課程信息
2,489 次近期查看

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

中級

完成時間大約為38 小時

建議:10 weeks, 4-6 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

中級

完成時間大約為38 小時

建議:10 weeks, 4-6 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

教學大綱 - 您將從這門課程中學到什麼

1
完成時間為 5 小時

Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля....
8 個視頻 (總計 79 分鐘), 3 個閱讀材料, 1 個測驗
8 個視頻
О курсе "Введение в математические методы физики"1分鐘
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114分鐘
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24分鐘
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39分鐘
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423分鐘
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514分鐘
Приближенное вычисление рядов8分鐘
3 個閱讀材料
Приветствие на курс10分鐘
Использование LaTeX на форумах10分鐘
Асимптотические ряды
1 個練習
Приближенное вычисление определенных интегралов
2
完成時間為 4 小時

Вычисление интегралов методом перевала

Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
8 個視頻 (總計 91 分鐘), 1 個測驗
8 個視頻
Метод перевала: почему такое название6分鐘
Условия применимости метода перевала10分鐘
Однопараметрические функции11分鐘
Различные случаи, в которых работает метод перевала13分鐘
Гамма-функция6分鐘
Формула Стирлинга14分鐘
Поправка к формуле Стирлинга15分鐘
1 個練習
Вычисление интегралов методом перевала
3
完成時間為 3 小時

Дифференцирование интеграла по параметру

В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 個視頻 (總計 60 分鐘), 1 個閱讀材料, 1 個測驗
9 個視頻
Интегральное представление гамма-функции - 25分鐘
Интегральный логарифм5分鐘
Интеграл от осциллирующей функции - 14分鐘
Интеграл от осциллирующей функции - 23分鐘
Интеграл от осциллирующей функции - 37分鐘
Интеграл от функций Бесселя - 110分鐘
Интеграл от функций Бесселя - 22分鐘
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10分鐘
1 個閱讀材料
Анкета10分鐘
1 個練習
Дифференцирование по параметру, регуляризация
4
完成時間為 3 小時

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 個視頻 (總計 47 分鐘), 1 個測驗
9 個視頻
Дельта-функция Дирака - 15分鐘
Дельта-функция Дирака - 26分鐘
Дельта-функция Дирака - 35分鐘
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16分鐘
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25分鐘
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34分鐘
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42分鐘
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53分鐘
1 個練習
Интегралы от быстро меняющихся функций
5
完成時間為 5 小時

Интегрирование в криволинейных координатах

Выражения, в которых интегрирование выполняется более чем по одной переменной, повсеместно встречаются в прикладных задачах. Такие многократные интегралы зачастую удобно вычислять в криволинейных координатах, которые отражают симметрию рассматриваемой системы или наложенных на нее граничных условий. В этом разделе Вы научитесь производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. В частности, мы подробно обсудим тороидальные и сферически координаты. Большой упор в этом модуле делается на задачи для самостоятельного решения....
6 個視頻 (總計 64 分鐘), 1 個測驗
6 個視頻
Замена координат в многократных интегралах. Матрица Якоби8分鐘
Метрический тензор12分鐘
Сферические координаты10分鐘
Элементы площади и объема13分鐘
Метрический тензор в тороидальных координатах6分鐘
1 個練習
Интегрирование в криволинейных координатах30分鐘
6
完成時間為 4 小時

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Этот модуль открывает большой блок курса, посвященный изучению дифференциальных уравнений. Мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы - это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим. Завершится модуль заданием из шести задач....
7 個視頻 (總計 74 分鐘), 1 個閱讀材料, 1 個測驗
7 個視頻
Коллапсирующие решения в дифференциальных уравнениях первого порядка11分鐘
Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений первого порядка14分鐘
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и матричные экспоненты10分鐘
Растущие матричные экспоненты11分鐘
Уравнения химической кинетики - 15分鐘
Уравнения химической кинетики - 27分鐘
1 個閱讀材料
Справка по вводу математических операций в поля ответов10分鐘
1 個練習
Дифференциальные уравнения
7
完成時間為 5 小時

Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»

Часто бывает так, что ту или иную сложную физическую задачу, решение которой неизвестно, можно свести к какой-то хорошо изученной системе с добавлением небольшого возмущения. При этом, возмущение, в меру его малости, можно учитывать приближенно, что позволяет с некоторой точностью решить исходную задачу. В этом модуле Вы научитесь приближенно решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами, рассматривая малые члены в уравнении как возмущение. На примере задач с гармоническим осциллятором, Вы познакомитесь с важным понятием секулярных поправок, то есть поправок к решению дифференциального уравнения, возрастающих со временем. Наличие таких вкладов в решении может сигнализировать о неприменимости наивной теории возмущений на больших временах и необходимости введения в нее модификаций. Вы научитесь использовать улучшенную теорию возмущений, которая аккуратно обрабатывает секулярные возмущения, и применимую на больших временах. В модуле Вам будут предложены два задания для самостоятельного решения. Будьте готовы: этот модуль - самый объемный в курсе!...
11 個視頻 (總計 117 分鐘), 2 個測驗
11 個視頻
Упорядоченная матричная экспонента9分鐘
Разложение упорядоченной матричной экспоненты5分鐘
Малое постоянное возмущение частоты гармонического осциллятора11分鐘
Малое переменное возмущение частоты гармонического осциллятора7分鐘
Примеры секулярных возмущений10分鐘
Выделение медленных переменных для простейших возмущений гармонического осциллятора19分鐘
Медленные переменные для параметрического резонанса10分鐘
Поведение осциллятора в условиях параметрического резонанса10分鐘
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 113分鐘
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 29分鐘
2 個練習
Теория возмущений в дифференциальных уравнениях
Секулярные возмущения гармонического осциллятора
8
完成時間為 4 小時

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом

Во многих случаях, задача о решении дифференциального уравнения - даже довольно сложного - может быть эквивалентно представлена в виде вариационной задачи о нахождении экстремума некоторого функционала. Такое представление часто оказывается очень плодотворным, ведь находить минимум или максимум функционала можно приближенно - на классе правильным образом выбранных пробных функций. Полученное решение, не являясь параметрически точным, дает качественное представление о характере решения исходного дифференциального уравнения. В этом модуле, Вы научитесь реализовывать описанную схему на практике. В качестве примеров, мы рассмотрим принцип наименьшего действия в классической механике, а также поговорим о вариационных решениях электростатических задач. Завершится модуль тестом, в котором Вам будут предложены четыре упражнения на вариационные методы, мотивированные различными физическими задачами....
6 個視頻 (總計 84 分鐘), 1 個閱讀材料, 1 個測驗
6 個視頻
Принцип наименьшего действия11分鐘
Пробные функции12分鐘
Вариационная формулировка электростатики15分鐘
Использование вариационной формулировки для замены переменных в дифференциальных операторах. Лапласиан в сферических координатах16分鐘
Пробные функции в электростатике12分鐘
1 個閱讀材料
Уравнение Эйлера-Лагранжа20分鐘
1 個練習
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом30分鐘
9
完成時間為 4 小時

Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением

В этом модуле Вы познакомитесь с тем, как теория возмущений применяется в линейной алгебре. Речь пойдет о приближенном нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Вы изучите, как и в каких случаях можно использовать теорию возмущений для этой задачи. Мы обсудим поправки как к невырожденным, так и к вырожденным собственным значениям матриц. Завершит модуль тест, состоящий из пяти задач....
9 個視頻 (總計 97 分鐘), 1 個測驗
9 個視頻
Спектральная теорема8分鐘
Теория возмущений13分鐘
Невырожденное собственное значение: нулевой и первый порядок теории возмущений14分鐘
Невырожденное собственное значение: условие применимости теории возмущений4分鐘
Невырожденное собственное значение: второй порядок теории возмущений12分鐘
Вырожденное собственное значение: правильные векторы нулевого приближения10分鐘
Вырожденное собственное значение: секулярное уравнение9分鐘
Вырожденное собственное значение: сумма корней секулярного уравнения9分鐘
1 個練習
Теория возмущений в линейной алгебре
10
完成時間為 3 小時

Преобразования Фурье

В этом модуле Вы познакомитесь с очень важной техникой - преобразованием Фурье. Преобразование Фурье находит применение в огромном числе приложений: от анализа звуковых сигналов и радиотехники, до теоретической физики. Вы научитесь применять преобразование Фурье для решения различных физических и математических задач. Особое внимание будет уделено использованию преобразования Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью, а также решению обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
10 個視頻 (總計 78 分鐘), 1 個測驗
10 個視頻
Типы преобразований Фурье. Определение интегрального преобразования Фурье.6分鐘
Основные свойства преобразования Фурье6分鐘
Закон Кулона8分鐘
Уравнение Диффузии9分鐘
Уравнение типа свертки6分鐘
Ряд Фурье для периодических функций7分鐘
Преобразование Фурье для функций на решетке9分鐘
Решение задачи о сетке сопротивлений - 111分鐘
Решение задачи о сетке сопротивлений - 26分鐘
1 個練習
Преобразование Фурье
4.9
1 個審閱Chevron Right

熱門審閱

創建者 PKMar 4th 2018

Хороший курс для начинающих физиков. Есть материал, который не преподаётся в стандартных курсах ММФ.

講師

Avatar

Фоминов Яков Викторович

Доцент
Факультета физики НИУ ВШЭ
Avatar

Фейгельман Михаил Викторович

Главный научный сотрудник
Международная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Avatar

Колоколов Игорь Валентинович

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Бурмистров Игорь Сергеевич

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Скворцов Михаил Андреевич

Профессор
Сколковский институт науки и технологий

關於 国立高等经济大学

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

常見問題

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

還有其他問題嗎?請訪問 學生幫助中心