工程圖學在教什麼？這門課有的重要性為何? 對我的專業有什麼幫助?沒有工程背景的人也可以學習工程圖學嗎？我不是工程師，學習工程圖學對我的生活有幫助嗎？ 這門課是CAD/BIM技術與應用專項課程的第一門課，與其他三門課「工程圖學2D專題」、「工程圖學3D」，及「工程圖學3D專題」，作為工程圖學及電腦繪圖的入門課程，你將在這門課會學到各種繪圖的原理與方法，以及AutoCAD電腦繪圖技術，並在相關的作業練習中，逐漸熟練這些基本技術。 工程製圖的應用無所不在，最主要的目的就是利用圖像來描述物體的形貌與功能，作為保存與傳遞想法的工具。繪圖一點也不難，無論你從事什麼工作，來自什麼背景，只要你具備中學程度的基本幾何和三角函數概念，就可以在這裡從頭開始，學會工程圖學！你會驚訝的發現，當繪圖融入你的生活時帶來的趣味與方便！
603 平面想像立體的方法
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來自 National Taiwan University 的課程
工程图学 2D CAD
191 個評分
從本節課中
立體圖
本模組將更深入探討「投影」的原理與特性，你將更加了解二維平面圖與三維立體物之間的關係，訓練從平面想像出立體的讀圖能力；並介紹三種常見的立體圖，分等角圖、斜投影圖，以及透視投影圖，的繪製原理及其適用時機。\
本模組包含第四次計分測驗，以及第三次計分互評作業。\
與講師見面
康仕仲教授 (Professor)
土木工程系 (Civil Engineering)
大家好，今天我们要讲一个主题叫做平面想象立体的方法。
接下来课程的内容我们主要是要让大家培养读图的能力。
读图是工程师一个重要的能力，它是一种能够把投影，你看到的投影的这种二维的这景象，
可以变成一个立体的形状的这种思考的，抽象思考的能力。
读图它很抽象，不太容易培养。那今天我们有两种方法。
我会讲两种方法，帮助你去培养。不过这个两种方法，
知道方法以后还是要不断的练习，才有办法慢慢地越来越容易从看到二维的，
三视图而想到这个立体图的这种能力。好， 那今天第一种方法我会讲的是这种平面的延伸法。
好待会儿我会用一些图例来解释，什么叫平面的延伸法。另外一个叫做
特征的联想法。好就是用特征值去联想它的立体的这个物体的形状。
首先我要讲平面的延伸法，这边你可以看到有一个上视图， 一个前视图，跟一个右侧的侧视图，好那要想一下，
这个，这个图，这个三个上视，前视跟侧视组合起来 是一个什么样的立体图？其实大家可以停下这个video，想想看，
其实没有那么快，一下要想出来不太容易。那这个平面延伸法就是说你用，每，用一个，一个- 投影的面，
去想它的延伸的可能。好举例来讲我们用上视图你可以看到 有很多的方，很多的线条，那这每一个线条它又很可能
组成的这种立体的样子是什么样子，哦，你把它延伸出去 可以想象它是一个方面的延伸，从上面延伸下去好这是第一个想法。
然后再帮大家用另外一个角度去想，像我们用前视图。
从前视图，从前面这样看过去，它也有另外一种形状，那另外一个想法，
这两个你在脑中，脑中由上面由前面好慢慢，慢慢
通过上面这些图像，好像就有一些立体的感觉出来了，好你就可以看到有一些方的啊，
有一些三角形的地方，你会慢慢的有一些想法。那你再从右侧图去看它，好，因为你已经知道，
上视跟前视的交集大概是什么样的形状， 那再用右侧试图去把它确认下来说这个物体的形状是什么。
好那用这3个方法，上面前面跟侧面，
那你就有可能组合起来变成一个立体的物件。哦，所以你可以看到这个立体的物件，它是一个- 对称物件。
从上面看下来，它很对称，然后从侧面看过去就很特别的一个有一个三角形这个形状。
但是从右边看过来，又没有那个三角形的形状，哦，所以变成说它是一个我们上次讲的这个 Short
iii， 它会变得比较短的一个，一个把四方形变得比较短，像一个正方形的这样的形状。
这个就是一个立体图。所以这个必须要来回交叉的去思考，通常不太容易说
一眼看就知道答案，但是你可以从每一个角度去延伸， 然后慢慢做出立体的物件。那通常我是这样做，我通常会找一个我最，
觉得最有把握的，你比如说前视图通常是比较容易做这个延伸，那上视图做延伸，
那跟今天这个例子一样，那右侧视图对我来讲是一个确认，
我这样延伸交集的成果，有些东西，有些线条可能不见得是
马上可以想出来，那再用右侧试图把它确认下来。好，所以这个要不断练习才会
慢慢地越来越熟悉。还有一个很好的平面延伸法的练习就是找出可能性。像这样子这边有一个- 上视图。
你可以想象这样的上视图，所有可能的立体形象吗？这个其实跟我们之前讲的问题是相反的。- 我们之前讲说，
有很多不同的投影方式投影下来，嗯，都会可能有一样的结果， 例如说一个长方形的东西它可能投影出来，有可能是一条线，
它可能是一个一样大的长方形，也有可能是一个不一样大的长方形，一个方形。
所以由于是不一样的，那你要有那种联想的力哦，你像这样一个上视图，你有没有办法想出
各种不同的这个可能性。好那这个是有一个反的问题。那如果你越有这个能力，
你的平面延伸法会越强。好这个例子我可以给大家举几个例子给大家看，这个平面延伸的可能- 性有哪些。
你可以看到有一张图上面一个长方形，旁边两个 比较短的长方形，这样组成一个上视图，有可能是最左下角这个图。
第二个图，从左边数来第二个图，嗯，你也可以看到，它可能是高低 不一样的方形，所以因为它的高低不一样，这个方形之间会有实体的线。
第三个图你可以看到，嗯，也是另外一种高低不同，那这样的排列组合就可以有非常多种。
第四个图它可能有里面有一个斜面，其它是一个这个，这个垂直的，好可以直接看到
正确的这个方形的面。但是由于面是假的。从右边数来第二个图，你可以看到其实它有可能- 是弧面，
可能是一个圆形的弧面的投影，它还是有可能是方形的。所以这个可能你都要想到。那如果- 像这样的
平面，你在另外一个角度也一定可以看到弧，如果你的联想力越来越好，你就越来越容易想出- 真正立体的形状。
那最右面的那个面跟第一最左边那个很类似，它就是由两个斜面，那一个是平面，所以这样的- 平面，你就要把，
你要不断地练习这种可能，但这也跟经验有关。你如果看得越多这个上视图，那越多的这- 种立体的
思维你就会越来越擅长。那我现在讲第二个，第二个，讲完，刚才那个延伸的方法我现在想要
来讲这个特征的联想法，特征的联想法。这个也非常非常有用，尤其当你在看一个立体的物件- 它有一些特征值，
的时候，你就用特征联想法，效果就特别好，你可以看到最左边有上视图，
前视图跟右侧视图，那右面直接告诉你答案了，但是你可以想象。
这个左边的上视图，它跟前视图都有一个很有
特色的特色，就是它有一个类似U字形的倒过来的， 倒U字形，这个u字形的样子，那这个U字形出现两次，
那这个物体一定会有这样的特征，哦，一定会有这样的特征，
在整个立体上面，而且它出现两次代表说它可能不是一个很标准的平面。
因为如果说这个U只有在一个平面产生，另外一个平面看不到，那它可能就是一个一个真实- 的平面。
那但是现在你看到两次，很可能它是一个斜面，所以你可以看它从右侧视图你就发现，嗯它有- 一个斜面在那边，所以这个U，
那个倒U字形一定跟那个斜面有一些关系，所以你看到 我们答案在右上角你可以看到那个倒u字形就正好在那个斜面上面。
所以这个是一个逻辑的关系就是说，它既然出现两次，它一定有可能 这个特征指一定很可能是在某一个不是那么垂直于，
不是垂直于我们投影面的那个面上面。然后，嗯，那个形状，又在
那个形状，嗯，在另外一个右侧图看到那个斜面，你又可以在上面就可以想象说这个立体的东西
一定是在那个斜面上面，所以你就比较容易可以画出这个特征联想法。
所以这样想你就觉得说，啊，这很不科学，这都是要靠想象力。的确这是需要想象力的， 是需要练习的。那你特征联想法还是可以配搭刚才那个，
那个我们用投影延伸的方法也是可以两边来回来回的来运作， 效果会很好。但是有特征先抓特征，那直接用特征去做，
做想象会快很多。好这边有一个练习给大家。
你可以看到这有一个上视图。好，这个上视图，哦，
一个前视图，一个侧视图，那就会发现它们都有一个很特殊的形状，
就是那种楼梯状，嗯，它是一个楼梯的一个形状。那你看到这个楼梯形状就产生想象说，
哦，我这个这个物体最后可能有那个楼梯的形状，好，那你会发现这个楼梯的形状出现两次，
跟刚才那个题目一模一样，哦，这我们特别设计过了，所以你可以很容易想象一定在那个- 斜面上。
所以可以想象这是一个楼梯的物件吗？那那个
楼梯的形状应该在那个斜面上，你可以用前视图跟刚才我讲这个楼梯的形状
组合一下是不是可以想出来下面这个例子，是不是它是一个楼梯状，从侧面斜面
看过来，那个楼梯就会在那个斜面上面。那从前视图看下来是一层一层的，所以最后就是
你看到，嗯，我们这个答案这个形状。好像还好嘛， 就是如果你抓到这两个技巧的话，你的技术就会越来越好。
好再来一个练习，特征联想法的练习。好，那你可以试试看，先不要，
你可以先把这个银幕停下来，不要看答案，你想想看你可以自己画画看，
大概是什么样子？那我这边给各位一个提示，它有一个这种类似
凸字形的，中文字那个凸字形的形状。好，你在这个上视图你看到这个图。
那你在这个前视图，是不是隐约也看到这个凸。
好这个凸字形，那它还有一个虚线那就代表是隐藏线，但是它基本上还是，从正面看上去有- 一个凸。
所以这样的凸会在哪里呢？好那， 有看到一个斜面吗？所以你想想看大概是什么样子？
好那你这边我给各位看这个答案，好就是那个凸字形 就在那个斜面上面，那因为它后面还有一个隐藏线，在正视图
你可以看到一个隐藏线，所以你就要想一下这个隐藏线应该在哪里？那正好是凸字形的，
造成了那个后面会有一个隐藏的面在后面，所以前面这边看起来正好会有一个隐藏线。好所以- 答案就在
右手边那边你可以看到，这个上视图的答案就在右手边。所以你可以 想象说，如果你已经有一个很好的特征值，你利用了特征值
去找到整个立体物件的这个特殊的形状，然后再来画绘制的时候就会容易非常多。
这边我很快做一个小结。从平面投影要想出立体的形象是很重要的。
但是其实很不容易培养，通常都是好像是一个智力测验会就会，不会就不会。但是我们这个课
给各位有两个很有系统的方式，第一个就是平面的延伸法，就是用上视图不断地去延伸，
然后它的交集就是所谓的立体的形象，那另外一个特征联想法，去抓上视图里面的特征，
然后用那个特征再去联想出立体的形状。那平面延伸法，这边我们再复习一下就是
让这种各种投影的延伸交集成一个物件，它是非常常用而且容易练习的方法。
那特征联想法这边有把它文字化，就是抓住物件不同的，这个投影的面，
重复出现的特征利用那个特征，想象力物件的形象， 好那这些都还是特别抽象，如果你愿意的话，应该多多的做练习。
那不断的练习，越来越熟悉这些思考流程，你就很容易的会越来越快的把
上视图直接想象成一个立体的物体的形象，希望这些，这两个方法对大家都有帮助。
