工程圖學在教什麼？這門課有的重要性為何? 對我的專業有什麼幫助?沒有工程背景的人也可以學習工程圖學嗎？我不是工程師，學習工程圖學對我的生活有幫助嗎？ 這門課是CAD/BIM技術與應用專項課程的第一門課，與其他三門課「工程圖學2D專題」、「工程圖學3D」，及「工程圖學3D專題」，作為工程圖學及電腦繪圖的入門課程，你將在這門課會學到各種繪圖的原理與方法，以及AutoCAD電腦繪圖技術，並在相關的作業練習中，逐漸熟練這些基本技術。 工程製圖的應用無所不在，最主要的目的就是利用圖像來描述物體的形貌與功能，作為保存與傳遞想法的工具。繪圖一點也不難，無論你從事什麼工作，來自什麼背景，只要你具備中學程度的基本幾何和三角函數概念，就可以在這裡從頭開始，學會工程圖學！你會驚訝的發現，當繪圖融入你的生活時帶來的趣味與方便！
405 拋物線繪製
Loading...
來自 National Taiwan University 的課程
工程图学 2D CAD
196 個評分
從本節課中
幾何圖法
工程製圖表現物體的形貌，本是由各式各樣的幾何圖形組成，這個模組要教你的是幾何構圖的方法與原理，你也會因擁有正確的幾何知識，知道如何繪製多邊形、橢圓與拋物線等較難以直接精準描繪的圖形！\本模組包含第二次計分測驗。/
與講師見面
康仕仲原臺灣大學土木工程學系教授 (Professor)
土木工程學系 (Department of Civil Engineering)
各位好，现在我要介绍抛物线的绘制。今天课程的重点，
第一个，一样我们要来介绍抛物线的定义，还有抛物线各部位的名称， 再来我要介绍抛物线的画法，
这边我介绍三个在工程图学上常常用的绘制抛物线的方法。
第一个叫做焦点法，第二个叫做四边形法， 第三个叫做包络线法。首先我讲抛物线的定义，
抛物线是在一个平面内，抛物线上任何一点的Pi，
任何一点的Pi，其与一个固定的点F之间的距离叫做
FP，叫FP，好，这边可以看到图里面， 我们在抛物线上，这一条线叫做抛物线，
抛物线，每一个点都叫Pi，
任何取一个点叫Pi，Pi个点，跟这个固定点 这边有一个固定点，其实就是焦点，
它们中间，中间有一个距离叫做FP，FP就是跟
应该说FPi跟任何一个点位，FPi这个点， OK？这个点等于其与一条
不经过此点的F固定距离L线 L线之间的距离PiQ，
PiQ，好，这PiQ是在哪里呢？就是Pi跟PQ，就是，就是
这条线，所以你看哦，这个焦点到任何一个线
任何一个抛物线的一个点，等于这个抛物线这个点到某一条线，
某一个这个准线，这叫准线的距离是相等的，所以也就是说，
从F点到这个点，Pi， 然后到Q1，这是等距的，这个点
到这个点，也是等距离的，
好，一样F点到Pi，第三个也就是我们可以说P3，
到Q3，也是等距的， 可以想像吗？这样的一条线叫做
抛物线，这条线叫抛物线。
我们这边有几个对抛物线各部位定义的名称，
第一个，我们在讲抛物线的轴线，就这一条， 轴线，轴线，
抛物线的轴线是一个对称的图形，它的对称轴 简称为轴，也就是这个轴的右边
抛物线的右边等于抛物线的左边，是一摸一样的，只是把它
镜射过来，把它翻面，把它用镜子 把它翻过来，这样就是叫镜射，所以右边等于左边，
所以它是一个对称轴。顶点， 顶点并不是这边哦，顶点是
抛物线与轴相交的点，就是这一个，这叫顶点，
抛物线与轴相交的点，这叫顶点。
弦是什么？抛物线 上任何两点的线段都叫做弦，跟圆弧一样，
圆弧也是有弦的对不对？就是圆弧上面 任何两个点叫做弦，抛物线
任何的两个点，也叫弦，也就是说这个弦也可以是这样， 都是都可以的，只要是两个点交界，这条弦就是弦。
焦弦，焦弦是通过抛物线 焦点的弦，也就是焦弦。
正焦弦是垂直于轴的焦弦， 所以这一条叫做正焦弦，因为它跟
焦点，它经过焦点，而且它是垂直于轴，轴是这一线，
垂直与轴。好，听起来有点小小的复杂，不过没关系，我们这一门课
并不是几何学的课，也不是数学课，我们最重要是教各位如何用工程图学的
几何作图的方法，得到我们的抛物线，所以我们最重要的是作图的方法。
那在作图方法里面，如果你真的很有兴趣，这些几何学这些数学的证明，那你可以花时间
去修相关的课程，或自己去证明一下， 其实网路上也有非常多的资源，我都不在这边再一一的追述。
但是工程图学上面怎么绘制这个抛物线，工程实物上怎么绘制抛物线，
这个是我们这门课的重点。首先我要教授焦点法绘制抛物线，
用焦点法绘制抛物线，已知抛物线 准线AB直线跟焦点F，所以我们已知这个，
我们有一个准线，还有一个F，有一个F，我们想要绘制出右边
的抛物线，那我们这个是焦点法，焦点法，当然
就是利用一些焦点的特性，也就是说我们刚才焦点到
抛物线任何一段的距离等于这个抛物线到这个
参考这个基准线上面的距离是相等的，我刚刚讲的这个关系， 利用这个关系，来绘制抛物线。
步骤一是过F作AB直线垂直于O点，
过F，F在哪里呢？在这边， 看见没有，ok，作
AB的直线垂线，所以说你有 焦点在这里，那你要对AB作一个垂直线，
垂直线，然后于O点，所以你就会找到O点，
所以你用F，你可以找到O点，那此垂线称为轴线，
在任何轴线上取任意点D， 并且作一条平行于AB的线，
平行于AB的线，这时候我必须讲一下，因为AB这个
这个准线跟这个焦点，我们必须是一个垂直的关系，然后我们找到
D点，任何一个D点来，我们再画一个平行线，平行线。第二个步骤是以F为圆心，这边-
为圆心， OD点为半径，OD点
为半径，OD点是在，这是圆心，半径是这一段OD点，
大家可以看到吗？O点到D点这一个线段， 这个线段是半径，半径
那画一个圆弧，画一个圆弧，画一个圆弧， 画弧的时候有两个点你会发现，一个叫P点，
P点，我这个写的太外面了，应该写在这个位置，P点，P点，P'点，
因为我们刚才画的平行线跟这个圆弧会有两个焦点，一个是P点，一个P'点。
那以曲线把这个各个焦点，把它连接起来，
就可以完成抛物线，可以看看，就是我们画了很多很多刚才的横线，
那我们不断不断做刚才的动作，就是D1，D2，D3，D4，
然后OD到OD4为半径，F点为圆心，分别找到
这些焦点，这些P点，那你就可以得到
一个抛物线，对，抛物线。所以我再稍微
说明一下，刚才我讲的，你用任意一条横线， 就可以找到，就可以用这个半径
为这个OD的这条线，OD的这条线去画一个圆，画一个圆的时候你就会有焦点，
就会有焦点，焦点，你如果画了很多条以后， 就会像下一页一样，我们这边就会找到非常非常多的
这个抛物线里面的点，那把这些点都把它接起来， 它就会称为一个抛物线，抛物线，
它就称为抛物线，这个抛物线它的焦点在F点，
还有一个这个准线，AB准线，还有这个地方。
所以这就是焦点法绘制抛物线，听起来有点复杂，可是你实际上做过一次，
你就觉得没有那么的难的。第二个是平行四边形法
绘制抛物线，应该是说矩形法绘制抛物线。我们已经知道A点，
也就是这个，这个抛物线的顶点叫做A点，
那有对称点B点跟C点，那我们怎么样画出一个抛物线呢？那我们可以想像，
我们用这三个点来绘制出一个长方形，像这个右边一样，
绘制出一个长方形，利用这个长方形里面一些几何的关系，我们就可以
把这个抛物线绘制出来，所以这中间怎么做呢？好，我们来看，
第一个步骤，步骤一，果然就是要把长方形绘制出来，
因为你已知B点，已知C点，已知A点，好，那你可以开始 BC跟A，好，你就是来画出
这个长方形来，长方形来。好，这个第二个步骤，就是这边的重点了。
然后因为它有一些几何的关系，然后我们就把它做等分点，然后我们把BE做
五个等分点，所以你把中间找到四个线段，然后BO，应该说四个等分点，
然后它这是五个等分段，五个等分段，那这时候就是我刚刚讲的，
自讨苦吃，你要把它变成五段不容易，不容易，但是我们这边因为是用
ked绘图的话，就相对简单， 相对简单，所以如果你这个要尺规作图，五段是不聪明的，你可以做四段或八段，
不要做五段，但是如果你用ked或用手绘，你看自己抓一个合适的大小，你自己知道说
只要这几个线段是等距的，这样就可以了，所以在这个例子里面，我们用一个
比较难做的五个等分点，五个等分，但是实际上是四个等分点。
好，那把这些等分的线连在一起，垂直的把它
统统把它画出来，画出一个平行线，然后再来是 连接A点跟C、D点，A点在哪里呢？就是
在我们的这个抛物线的顶端， 连接到C、D点，因为都是等分点，
都是等分点，那就左边也是都是等分点。
这时候你就会跟刚才的垂直线交界了，所以这边
你就会拿到A'，也就是说A跟E等分点的，A跟垂直 另外一个是垂直的E的等分线，好，
那这时候你会得到A'，同理A2'，就是说
A跟第二个等分点，然后还有另外一个等分点，
然后3'，4'，那这几个都是属于
抛物线的这个里面的点， 抛物线上的点，抛物线上的点，所以你有了这几个点，
你就可以来把它连接起来，然后就可以完成我们的抛物线， 完成我的抛物线，那你可以想像
这个抛物线如果越大，或者你想要越精致， 那你的等分点当然就是越多越好了。最后一个
我们要教授的是包络线法绘制抛物线，这个 绘制的时候，不仅很好玩，
而且绘制的过程跟绘制的成果也非常的优美。
我们在学这几个曲线的绘制，包括之前的椭圆形的绘制， 我们重点不是真的需要这个曲线，因为现在用电脑的方式，很快就可以取得，
可是在作图的时候，不知不觉在过程里面，你会感受到这个几何作图的美，
那这个美，有时候在设计上就可以用得上来，在工程上也可以拿来做一些结算的工具。
所以我们已知这边有两个轴，一个是AC轴，一个是AB轴，
我们想要画出一个这个抛物线，你可以想像这两个是一个抛物线。
第一个步骤当然就是把AB跟AC作等分定域编号，
定域编号，所以你可以把它做这边有应该是八等分，八等分，
所以C我们不管，我们就把它编号，那12345678，12345678，所以
这边你都要确定每一个段都是一样的长度，那我们编号这边是1
编下来，这应该是应该讲说是从8编到1，这边从1编到8，因为这个我们待会连线的时候
比较好讲，就是1对1，2对2，这样会比较容易。再来 就是1跟1'接，2跟2'接，3跟3'接，一直接接接接接，哇，你看到
蛮漂亮的哦，1到1'，2到2'，3到3'， 哦，你这样看出来，其实是不是有感受到一个慢慢慢慢
有一个曲线出来啦，好，这就是包络线法绘制的抛物线。
好，我们就把这一个最边边的这个很美的一个曲线，
把它找到，这一个就是我们所要的包络线法所绘制出的抛物线，
抛物线。
好，最后我们就要来看一下今天所学的抛物线
有各样的定义，各部的名称，好像不用背太多， 就是我们大概知道它数学上有这些定义，
好，那真的有兴趣，你自己再去看几何学、数学我们的相关的内容。我们这一个课程
再说一次，它主要是希望各位更了解怎么用
尺规，更了解怎么用几何的关系，来把抛物线 绘制出来，所以我们的教学目的并不是要
教大家这些数学，而是在这个作图当中，你能够把它 这个绘制的方式，几何绘图的方式当作一种美感的
这个发扬的工具，或者是解决工程数学问题的一种解决的方法。
那我们教了三个方法，希望对大家有一些启发，那我希望大家能够练习哦，不是只是听一- 听而已。
有一个叫做焦点法，有一个叫做四边形法，一个是包络线法，
那到底怎么做呢？请大家要多练习，
自然而然你以后看到抛物线，或你看到一个曲线的时候， 你自然而然就可以用抛物线绘制的这些技法，好，
来绘制这些曲线，或产生这些曲线。
