大家好,今天我们要讲一个主题叫做平面想象立体的方法。
接下来课程的内容我们主要是要让大家培养读图的能力。
读图是工程师一个重要的能力,它是一种能够把投影,你看到的投影的这种二维的这景象,
可以变成一个立体的形状的这种思考的,抽象思考的能力。
读图它很抽象,不太容易培养。那今天我们有两种方法。
我会讲两种方法,帮助你去培养。不过这个两种方法,
知道方法以后还是要不断的练习,才有办法慢慢地越来越容易从看到二维的,
三视图而想到这个立体图的这种能力。好, 那今天第一种方法我会讲的是这种平面的延伸法。
好待会儿我会用一些图例来解释,什么叫平面的延伸法。另外一个叫做
特征的联想法。好就是用特征值去联想它的立体的这个物体的形状。
首先我要讲平面的延伸法,这边你可以看到有一个上视图, 一个前视图,跟一个右侧的侧视图,好那要想一下,
这个,这个图,这个三个上视,前视跟侧视组合起来 是一个什么样的立体图?其实大家可以停下这个video,想想看,
其实没有那么快,一下要想出来不太容易。那这个平面延伸法就是说你用,每,用一个,一个- 投影的面,
去想它的延伸的可能。好举例来讲我们用上视图你可以看到 有很多的方,很多的线条,那这每一个线条它又很可能
组成的这种立体的样子是什么样子,哦,你把它延伸出去 可以想象它是一个方面的延伸,从上面延伸下去好这是第一个想法。
然后再帮大家用另外一个角度去想,像我们用前视图。
从前视图,从前面这样看过去,它也有另外一种形状,那另外一个想法,
这两个你在脑中,脑中由上面由前面好慢慢,慢慢
通过上面这些图像,好像就有一些立体的感觉出来了,好你就可以看到有一些方的啊,
有一些三角形的地方,你会慢慢的有一些想法。那你再从右侧图去看它,好,因为你已经知道,
上视跟前视的交集大概是什么样的形状, 那再用右侧试图去把它确认下来说这个物体的形状是什么。
好那用这3个方法,上面前面跟侧面,
那你就有可能组合起来变成一个立体的物件。哦,所以你可以看到这个立体的物件,它是一个- 对称物件。
从上面看下来,它很对称,然后从侧面看过去就很特别的一个有一个三角形这个形状。
但是从右边看过来,又没有那个三角形的形状,哦,所以变成说它是一个我们上次讲的这个 Short
iii, 它会变得比较短的一个,一个把四方形变得比较短,像一个正方形的这样的形状。
这个就是一个立体图。所以这个必须要来回交叉的去思考,通常不太容易说
一眼看就知道答案,但是你可以从每一个角度去延伸, 然后慢慢做出立体的物件。那通常我是这样做,我通常会找一个我最,
觉得最有把握的,你比如说前视图通常是比较容易做这个延伸,那上视图做延伸,
那跟今天这个例子一样,那右侧视图对我来讲是一个确认,
我这样延伸交集的成果,有些东西,有些线条可能不见得是
马上可以想出来,那再用右侧试图把它确认下来。好,所以这个要不断练习才会
慢慢地越来越熟悉。还有一个很好的平面延伸法的练习就是找出可能性。像这样子这边有一个- 上视图。
你可以想象这样的上视图,所有可能的立体形象吗?这个其实跟我们之前讲的问题是相反的。- 我们之前讲说,
有很多不同的投影方式投影下来,嗯,都会可能有一样的结果, 例如说一个长方形的东西它可能投影出来,有可能是一条线,
它可能是一个一样大的长方形,也有可能是一个不一样大的长方形,一个方形。
所以由于是不一样的,那你要有那种联想的力哦,你像这样一个上视图,你有没有办法想出
各种不同的这个可能性。好那这个是有一个反的问题。那如果你越有这个能力,
你的平面延伸法会越强。好这个例子我可以给大家举几个例子给大家看,这个平面延伸的可能- 性有哪些。
你可以看到有一张图上面一个长方形,旁边两个 比较短的长方形,这样组成一个上视图,有可能是最左下角这个图。
第二个图,从左边数来第二个图,嗯,你也可以看到,它可能是高低 不一样的方形,所以因为它的高低不一样,这个方形之间会有实体的线。
第三个图你可以看到,嗯,也是另外一种高低不同,那这样的排列组合就可以有非常多种。
第四个图它可能有里面有一个斜面,其它是一个这个,这个垂直的,好可以直接看到
正确的这个方形的面。但是由于面是假的。从右边数来第二个图,你可以看到其实它有可能- 是弧面,
可能是一个圆形的弧面的投影,它还是有可能是方形的。所以这个可能你都要想到。那如果- 像这样的
平面,你在另外一个角度也一定可以看到弧,如果你的联想力越来越好,你就越来越容易想出- 真正立体的形状。
那最右面的那个面跟第一最左边那个很类似,它就是由两个斜面,那一个是平面,所以这样的- 平面,你就要把,
你要不断地练习这种可能,但这也跟经验有关。你如果看得越多这个上视图,那越多的这- 种立体的
思维你就会越来越擅长。那我现在讲第二个,第二个,讲完,刚才那个延伸的方法我现在想要
来讲这个特征的联想法,特征的联想法。这个也非常非常有用,尤其当你在看一个立体的物件- 它有一些特征值,
的时候,你就用特征联想法,效果就特别好,你可以看到最左边有上视图,
前视图跟右侧视图,那右面直接告诉你答案了,但是你可以想象。
这个左边的上视图,它跟前视图都有一个很有
特色的特色,就是它有一个类似U字形的倒过来的, 倒U字形,这个u字形的样子,那这个U字形出现两次,
那这个物体一定会有这样的特征,哦,一定会有这样的特征,
在整个立体上面,而且它出现两次代表说它可能不是一个很标准的平面。
因为如果说这个U只有在一个平面产生,另外一个平面看不到,那它可能就是一个一个真实- 的平面。
那但是现在你看到两次,很可能它是一个斜面,所以你可以看它从右侧视图你就发现,嗯它有- 一个斜面在那边,所以这个U,
那个倒U字形一定跟那个斜面有一些关系,所以你看到 我们答案在右上角你可以看到那个倒u字形就正好在那个斜面上面。
所以这个是一个逻辑的关系就是说,它既然出现两次,它一定有可能 这个特征指一定很可能是在某一个不是那么垂直于,
不是垂直于我们投影面的那个面上面。然后,嗯,那个形状,又在
那个形状,嗯,在另外一个右侧图看到那个斜面,你又可以在上面就可以想象说这个立体的东西
一定是在那个斜面上面,所以你就比较容易可以画出这个特征联想法。
所以这样想你就觉得说,啊,这很不科学,这都是要靠想象力。的确这是需要想象力的, 是需要练习的。那你特征联想法还是可以配搭刚才那个,
那个我们用投影延伸的方法也是可以两边来回来回的来运作, 效果会很好。但是有特征先抓特征,那直接用特征去做,
做想象会快很多。好这边有一个练习给大家。
你可以看到这有一个上视图。好,这个上视图,哦,
一个前视图,一个侧视图,那就会发现它们都有一个很特殊的形状,
就是那种楼梯状,嗯,它是一个楼梯的一个形状。那你看到这个楼梯形状就产生想象说,
哦,我这个这个物体最后可能有那个楼梯的形状,好,那你会发现这个楼梯的形状出现两次,
跟刚才那个题目一模一样,哦,这我们特别设计过了,所以你可以很容易想象一定在那个- 斜面上。
所以可以想象这是一个楼梯的物件吗?那那个
楼梯的形状应该在那个斜面上,你可以用前视图跟刚才我讲这个楼梯的形状
组合一下是不是可以想出来下面这个例子,是不是它是一个楼梯状,从侧面斜面
看过来,那个楼梯就会在那个斜面上面。那从前视图看下来是一层一层的,所以最后就是
你看到,嗯,我们这个答案这个形状。好像还好嘛, 就是如果你抓到这两个技巧的话,你的技术就会越来越好。
好再来一个练习,特征联想法的练习。好,那你可以试试看,先不要,
你可以先把这个银幕停下来,不要看答案,你想想看你可以自己画画看,
大概是什么样子?那我这边给各位一个提示,它有一个这种类似
凸字形的,中文字那个凸字形的形状。好,你在这个上视图你看到这个图。
那你在这个前视图,是不是隐约也看到这个凸。
好这个凸字形,那它还有一个虚线那就代表是隐藏线,但是它基本上还是,从正面看上去有- 一个凸。
所以这样的凸会在哪里呢?好那, 有看到一个斜面吗?所以你想想看大概是什么样子?
好那你这边我给各位看这个答案,好就是那个凸字形 就在那个斜面上面,那因为它后面还有一个隐藏线,在正视图
你可以看到一个隐藏线,所以你就要想一下这个隐藏线应该在哪里?那正好是凸字形的,
造成了那个后面会有一个隐藏的面在后面,所以前面这边看起来正好会有一个隐藏线。好所以- 答案就在
右手边那边你可以看到,这个上视图的答案就在右手边。所以你可以 想象说,如果你已经有一个很好的特征值,你利用了特征值
去找到整个立体物件的这个特殊的形状,然后再来画绘制的时候就会容易非常多。
这边我很快做一个小结。从平面投影要想出立体的形象是很重要的。
但是其实很不容易培养,通常都是好像是一个智力测验会就会,不会就不会。但是我们这个课
给各位有两个很有系统的方式,第一个就是平面的延伸法,就是用上视图不断地去延伸,
然后它的交集就是所谓的立体的形象,那另外一个特征联想法,去抓上视图里面的特征,
然后用那个特征再去联想出立体的形状。那平面延伸法,这边我们再复习一下就是
让这种各种投影的延伸交集成一个物件,它是非常常用而且容易练习的方法。
那特征联想法这边有把它文字化,就是抓住物件不同的,这个投影的面,
重复出现的特征利用那个特征,想象力物件的形象, 好那这些都还是特别抽象,如果你愿意的话,应该多多的做练习。
那不断的练习,越来越熟悉这些思考流程,你就很容易的会越来越快的把
上视图直接想象成一个立体的物体的形象,希望这些,这两个方法对大家都有帮助。