課程信息
4.8
339 個評分
49 個審閱

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

初級

完成時間大約為36 小時

建議:5 weeks of study, 3-4 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

初級

完成時間大約為36 小時

建議:5 weeks of study, 3-4 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

教學大綱 - 您將從這門課程中學到什麼

1
完成時間為 4 小時

Классическая вероятность

Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул....
20 個視頻 (總計 160 分鐘), 7 個閱讀材料, 2 個測驗
20 個視頻
МФТИ1分鐘
Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью8分鐘
Классическое определение вероятности5分鐘
Свойства вероятности8分鐘
Формулировка задачи6分鐘
Решение задачи10分鐘
Определение условной вероятности8分鐘
Независимость двух и нескольких событий8分鐘
Формула полной вероятности3分鐘
Задача с урнами на применение формулы полной вероятности7分鐘
Формула Байеса3分鐘
Задача на применение формулы Байеса5分鐘
Задача о книжной полке11分鐘
Задача о случайном подмножестве10分鐘
Задача о простом цикле в классической модели16分鐘
Задача о трех случайных числах9分鐘
Задача о двух студентах на экзамене8分鐘
Задача про игральные кости10分鐘
Задача о двух случайных подмножествах12分鐘
7 個閱讀材料
Литература10分鐘
МФТИ10分鐘
Комментарий10分鐘
Решения задач теста10分鐘
Дополнительные задачи по неделе 110分鐘
Решения дополнительных задач10分鐘
Конспект лекций10分鐘
2 個練習
Задачи к семинару 114分鐘
Итоговые задания по неделе 118分鐘
2
完成時間為 4 小時

Схема испытаний Бернулли

Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски....
20 個視頻 (總計 157 分鐘), 4 個閱讀材料, 2 個測驗
20 個視頻
Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода4分鐘
Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов4分鐘
Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств9分鐘
Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств8分鐘
Формулировка теоремы3分鐘
Доказательство теоремы: первая раскраска7分鐘
Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F5分鐘
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C6分鐘
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'6分鐘
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C9分鐘
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F4分鐘
Завершение доказательства: нахождение параметра p6分鐘
Задача о двух гардеробах5分鐘
Задача про частицу на прямой8分鐘
Задача о пустом пересечении случайных подмножеств10分鐘
Задача о трех случайных подмножествах27分鐘
Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли3分鐘
Задача о дереве3分鐘
Задача о пользователе социальной сети13分鐘
4 個閱讀材料
Решения задач теста10分鐘
Дополнительные задачи по неделе 210分鐘
Решения дополнительных задач10分鐘
Конспект лекций10分鐘
2 個練習
Задачи к семинару 214分鐘
Итоговые задания по неделе 218分鐘
3
完成時間為 4 小時

Общее понятие конечного вероятностного пространства

Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник....
19 個視頻 (總計 151 分鐘), 5 個閱讀材料, 2 個測驗
19 個視頻
Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности5分鐘
Определение случайной величины4分鐘
Случайный граф, число треугольников в случайном графе7分鐘
Распределение случайной величины4分鐘
Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание9分鐘
Свойство линейности математического ожидания, примеры11分鐘
Неравенство Маркова6分鐘
Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника5分鐘
Определение дисперсии. Неравенство Чебышева8分鐘
Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства8分鐘
Завершение доказательства теоремы11分鐘
Задача о веб-странице6分鐘
Задача о космическом корабле10分鐘
Задача о случайной перестановке6分鐘
Задача об изолированных вершинах10分鐘
Задача о хроматическом числе10分鐘
Задача о полном графе на четырех вершинах11分鐘
Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств5分鐘
5 個閱讀材料
Ответ в последней задаче10分鐘
Решения задач теста10分鐘
Дополнительные задачи по неделе 310分鐘
Решения дополнительных задач10分鐘
Конспект лекций10分鐘
2 個練習
Задачи к семинару 314分鐘
Итоговые задания по неделе 318分鐘
4
完成時間為 4 小時

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах....
17 個視頻 (總計 160 分鐘), 4 個閱讀材料, 2 個測驗
17 個視頻
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин12分鐘
Дисперсия суммы независимых случайных величин8分鐘
Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин3分鐘
Формулировка закона больших чисел12分鐘
Доказательство закона больших чисел2分鐘
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона10分鐘
Доказательство теоремы Пуассона3分鐘
Теорема Муавра-Лапласа5分鐘
Задача о двух гардеробах7分鐘
Решение задачи о двух гардеробах5分鐘
Задача о независимых случайных величинах22分鐘
Задача об индикаторах в случайном графе11分鐘
Задача о случайных цифрах11分鐘
Задача о стенографисте11分鐘
Задача о благотворительном фонде18分鐘
Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли4分鐘
4 個閱讀材料
Решения задач теста10分鐘
Дополнительные задачи по неделе 410分鐘
Решения дополнительных задач10分鐘
Конспект лекций10分鐘
2 個練習
Задачи к семинару 412分鐘
Итоговые задания по неделе 418分鐘
4.8
49 個審閱Chevron Right

50%

完成這些課程後已開始新的職業生涯

50%

通過此課程獲得實實在在的工作福利

熱門審閱

創建者 BAMay 15th 2017

Спасибо огромное преподавателю и всей команде, кто поспособствовал созданию такой полезной работы. Как учитель математики я получил необходимый и полностью понятный материал.

創建者 MAApr 3rd 2016

Отличный курс. Преподаватель сумел показать красоту этой науки и заинтересовать меня.

講師

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

關於 莫斯科物理科学与技术学院

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

常見問題

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

還有其他問題嗎?請訪問 學生幫助中心