究竟這些題目是甚麽關係呢?
有人提出，這些題目應該分為5個度向(dimension)
1-4題是第一組、5-8題是第二組、9-11題是第三組、 12-14題是第四組、15-17題是第五組
這樣來描述數據的關係是否正確?
我們可以編寫程式(syntax)用LISREL來進行驗證
我們就做驗證性因素分析（CFA），分析我們是否可以如此把這17題分成5個因子
即5個有相關的類別?
我們可以用LISREL做分析
螢幕顯示了要編寫的語句，我們將會詳細介紹每個語句的意思
DA是告訴電腦，我們準備輸入數據了
NI = 17表示總共有17個變量，17題題目
NO = 350表示總共有350學生，即number of participants
MA = KM表示，我們分析時要用KM，即相關矩陣
另一個選擇就是MA = CM，CM即vovariance matrix，協方差矩陣。我們可以用KM或CM
然後我們就輸入KM
這個KM跟第一行”MA=KM”的KM有所不同。
上面的MA = KM表示我們做分析時，用什麼矩陣來做
跟我們輸入時用的矩陣是獨立的事件
KM SY就是我們準備輸入的數據，這數據是一個相關矩陣（KM）
如果我們輸入的是協方差矩陣，就要改成CM
如今我們輸入的是相關矩陣，所以就寫成KM
這裏SY就是對稱的意思，即是我們不會輸入整個矩陣
我們只會輸入一半，包括對角綫上的1都會輸入， 因此我們寫KM SY
如果要把整個四方矩陣輸入電腦，我們就要寫KM FU，FU即full
然後我們就可以把整個四方矩陣輸入電腦
如果一行程式(或數據)太長，我們可以把它寫成兩行
但亦可以把數字放在一起，例如第一行的1
但我們亦可以把0.34 1搬到第一行的1後面使之成爲一行
電腦會自動把第一行的1分做第一行，從後面的0.34 1開始作爲第二行
這樣我們可以把整個相關矩陣輸入電腦。
這張投影片(slide)只顯示了矩陣的前兩行，並未顯示完整的矩陣
但實際中，需要輸入完整的矩陣
接下來，告訴電腦我們使用的模型 (MO, model)
我們寫指令時要注意，有些位置需設定自由估計，即需要電腦來估計
有些位置則需設定為固定，無需電腦協助估計
換言之，設定爲自由的位置(freely estimated)，就要電腦估計
設定爲固定的位置(fix)，就不用電腦估計，不用它操心
這些指令我們會在後面詳細介紹
至於OU(輸出)就是output，這是指令的最後一行，告訴電腦輸出以下的內容
MI就是modification index，修正指數，我們將會介紹
SS就是標準化的答案，SC就是完全標準化的答案； 一般我們參考SC
寫好指令後，我們如何運行LISREL呢?
首先我們在WINDOWS下打開LISREL(圖一)， 螢幕就會如圖二出現一個視窗
然後，點擊file，如果我們需要寫新檔案就按New(圖三)； 如果是用舊檔案，就按Open
一般指令的檔案的文件擴展名是“.ls8”； 如果是舊檔案就按Open->Syntax
如果是新檔案就按New->Syntax如圖四所示
接著就把指令輸入檔案，就如圖一； 完成後就如圖二按file->Save as進行儲存
然後如圖三按“L ”(LISREL)，運行LISREL； 最後電腦就會輸出output，如圖四所示
記住，在圖三按“L”（LISREL）時，如果之前沒有儲存文件，電腦會自動覆蓋舊檔
換言之，如果你要修改舊檔案，通過按Open開啟舊檔進行修改
改完之後， 即使你沒有手動保存文件（save as）
只要你運行RUN LISREL，電腦會自動保存文檔（覆蓋舊檔）
如果舊檔案是個珍貴的檔案，而你想保留
記住，每次開啟舊檔後，先按Save as儲存作新的檔案。
然後才開始修改，完成修改後按RUN，電腦就會自動儲存在新的檔案名下
否則就會覆蓋舊檔
如圖四，我們可以看到整個output檔案
通常這檔案的extension是“.out”即"原本的檔案名稱.out"
現在我們學習如何向電腦表達我們的模型，我們和電腦之間如何溝通
一個模型裏有很多路徑，有些路徑需要電腦估計，有些路徑已經被我們設為固定
這就是固定和自由的路徑。固定的路就是我們決定的，不用電腦估計
有兩個情況下路徑需設定為固定。
第一個情況是，兩個變量（指標或因子）之間沒有關係
即某個指標不從屬某因子， 又或者因子之間的相關等於0(不容許相關)
例如某一題不從屬於一個因子； 它只從屬於第一個因子，並不從屬于第二個因子
它跟第一個因子就有一條路徑，跟第二個因子之間卻沒有路徑
因此我們就固定它和第二個因子之間的路徑為0
因此在第一個情況下，每條沒有關係的路徑都是固定的
而且是被固定為0，沒有從屬關係
例如因子負荷LX 1,2固定為0，就是第一題題目跟第二個因子之間是沒有路徑的
即，將LX 1,2固定為0
又例如兩個因子之間沒有關係的，我們就把PH 1,2固定為0
我們不希望這兩個因子之間有關係，於是我們就把其路徑固定為0
我們強逼它們之間的關係為0，我們想電腦分析在這情況下的關係
我們強逼第一個和第二個因子之間沒有相關
固定它們之間的路徑為0是否恰當容後再討論
第二個需要固定的情況，是針對沒有單位的因子
例如家庭社經地位，即父親的教育、父親的收入、父親的職業
以及母親的教育、母親的收入、母親的職業
我們知道教育程度和收入的測量單位(metric)是不同的
由不同單位的變量組成一個因子
因子的單位很難決定， 所以因子的單位只能在互相比較時使用
而它自己並沒有一個絕對的單位
我們可以或應該給予因子一個單位，讓電腦自己計算其他數值
當然目前的軟件/程式也可以自己處理安置單位，但最好還是自己計算
設定時我們有兩個方法，一種是固定方差法， 即把題目的方差固定為1
第二種是固定負荷法，每個因子都選定一個題目
固定它的因子負荷為1。為甚麽要這樣做?
因為因子自己並沒有測量單位，我們需為它們設定，電腦才會開始計算
總結一下，設定單位有兩個方法，一種是固定方差，即把題目的方差固定為1
一種是固定負荷，每個因子都選定一個題目，把它的因子負荷固定為1
甚麽時候要設定自由呢?
凡是需要估計的參數，模型中需要估計的路徑，就要設定為自由估計
因子之間的協方差矩陣叫做PH
我們有一個特別設定的簡稱，就是PH = ST； PH = ST是PH的一個特定形態
我們可以假設PH有很多形態，PH其中一個形態可以等於ST
所以PH等於ST是多個形態中的其中一個； 但PH等於ST是一個常用的形態
但PH = ST代表甚麽? 就是所有因子之間的存在相關
可以自由估計的，可以通過電腦估計
我們看見對角線以外全都是自由，即因子之間全都有相關
例如螢幕顯示，對角線以外即因子之間的相關全都是自由，即電腦替我們估計
因子的對角線其實就是每個因子的方差(variance)
如果這是個相關矩陣，對角線就相等於1
如果這是個協方差矩陣(covariance matrix)，對角線就是因子的方差
當我們用PH = ST時，對角線以外全部自由； 對角線全部固定，即對角線不用估計
因子的方差不用估計，而且被我們設定為1
所以PH = ST是一個很簡短的寫法， 讓電腦替我們找出因子之間的相關
而因子的方差已經被固定，不需要估計，並且固定為1
這是一個特殊而簡短的寫法
Prof. Kit Tai Hau 侯傑泰Choh-Ming Li Professor of Educational Psychology
