課程信息
7,795

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

完成時間大約為44 小時

建議:4-6 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。

完成時間大約為44 小時

建議:4-6 hours/week...

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)

教學大綱 - 您將從這門課程中學到什麼

1
完成時間為 4 小時

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок....
20 個視頻 (總計 106 分鐘), 12 個閱讀材料, 3 個測驗
20 個視頻
МФТИ1分鐘
Правила сложения и умножения2分鐘
Пример на правило умножения1分鐘
Принцип Дирихле2分鐘
Пример с квадратом2分鐘
Последовательности векторов. Постановка задачи8分鐘
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10分鐘
Шестизначные числа5分鐘
Первокурсники в кинотеатре4分鐘
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11分鐘
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4分鐘
Количество сочетаний без повторений3分鐘
Количество сочетаний с повторениями8分鐘
Дежурство в столовой2分鐘
Карты из колоды5分鐘
Тома Пушкина на книжной полке9分鐘
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3分鐘
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7分鐘
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8分鐘
12 個閱讀材料
Программа и расписание курса10分鐘
Список литературы10分鐘
Правила аттестаций10分鐘
Правила поведения на форуме10分鐘
МФТИ10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решение задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия задач.10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения задач10分鐘
3 個練習
Тест к неделе 112分鐘
Задачи к неделе 18分鐘
Дополнительные задачи10分鐘
2
完成時間為 4 小時

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество....
17 個視頻 (總計 134 分鐘), 7 個閱讀材料, 3 個測驗
17 個視頻
Полиномиальная формула9分鐘
Задачи и студенты5分鐘
Фигуры на шахматной доске4分鐘
Формулировка утверждения14分鐘
Научно-исследовательский институт9分鐘
Книги на полке9分鐘
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7分鐘
Комбинаторные тождества 3-46分鐘
Комбинаторное тождество 55分鐘
Комбинаторное тождество 66分鐘
Сумма степеней натуральных чисел7分鐘
Комбинаторные тождества 7-89分鐘
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3分鐘
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7分鐘
База и предположение индукции(*).4分鐘
Переход индукции (*)14分鐘
7 個閱讀材料
Конспекты10分鐘
Условия задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Конспект10分鐘
Условия задач10分鐘
Решения задач10分鐘
3 個練習
Тест к неделе 212分鐘
Задачи к неделе 28分鐘
Дополнительные задачи10分鐘
3
完成時間為 3 小時

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. ...
16 個視頻 (總計 83 分鐘), 7 個閱讀材料, 2 個測驗
16 個視頻
Простые числа3分鐘
Основная теорема арифметики2分鐘
Исторический анекдот(**)9分鐘
Количество циклических последовательностей длины 22分鐘
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3分鐘
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9分鐘
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5分鐘
Функция Мёбиуса3分鐘
Сумма по делителям числа2分鐘
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10分鐘
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3分鐘
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10分鐘
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14分鐘
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21分鐘
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31分鐘
7 個閱讀材料
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения контрольной работы10分鐘
2 個練習
Тест к неделе 312分鐘
Задачи к неделе 38分鐘
4
完成時間為 4 小時

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*). ...
19 個視頻 (總計 122 分鐘), 8 個閱讀材料, 3 個測驗
19 個視頻
Период линейной последовательности2分鐘
Биекция между множествами последовательностей одного периода5分鐘
Количество линейных последовательностей4分鐘
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7分鐘
Количество циклических последовательностей3分鐘
Пример вычисления количества циклических последовательностей12分鐘
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217分鐘
Частично упорядоченное множество2分鐘
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3分鐘
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3分鐘
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7分鐘
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2分鐘
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7分鐘
Семинар. Задача 4.35分鐘
Семинар. Задача 4.46分鐘
4.13 Определение множества.(*)5分鐘
4.14 Определение частичного порядка (*)5分鐘
4.15 Функция Мёбиуса (*).14分鐘
8 個閱讀材料
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения задач недели 4.10分鐘
Конспект10分鐘
3 個練習
Тест к неделе 412分鐘
Задачи к неделе 48分鐘
Дополнительные задачи12分鐘
5
完成時間為 3 小時

Разбиения

Разбиения чисел на слагемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Формула для числа упорядоченных разбиений. Рекуррентное соотношение для числа неупорядоченных разбиений. Формула Харди-Рамануджана. Диаграмма Юнга. Теоремы Эйлера о равенстве количеств неупорядоченных разбиений. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 2) (*)....
14 個視頻 (總計 94 分鐘), 8 個閱讀材料, 2 個測驗
14 個視頻
5.2 "Карнавальная" формулировка задач о разбиениях (**)8分鐘
5.3. Задача о "попойке"7分鐘
5.4 Задача о "капусте"6分鐘
5.5 Формула Харди-Рамануджана (*), (**)10分鐘
Семинар. Задача 5.19分鐘
5.6 Диаграмма Юнга3分鐘
5.7. Теоремы о количестве неупорядоченных разбиений.4分鐘
5.8 Двойственная диаграмма Юнга1分鐘
Семинар. Задача 5.211分鐘
Семинар. Задача 5.34分鐘
Семинар. Задача 5.48分鐘
5.9 Обобщенная формула обращения Мебиуса (*)7分鐘
5.10 Вывод формулы включений и исключений(*).7分鐘
8 個閱讀材料
Условие задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решения задач 5 недели10分鐘
2 個練習
Тест к неделе 512分鐘
Задачи к неделе 58分鐘
6
完成時間為 3 小時

Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды.

Линейные рекуррентные соотношения. Числа Фибоначчи. Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения второго порядка. Формальные степенные ряды. Операции над рядами. Пример “деления в столбик”....
17 個視頻 (總計 113 分鐘), 7 個閱讀材料, 2 個測驗
17 個視頻
6.2 Числа Фибоначчи1分鐘
6.3 Линейные рекуррентные соотношения второго порядка. Характеристическое уравнение4分鐘
6.4 Линейные рекуррентные соотношения второго порядка. Теорема 1. Формулировка3分鐘
6.5 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 1. Пункт 1. Доказательство4分鐘
6.6 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 1. Пункт 2. Доказательство5分鐘
6.7 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 21分鐘
6.8 Линейные рекуррентные соотношения k порядка (*)16分鐘
Семинар. Задача 6.18分鐘
Семинар. Задача 6.25分鐘
Семинар. Задача 6.35分鐘
Семинар. Задача 6.49分鐘
6.9 Формальные степенные ряды8分鐘
6.10 Деление степенных рядов5分鐘
6.11 Вывод комбинаторного тождества при помощи формальных степенных рядов7分鐘
Семинар. Задача 6.58分鐘
Семинар. Задача 6.611分鐘
7 個閱讀材料
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения задач недели 610分鐘
2 個練習
Тест к неделе 612分鐘
Задачи к неделе 68分鐘
7
完成時間為 4 小時

Производящие функции

Производящие функции. Теорема о сходимости степенных рядов (б/д). Примеры, иллюстрирующие теоремы. Сходимость на границе интервала. Числа Фибоначчи и их производящая функция. Суммы чисел Фибоначчи, чисел сочетания и пр. Числа Каталана. Извлечение корней из степенных рядов. Формула для числа Каталана: д-во через производящие функции....
18 個視頻 (總計 123 分鐘), 7 個閱讀材料, 2 個測驗
18 個視頻
7.2 Теорема о сходимости рядов3分鐘
7.3 Примеры, иллюстрирующие теорему6分鐘
7.4 Сходимость на границе круга (*)4分鐘
7.5 Пример вычисления производящей функции6分鐘
Семинар. Задача 7.113分鐘
Семинар. Задача 7.28分鐘
Семинар. Задача 7.34分鐘
Семинар. Задача 7.43分鐘
7.6 Пример с числами Фибоначчи6分鐘
7.7 Производящая функция чисел Фибоначчи8分鐘
7.8 Числа Каталана2分鐘
7.9 Производящая функция чисел Каталана5分鐘
7.10 Извлечение корня из формального степенного ряда6分鐘
7.11 Формула для чисел Каталана9分鐘
Семинар. Задача 7.56分鐘
Семинар. Задача 7.67分鐘
Семинар. Задача 7.712分鐘
7 個閱讀材料
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения задач недели 710分鐘
2 個練習
Тест к неделе 712分鐘
Задачи к неделе 78分鐘
8
完成時間為 20 分鐘

Экзамен

Экзамен....
2 個測驗
2 個練習
Экзаменационный тест12分鐘
Экзаменационные задачи8分鐘
4.9
33 個審閱Chevron Right

熱門審閱

創建者 SBMar 22nd 2016

Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.

創建者 VANov 15th 2015

Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным

講師

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

關於 莫斯科物理科学与技术学院

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

常見問題

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

還有其他問題嗎?請訪問 學生幫助中心