課程信息
4.9
231 個評分
33 個審閱
100% 在線

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。
可靈活調整截止日期

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。
完成時間(小時)

完成時間大約為44 小時

建議:4-6 hours/week...
可選語言

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)...
100% 在線

100% 在線

立即開始,按照自己的計劃學習。
可靈活調整截止日期

可靈活調整截止日期

根據您的日程表重置截止日期。
完成時間(小時)

完成時間大約為44 小時

建議:4-6 hours/week...
可選語言

俄語(Russian)

字幕:俄語(Russian)...

教學大綱 - 您將從這門課程中學到什麼

1
完成時間(小時)
完成時間為 4 小時

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок....
Reading
20 個視頻(共 106 分鐘), 12 個閱讀材料, 3 個測驗
Video20 個視頻
МФТИ1分鐘
Правила сложения и умножения2分鐘
Пример на правило умножения1分鐘
Принцип Дирихле2分鐘
Пример с квадратом2分鐘
Последовательности векторов. Постановка задачи8分鐘
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10分鐘
Шестизначные числа5分鐘
Первокурсники в кинотеатре4分鐘
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11分鐘
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4分鐘
Количество сочетаний без повторений3分鐘
Количество сочетаний с повторениями8分鐘
Дежурство в столовой2分鐘
Карты из колоды5分鐘
Тома Пушкина на книжной полке9分鐘
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3分鐘
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7分鐘
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8分鐘
Reading12 個閱讀材料
Программа и расписание курса10分鐘
Список литературы10分鐘
Правила аттестаций10分鐘
Правила поведения на форуме10分鐘
МФТИ10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решение задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия задач.10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения задач10分鐘
Quiz3 個練習
Тест к неделе 112分鐘
Задачи к неделе 18分鐘
Дополнительные задачи10分鐘
2
完成時間(小時)
完成時間為 4 小時

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество....
Reading
17 個視頻(共 134 分鐘), 7 個閱讀材料, 3 個測驗
Video17 個視頻
Полиномиальная формула9分鐘
Задачи и студенты5分鐘
Фигуры на шахматной доске4分鐘
Формулировка утверждения14分鐘
Научно-исследовательский институт9分鐘
Книги на полке9分鐘
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7分鐘
Комбинаторные тождества 3-46分鐘
Комбинаторное тождество 55分鐘
Комбинаторное тождество 66分鐘
Сумма степеней натуральных чисел7分鐘
Комбинаторные тождества 7-89分鐘
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3分鐘
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7分鐘
База и предположение индукции(*).4分鐘
Переход индукции (*)14分鐘
Reading7 個閱讀材料
Конспекты10分鐘
Условия задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Конспект10分鐘
Условия задач10分鐘
Решения задач10分鐘
Quiz3 個練習
Тест к неделе 212分鐘
Задачи к неделе 28分鐘
Дополнительные задачи10分鐘
3
完成時間(小時)
完成時間為 3 小時

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. ...
Reading
16 個視頻(共 83 分鐘), 7 個閱讀材料, 2 個測驗
Video16 個視頻
Простые числа3分鐘
Основная теорема арифметики2分鐘
Исторический анекдот(**)9分鐘
Количество циклических последовательностей длины 22分鐘
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3分鐘
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9分鐘
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5分鐘
Функция Мёбиуса3分鐘
Сумма по делителям числа2分鐘
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10分鐘
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3分鐘
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10分鐘
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14分鐘
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21分鐘
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31分鐘
Reading7 個閱讀材料
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения контрольной работы10分鐘
Quiz2 個練習
Тест к неделе 312分鐘
Задачи к неделе 38分鐘
4
完成時間(小時)
完成時間為 4 小時

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*). ...
Reading
19 個視頻(共 122 分鐘), 8 個閱讀材料, 3 個測驗
Video19 個視頻
Период линейной последовательности2分鐘
Биекция между множествами последовательностей одного периода5分鐘
Количество линейных последовательностей4分鐘
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7分鐘
Количество циклических последовательностей3分鐘
Пример вычисления количества циклических последовательностей12分鐘
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217分鐘
Частично упорядоченное множество2分鐘
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3分鐘
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3分鐘
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7分鐘
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2分鐘
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7分鐘
Семинар. Задача 4.35分鐘
Семинар. Задача 4.46分鐘
4.13 Определение множества.(*)5分鐘
4.14 Определение частичного порядка (*)5分鐘
4.15 Функция Мёбиуса (*).14分鐘
Reading8 個閱讀材料
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Решения задач10分鐘
Условия задач10分鐘
Конспект10分鐘
Условия и решения задач10分鐘
Решения задач недели 4.10分鐘
Конспект10分鐘
Quiz3 個練習
Тест к неделе 412分鐘
Задачи к неделе 48分鐘
Дополнительные задачи12分鐘

講師

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

關於 Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

常見問題

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

還有其他問題嗎?請訪問 學生幫助中心