呢
就是恰如那个语句所说的，那个语句就是真的 那不然就是假的。
那呢，所以这个真假 概念呢，实际上是把语句和外部状况呢
外部事物的状况，做某种对照，之后产生的一个断言 我们就这一个真概念，没有什么分层级的真概念
于是呢，说你把语言分层级，把真分层级
为了什么？它有什么好处？就是能够避免悖论
它在日常语言里面，在我们常识里面有什么根据？没什么根据， 这样的呢，就叫强烈的特设性。
设计这整个一套方法 就是为了解决悖论，除此以外没别的理由，这就是强烈的特设性 不自然。
第二，那语言层级有一个终结问题 你看啊，在元语言
1 中，定义对象语言 0 的 真假，在 2
定义 1，在 3 定义 2，在这后面的定义前面的
那问题是啊，每一个语言的句子的真假，都要靠后面的语句来定义
那后面后面，那这个语句序列，有没有终结的时候啊？ 如果它终结
那最后呢，那最后的语言就是一个无所不包的语言 就是一个无所不包的元语言。
因此，那 导致悖论的，日常语言导致悖论的机制，对它也适用
如果它不终结，那你实际上就是什么呢？
每一个都靠后面，每一个都靠后面，但是呢，后面呢
没有一个支撑点，那这个所有的靠的 都靠不住，靠山山崩，靠水水流
那后面呢，没有一个支撑点，它靠不住 所以呢，那个语言常识，终结会导致
无所不包的语言，不终结，你前面的真假概念呢
都没有着落，没有落，落，落脚点，没有依靠点 没有立足点，这是第二个问题。
并且，在 这种分层的语言中，有人还构想出，还可以构造一个悖论性句子
此语句在分层预言的任何层次上都不真，这是有人说的啊 有人说的。
这个呢 他说，假如这个句子是真的，即它在分层语言的某个层次上
m 上真，于是，这个呢，这个句子所说的就是实际情形
即它在，不在任何层次上真，因此特别地也不在 m 层次上真
若假设它不在任何层次上真 而这正是这个句子所说的事情
因此这个句子呢，就在某个层次上真 有人说，这是一个地地道道的悖论，因此很难说
塔斯基理论中，理论呢已经成功地解决了悖论问题
但是，我本人对这个说法提出质疑
这不是一个悖论，在塔斯基的分层语言中
不允许这样的句子出现，此语句在分层语言的任何层次上都不真
这个这个这个塔斯基的分层语言里面，不允许这样的句子
这个，每一个，它的分层语言里面呢，这个这个
每一个句子呢，都每一层次里面，只能允许说到它前面的
那一层里面的句子会怎么样，它不允许说它后面的层的句子 怎么样。
因此，它不允许说，在任何层次上的句子怎么样 这样的句子，在塔斯基的分层语言中
是不允许出现的。
因此呢 这个塔斯基语言中所谓的悖论呢
是一个虚构的悖论 这是一个假悖论，这个指责不成立，这个指责不成立
好，关于塔斯基的语义学呢，这个就说到这里
