課程信息
22,601 次近期查看

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

完成時間大約為23 小時

建議:5 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)
學習Course的學生是
  • Chief Financial Officers (CFOs)
  • Security Engineers
  • Technical Solutions Engineers
  • Scientists
  • Data Scientists

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

完成時間大約為23 小時

建議:5 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

教學大綱 - 您將從這門課程中學到什麼

1
完成時間為 3 小時

Введение. Базовые понятия теории графов

17 個視頻 (總計 104 分鐘), 6 個閱讀材料, 1 個測驗
17 個視頻
МФТИ1分鐘
Примеры графов. Граф и его изображение10分鐘
Ориентированные графы4分鐘
Кёнигсбергские мосты. Мультиграфы5分鐘
Граф интернета. Псевдографы4分鐘
Определение графа5分鐘
Маршруты в графах10分鐘
Связность, подграфы7分鐘
Степень вершины3分鐘
Деревья, эквивалентные определения дерева5分鐘
Знакомства6分鐘
Число мультиграфов4分鐘
Путь в графе5分鐘
Перенумерация цикла8分鐘
Последовательности степеней9分鐘
Замкнутый маршрут9分鐘
6 個閱讀材料
МФТИ10分鐘
Теоретический материал к семинару10分鐘
Задачи к семинару10分鐘
Решение задач10分鐘
Дополнительные задачи к неделе 110分鐘
Конспект лекции 110分鐘
1 個練習
Задание к неделе 118分鐘
2
完成時間為 3 小時

Эквивалентные определения дерева. Планарные графы

17 個視頻 (總計 147 分鐘), 4 個閱讀材料, 1 個測驗
17 個視頻
Доказательство второй импликации13分鐘
Доказательство третьей импликации9分鐘
Доказательство четвертой импликации6分鐘
Планарность. Гипотеза о четырех красках10分鐘
Примеры непланарных графов5分鐘
Критерий Куратовского7分鐘
Плоские графы, грани и теорема Жордана8分鐘
Формула Эйлера10分鐘
Следствие для числа ребер13分鐘
Хроматическое число планарных графов8分鐘
Доказательство оценки хроматического числа13分鐘
Минимальное число ребер2分鐘
Число пересечений в полном графе2分鐘
Число ребер в планарном графе и формула Эйлера4分鐘
Характеризация двудольных графов15分鐘
Двудольные планарные графы9分鐘
4 個閱讀材料
Теоретический материал к семинару10分鐘
Задачи к семинару10分鐘
Решения задач10分鐘
Дополнительные задачи к неделе 210分鐘
1 個練習
Задание к неделе 218分鐘
3
完成時間為 3 小時

Формула Кэли. Унициклические графы. Эйлеровы циклы

15 個視頻 (總計 115 分鐘), 4 個閱讀材料, 1 個測驗
15 個視頻
Доказательство формулы. Кодирование деревьев5分鐘
Построение кодов Прюфера5分鐘
Взаимно однозначное соответствие кодов и деревьев. Декодирование8分鐘
Формула для числа унициклических графов6分鐘
Доказательство формулы14分鐘
Эйлеровы циклы5分鐘
Критерий эйлеровости3分鐘
Первая часть доказательства критерия11分鐘
Вторая часть доказательства критерия12分鐘
Центр дерева6分鐘
Деревья с заданной последовательностью степеней11分鐘
Код Прюфера из различных чисел3分鐘
Число неизоморфных деревьев6分鐘
Ориентация графа4分鐘
4 個閱讀材料
Теоретический материал к семинару10分鐘
Задачи к семинару10分鐘
Решения задач10分鐘
Дополнительные задачи к неделе 310分鐘
1 個練習
Задание к неделе 316分鐘
4
完成時間為 4 小時

Гамильтоновы циклы

21 個視頻 (總計 166 分鐘), 6 個閱讀材料, 1 個測驗
21 個視頻
Множества соседей концов максимального пути9分鐘
Завершение доказательства теоремы Дирака9分鐘
Независимые множества5分鐘
Вершинная связность. Критерий Хватала4分鐘
Доказательство. В графе есть циклы6分鐘
Подграф без максимального цикла5分鐘
Соседи связной компоненты5分鐘
Соседи компоненты и максимальный цикл7分鐘
Число соседей больше связности7分鐘
Завершение доказательства9分鐘
Число гамильтоновых циклов в полном двудольном графе3分鐘
Число независимости, связность10分鐘
Непересекающиеся гамильтоновы циклы12分鐘
Сравнение двух признаков гамильтоновости на конкретном графе. Определение графа6分鐘
Работает ли признак Дирака?6分鐘
Признак Хватала. Оценка связности через общих соседей6分鐘
Число общих соседей8分鐘
Примеры независимых множеств, теорема о числе независимости11分鐘
Доказательство теоремы10分鐘
Связь с теорией кодирования6分鐘
6 個閱讀材料
Пример гамильтонова графа10分鐘
Теоретический материал к семинару10分鐘
Задачи к семинару10分鐘
Комментарий к лекции10分鐘
Решения задач10分鐘
Дополнительные задачи к неделе 410分鐘
1 個練習
Задание к неделе 418分鐘
4.9
43 個審閱Chevron Right

20%

通過此課程獲得實實在在的工作福利

25%

加薪或升職

來自Теория графов的熱門評論

創建者 DDOct 30th 2016

Очень интересный курс. Проходил его просто из любопытства и открыл для себя много нового в теории графов. Задачки средней сложности. Некоторые можно просто решить запрограммировав перебор.

創建者 DMNov 8th 2016

Отличный курс, правда местами задания сложные, но зато есть над чем поломать голову) Это тот курс, который даст хорошие знания и для окончания которого действительно стоит постараться.

講師

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Андрей Купавский

кандидат физико-математических наук
Кафедра дискретной математики ФИВТ МФТИ

關於 莫斯科物理科学与技术学院

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира. Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны. Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян и др....

常見問題

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

還有其他問題嗎?請訪問 學生幫助中心